1、xyO 33321吉林省 2018-2019 学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）（1）已知集合 Ax | 2x 4，Bx | 3x782x ，则 ABAx | 3x4 B x | x2 Cx | 2 x4 Dx | 2x3（2）已知集合 AxZ | x2x20，则集合 A 的一个真子集为Ax | 2x0 Bx | 0x2 C0 D（3）下列各组函数中，f(x )与 g(x)是相同函数的是（e 为自然对数的底数）Af(x) ，g(x)( )2 Bf(x) ，g(x )xx2 xx2
2、xCf( x)lnx 2，g(x)2lnx Df (x) ，g(x)e 2x1e（4）下列函数中，在(0， )上是增函数的是Af(x) Bf(x)lg(x1) Cf(x)2x 21 Df(x)x1x 1x（5）已知函数 f(x)的定义域为0，1 ，则函数 f(2x1)的定义域为A1， 1 B ，1 C0，1 D ，112 12（6）已知定义在3，3上的函数 yf (x)，其图象如图所示则只有唯一的 x 值与之对应的 y 的取值范围是A(3 ， ) B0，2) 3，)C(0 ，) D0，1) (3，)（7）已知函数 f(x1)x 22x，则 f(x)的解析式为Af(x) x21 Bf(x)x 2
3、2x1Cf( x)x 21 Df (x)x 22x 1（8）三个数 20.3，0.3 2，log 0.32 的大小顺序是A0.3 2 log0.322 0.3 B0.3 22 0.3log 0.32Clog 0.322 0.30.3 2 Dlog 0.320.3 22 0.3（9）函数 f(x) （e 为自然对数的底数）的值域为ex 1ex 1A(1， 1) B(1，)C( ，1) D(1， 0 )(0，1)（10）函数 f(x) 的单调减区间为2431xA(， 2 B1，2 C2，) D2，3（11）已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足以下两个条件：在(，0上单调递减；f(1)2则使不等
4、式 f(x1)2 成立的 x 的取值范围是A3， 1 B(，0 C2，0 D0，+ )（12）设 f(x)Error!若存在 x1，x 2R，x 1 x 2，使得 f(x1)f (x2)成立，则实数 a 的取值范围是A(0 ， ) B( ， ) C(0， ) D( ， )13 13 12 12 14 13第卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13）函数 ylog a(x1)1(a0，且 a1) 恒过定点 （14）函数 f(x) 的定义域为 3 xlg(x 1)（15）定义域为 R 的函数 f(x)，对任意实数 x 均有 f(x)f(x) ，f(2x)f(2x) 成立，若当
5、2x4 时，f( x)2 x3 log 2(x1)，则 f(1) （16）已知函数 f(x)lg(x 2)，若对任意 x2，) ，不等式 f(x)0 恒成立，则 a 的ax取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，其中 17 小题 10 分，1822 小题每小题 12 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）（17） （本小题 10 分）已知集合 Ax| 3x 4，Bx|2m1xm 1 （）当 m3 时，求( )B；AR（）当 ABB 时，求实数 m 的取值范围（18） （本小题 12 分）计算下列各式的值：（） ；1 2015 532494（） 3log437logl（19） （本
6、小题 12 分）已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x 2x 1（）求 f(0)的值；（）求 f(x)在 R 上的解析式（20） （本小题 12 分）解关于 x 的不等式：x 2(a )x10 (aR ，且 a0)1a（21） （本小题 12 分）已知函数 f(x)的定义域是 R，对任意实数 x，y，均有 f(xy) f (x)f(y) ，且当 时，f (x)0x0（）证明：f(x )在 R 上是增函数；（）判断 f(x)的奇偶性，并证明；（）若 f(1)2，求不等式 f(a2a4) 4 的解集（22） （本小题 12 分）已知定义在 R 上的奇函数 f(x) (
7、a0，且 a1)kax a xa2 1（）求 k 的值；（）当 m0，1，n 1，0时，不等式 f(2n2mt)f(2nmn 2)0 恒成立，求 t 的取值范围吉林省实验中学 2018-2019 学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D C B D C D A B C B第 卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）（13）(2，1) ； （
8、14）(1， 2)(2，3 ；（15）2； （16）(2， )三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）（17） （本小题满分 10 分）解：（）当 m3 时，x| x 3 或 x4，Bx|7x 2 ， 2 分( )Bx|7x 3 4 分（）由 ABB 可知，BA 5 分当 2m1m1 时，即 m2 时，B，满足 BA； 7 分当 2m1m1 时，即 m2 时，B，若 BA，则解得1m3，又 m2，1m2. 9 分综上所述，m 的取值范围是 1，) 10 分（18） （本小题满分 12 分）解：（）原式 ； 6 分（）原式 12 分（19） （本小题满分 12 分）解：（）
9、f(x )是奇函数，f(x)f(x)令 x0，得：f( 0)f(0)，即 f(0)0 4 分（）当 x0 时，x 0，f(x)f(x) ( x) 2(x)1x 2x1 10 分当 x0 时，f( x)x 2x 1，且 f(0)0，f(x)在 R 上的解析式为 f(x)Error! 12 分（20） （本小题满分 12 分）解：不等式可化为：(xa)( xError!)0令(xa)(xError!)0，可得： xa 或 xError! 2 分当 aError!，即1a0 或 a1 时，不等式的解集为，a ； 5 分当 aError!，即 a1 或 0a1 时，不等式的解集为a， ； 8 分当 a
10、Error!，即 a1 或 a1 时，（i）若 a1，则不等式的解集为 1；（ii）若 a1，则不等式的解集为1 11 分综上，当1a0 或 a1 时，不等式的解集为，a ；当 a1 或 0a1 时，不等式的解集为a， ；当 a1 时，不等式的解集为1 ；当 a1 时，不等式的解集为1； 12 分（21） （本小题满分 12 分）解：（）证明：设 x1x 2，则 x2x 10，当 x0 时，f( x)0，f( x2x 1)0，f(x 2)f(x 2x 1)x 1f(x 2 x1)f (x1)，f(x 2)f(x 1)f(x 2x 1)0，即 f(x1)f (x2)，f(x)在 R 上是增函数
11、4 分（）解：在条件中，令 yx，得 f(0)f(x)f(x)，再令 xy0，则 f(0)2f(0)，f(0)0，故 f(x )f (x)，即 f(x)为奇函数 8 分（）解：f(x )为奇函数，f(1)f (1)2，f(2)f(1)f(1)4，不等式可化为 f(a2a4) f(2)，又f(x )为 R 上的增函数，a 2a 42，即 a(3，2) 12 分（22） （本小题满分 12 分）解：（）由 f(x)f(x )0，得0，即0，即0，所以 k1 4 分（）由（）知：f(x )当 a1 时，a 210，ya x 与 ya x 在 R 上都是增函数，所以函数 f(x)在 R 上是增函数；当
12、 0a1 时，a 210，ya x 与 ya x 在 R 上都是减函数，所以函数 f(x)在 R 上是增函数综上，f(x) 在 R 上是增函数（此结论也可以利用单调性的定义证明） 8 分不等式 f(2n2mt)f(2 nmn 2)0 可化为 f( 2n2m t)f(2nmn 2)，函数 f(x)是奇函数， 不等式可化为 f(2n2mt)f(2nmn 2)；又f(x )在 R 上是增函数2n 2mt2nmn 2 10 分即 t(n 21) m2n 22n，对于 m0 ，1恒成立设 g(m)(n 2 1)m2n 22n ，m0，1 则 tg(m) max g(1)n 22n1所以 tn 22n1，对于 n1，0恒成立 11 分设 h (n)n 22n1，n1，0 则 th(n) maxh(1)2所以 t 的 取值范围是 (2，) 12 分
