1、2015 年上海市宝山区中考数学一模试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2015.011、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）【下列各题的每个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上的相应位置】1如图，在直角 ABC 中， ， ， ，下列判断正确的是（ 90C1B2AC）A B C D 9045A2cot2tanA2如图， 中， 分别为边 上的点，且 ，下列判断错误的CED、 B、 BCE是（ ）A B C DEAABBA3如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（ ）A 这两条弦所对的圆心角相等B 这两条线弦所对的弧相等C 这两条弦都被与它
2、垂直的半径平分D 这两条弦所对的弦心距相等4已知非零向量 、 、 ，下列命题中是假命题的是（ ）A 如果 ，那么 B 如果 ，那么b2aa/ b-a/C 如果 ，那么 D 如果 ， ，那么2cca/5已知 半径为 3， 为直线上 一点，若 ，则直线 与 的位置关OMA3MOABO系为（ ）A 相切 B 相交 C相切或相离 D 相切或相交6如图，边长为 3 的等边 中， 为 的三等分点（ ） ，三角形边上ABCDBDA21的动点 从点 出发，沿 的方向运动，到达点 时停止，设点 运动的路程EE为 x， ，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）D2A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 4
3、8 分）7已知线段 b 是线段 a、 c 的比例中项，且 ，那么 c = 21ba、8两个相似三角形的相似比为 2:3 ,则它们的面积之比为 9已知两圆半径分别为 3 和 7，圆心距为 d，若两圆相离，则 d 的取值范围是 10已知ABC 的三边之比为 2： 3： 4，若 DEF 与 ABC 相似，且 DEF 的最大边长为20，则 DEF 的周长为 11在 ABC 中， ， ，那么 C = cotAcosB12 B 在 A 北偏东 30方向（距 A）2 千米处， C 在 B 的正东方向（距 B）2 千米处，则 C和 A 之间的距离为 千米13抛物线 的对称轴是 4)3(y2x14不经过第二象限
4、的抛物线 的开口方向向 cbxa2y15已知点 、 为函数 的图象上的两点，若),(1）（ 2,B3)1(2，则 y1 y 2x2116如图， D 为等边 ABC 边 BC 上一点， ，交 AC 于 E，若 ，60ADE2BD，则 CE= 3C17如图， O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 M，且 M 是半径 OB 的中点， ，则直径 AB62CD的长为 18如图，直角梯形 ABCD 中， ， ， ， ，动点 M、 N 分BCAD/2BCA1D别在 AB 边和 BC 的延长线运动，而且 ，联结 AC 交 MN 于 E， 于 H，NMA则 EH= 三、解答题（78 分）19计算：+ 30cot2
5、0如图，已知 M、 N 分别是平行四边形 边 、 的中点，射线 和射线ABCDAM相交于 E，设 ， ，试用 、 表示 ， ；（直接写出结果）BCaABbNE21已知一个二次函数的图象经过点 和点 ， ，求这个抛物线的表达0,1A6B， 4C，式以及该抛物线的顶点坐标22如图， 为等边 边 BC 上一点， 于 ，若 ， ，DABCABDE12CD3E求 AE23如图， 为 O 的直径 上一点，过 作弦 、 使 ，求证：PMNPACBDBPMBA24如图，正方形 ABCD 中，（1） E 为边 BC 的中点， AE 的垂直平分线分别交 AB、 AE、 CD 于 G、 F、 H，求 ；（2） E
6、的位置改动为边 BC 上一点，且 ，其他条件不变，求 的值kECB25 （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线 ，系数 a、 b、 c 一旦确cbxa2y定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数 a、 b、 c 为抛物线的特征数，记作 ；请求出与 y 轴交于点 的抛物线cbxa2ycb,a3,0C在单同学眼中的特征数；k（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成 的顶点式，因此坚持称kmxa2a、 m、 k 为抛物线的特征数，记作 ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；km,a（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线
7、表述成：特征数为 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单wvu,位后的图象，即此时的特征数 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的v,结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系 中，上述（1）中的抛物线与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左边） ，xoy请直接写出 ABC 的重心坐标26如图，在 ABC 中， ， ， D 为边 AB 上一动点（ D 和 A、 B10BCA54A不重合） ，过 D 作 交 AC 于 E，并以 DE 为边向 BC 一侧作正方形 DEFG，设 ，/ x（1）请用 x 的代数式表示正方形 DEFG 的面积，并求出当边 FG
8、 落在 BC 边上时的 x 的值；（2）设正方形 DEFG 与 ABC 重合部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数及其定义域；（3）点 D 在运动过程中，是否存在 D、 G、 B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时 AD 的值，若不存在，则请说明理由2015 年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 24 分）1 2 3 4 5 6DBCDB2、填空题（每题 4 分，共 48 分）7 8 9 10 11 : 100d或 459012 13 14下 15 16 1733x6318 25三、解答题（78 分）19计算： + 3
9、0cot解答： 解：原式= 3221）（ )332） （ ）（= 2= 320解答： 解：四边形 是平行四边形，ABCD ，bBCa 、 分别是平行四边形 边 、 的中点，MNBC ，2121 ， ，baBAa21bDMA ， 是 中点，CDM ， ，ECMBAAB21CD : = : = : ，1 ba221解答： 解：设抛物线的表达式为 ，2yaxbc把点 和点 ， 代入得，10A6B4C 0614c解得 ，286abc所以抛物线的表达式为 ，2286yxx所以顶点的坐标为 -22解答： 解： 是等边三角形，ABC ， ，AB60 于 ，DE ，9 ，3 ，2在 中，设 ，则 ，Rtx2B
10、Dx ，E由勾股定理得： ，223解得： ，x所以 ， ，B4D ，1C ，2 ，6 ，A ，B E 2423解答： 解：过 作 于 ， 于 ，连接 ，OEACOFBDOBA ，APMB ，OEF在 和 中， ，由勾股定理得： ，RtAtBOFEAOB AEBF在 和 中， ，由勾股定理得： ，PPP 24解答： 解：（1）如图 1，分别延长 交于点 ；AEDCK四边形 为正方形，ABCD ， ，KE ； 为边 的中点， ；BECA 平分 ，GH ；23KFK ，A ， 13GFHK（2）如图 2，分别延长 交于点 ；AEDCK四边形 为正方形，BC ，A ；EkK ； 平分 ，GH ；122
11、kAFkEKFE ， ，AGFKH 2k25解答： 解：（1）把 代入抛物线解析式得： ，03C- 3k抛物线解析式为 ，2yx则该抛物线在单同学眼中的特征数为 ；12-（2） ，2234yxx上述抛物线在尤同学眼中的特征数为 ；-（3） ，2224byaxbcaxca要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，必须满足 ，即 ，24abc0 可以看做 沿平行于 轴方向向右平移 1 个单位而成，21yx 24yxx董和谐的表述为：特征数 的抛物线沿平行于 轴方向向右平移 1 个单位的图象；10-（4）对于抛物线解析式 ，23yx令 ，得到 ，即 ，0y20x10x解得： 或 ，即 ，3
12、x10303ABC-线段 中点坐标为 ， 边的中线方程为 ；AB 13yxx 边中点坐标为 ， 边的中线方程为C32-，3092177yxx联立得： ，397yx解得： ，231y则 的重心坐标为 ABC1-26解答： 解：（1）作 于 ，作 于 ， 如图 1 所示：AMBCHACDE0DEx ，45ABC ，12H ，22210()80 ，45,ABCSMACBH ，45810HM ，DEA ，BC ，即 ，10x ，x正方形 的面积为 ；DEFG2E当 落在 上时，如图 2 所示：设 交 于 ，BCDAMP ，ADEBC ，即 ，810x解得： ；49x（2）由（1）得， ，DEx当 在
13、的内部时，FGABC如图 2 所示： ；2409y当 与 重合或在 的外部时，设 交 于点 ；如图 3 所示：DGBCN在 中， ，RtN85x ；2440 819yDEx（3） ， 在以 为圆心（ 为半径）的圆上；理由如下：AGBB当 在以 为圆心的圆上时， ， DGEAD 为 的中点， ；5D当 时， 在以 为圆心（ 为半径）的圆上；理由如下：8013ABB当 时， 为 的中点，BGM ，2Nx ，485x解得： ，即 ；0138013AD当 时， 在以 为圆心（ 为半径）的圆上；理由如下：BGDB根据题意得： ，作 于 ，如图 4 所示：ExQA则 为 的中点， ， ，QD152P ，即 ，AP45x-解得： ；即 013x013
