1、源动力教育 http:/ 最专注、分类最清晰的中小学资料免费下载网站，每篇文档都有解析. 微信号: source101（欢迎加微信）海淀区高三年级第一学期期中练习数学( 理科) 2013.11本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合 ， ，则 ( )1,2A|10BxABA. ,B. , C. 1,2D.22.下列函数中，值域为 的函数是( )0)A. ()fxB. lnfx
2、C. ()xfD. ()tanfx3. 在 中，若 ，则 =( )ABCtan2AcosA.5B.5C.25D.254. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，若 ，则实数 的值为( )xOy(0,),1(,),0ABCm/OBACmA. 2B. 12C. 2D. 25.若 ，则“ ”是“ ”的（B ）aR2aA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列 的通项公式 ，则数列的前 项和 的最小值是（ ）na2(31)nanSA. 3SB. 4SC. 5D. 67.已知 ，函数 若 ，则实数 的取值范围为（ ）0a2sin,0)()1xfx
3、a1()32fttA. 2,)3B.,)C.,D. (0,)8.已知函数 ，在下列给出结论中：sinco(xf 是 的一个周期；)x 的图象关于直线 对称；(fx4 在 上单调递减 .)x,0)2源动力教育 http:/ 最专注、分类最清晰的中小学资料免费下载网站，每篇文档都有解析. 微信号: source101（欢迎加微信）其中，正确结论的个数为（ ）A. 0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 3 个二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9. _.10(2)dx10. 已知数列 为等比数列，若 ，则公比 _.na1324,10aaq11. 已知 ，则 的大小关系为_
4、.23log5,log2bc,bc12.函数 的图象如图所示，则()sin()(0,|)fx_， _.13.已知 是正三角形，若 与向量 的夹角大于 ，则实数 的ABCACBaAC90取值范围是_.14.定义在 上的函数 满足：当 时， ； .设关于 的函数(0,)()fx1,3)x()1|2|fx(3)(fxfx的零点从小到大依次为 .若 ，则 ；若 ，则)Fxfa12,n a1231,)a_.122n三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15.（本小题满分 13 分）在 中，角 的对边分别为 , , .ABC,abc60A32,bc32A
5、BCS（）求 的值；b（）求 的值.sin16. （本小题满分 14 分）已知函数 .2()3cos4()14fxx（I）求 的最小正周期；（II）求 在区间 上的取值范围.()fx,6417.（本小题满分 13 分）如图，已知点 ，直线 与函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，记(1,0)A(1)xtt1yxPxHxyO31xHAOP源动力教育 http:/ 最专注、分类最清晰的中小学资料免费下载网站，每篇文档都有解析. 微信号: source101（欢迎加微信）的面积为 .APH()ft（I）求函数 的解析式；（II）求函数 的最大值.()ft18.（本小题满分 13 分）已知数列 满足：
6、 ；对于任意正整数 都有 成立.na20,pq2pqpa（I）求 的值；1（II）求数列 的通项公式；n（III）若 ，求数列 的前 项和.2()banb19.（本小题满分 14 分）已知函数 .2()(1)2ln(0)fxaxa（I）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1ayf,f（II）求 的单调区间；()fx（III）若 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围 .01,ea20.（本小题满分 13 分）已知数列 的首项 其中 ， 令集合 .na1,a*N*1,3,.nnalN*|,nAxaN（I）若 是数列 中首次为 1 的项，请写出所有这样数列的前三项；4n（II）求证： ；1,23A（
7、III）当 时，求集合 中元素个数 的最大值.04a()CardA源动力教育 http:/ 最专注、分类最清晰的中小学资料免费下载网站，每篇文档都有解析. 微信号: source101（欢迎加微信）海淀区高三年级第一学期期中练习一、选择题 ACBCBBDC二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9.210. 211. abc12 ,3613. 214； (1)n三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。15.（本小题满分 13 分）解：（）由 和 可得 , -2 分0A32ABCS13sin602bc所以 ， -3 分6bc
8、又 32,所以 . -5 分,c（）因为 , ,23b60A由余弦定理 可得 -7 分2cosabA，即 . -9 分2367a源动力教育 http:/ 最专注、分类最清晰的中小学资料免费下载网站，每篇文档都有解析. 微信号: source101（欢迎加微信）由正弦定理 可得-11 分siniabAB，-12 分72ii60所以 .-13 分1sn16. （本小题满分 14 分）解：（I） -2 分()3cos4()2fxx-4 分3cos4in-6 分2i()x最小正周期为 ，-8 分f T2（II）因为 ，所以 -10 分64x433x所以 -12 分3sin()12所以 ， -13 分2
9、3x所以 取值范围为 . -14 分()f,17.（本小题满分 13 分）解：（I）由已知 -1 分1,1AHtPt所以 的面积为 . -4 分P(),2fttt（II）解法 1. 11()()2fttt-7 分3()41t由 得 ， -8 分()0ft3t函数 与 在定义域上的情况下表：()ft1,3 (3,1)()f+ 0 t 极大值 源动力教育 http:/ 最专注、分类最清晰的中小学资料免费下载网站，每篇文档都有解析. 微信号: source101（欢迎加微信）-12 分所以当 时，函数 取得最大值 8. -13 分3t()ft解法 2.由211()()1,2fttt设 ， -6 分,
10、gtt则 .-7 分2()1)(1)(1)2)3()1tttt 函数 与 在定义域上的情况下表：gtt(1,3)3 (3,1)()t+ 0 g 极大值 -11 分所以当 时，函数 取得最大值， -12 分3t()gt所以当 时，函数 取得最大值 .-13 分t()ft1(3)82g18.（本小题满分 13 分）解：（I）由可得 ， -2 分21a312a由可得 . -3 分（II）由可得 ， -6 分11n所以数列 的通项公式 . -7 分na2na（III）由（ II）可得 ，1()4nb易得 分别为公比是 4 和 2 的等比数列，-8 分14,2n由等比数列求和公式可得 .-13 分12(
11、1)()(46)3nnnnnS19.（本小题满分 14 分）解：（I）因为 ， ,1a2()4lnfxx源动力教育 http:/ 最专注、分类最清晰的中小学资料免费下载网站，每篇文档都有解析. 微信号: source101（欢迎加微信）所以 , -1 分24()(0)xfx， , -3 分13f所以切线方程为 . -4 分3y(II） , -5 分2(1)2(1) (0)xaxxaf由 得 , -6 分012,当 时，在 或 时 ，在 时 ,a(,)xa(1,)x(0fx(,1)a(0fx所以 的单调增区间是 和 ，单调减区间是 ； -7 分()f 0, ,当 时，在 时 ，所以 的单调增区间
12、是 ；-8 分1a(,)x(fx()fx(0,)当 时，在 或 时 ，在 时 .0,1,)a0(1,)afx所以 的单调增区间是 和 ，单调减区间是 . -10 分()fx(,(III）由（II）可知 在区间 上只可能有极小值点，()f1,e所以 在区间 上的最大值在区间的端点处取到，-12 分()fx,即有 且 ,12()0a2(e)(1)e20fa解得 . -14 分e20.（本小题满分 13 分）解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3. -3 分（II）若 被 3 除余 1，则由已知可得 , ；ka1ka231,(2)kkkaa若 被 3 除余 2,则由已知可得 , , ；k k
13、1()kkkk若 被 3 除余 0，则由已知可得 , ；ka13kka32ka所以 ，312kk所以 312()()3kkkkaa所以，对于数列 中的任意一项 ，“若 ，则 ”.nk3ka3ka因为 ，所以 .*kaN31ka所以数列 中必存在某一项 （否则会与上述结论矛盾！）nm源动力教育 http:/ 最专注、分类最清晰的中小学资料免费下载网站，每篇文档都有解析. 微信号: source101（欢迎加微信）若 ,则 ；若 ,则 ,若 ,则 ,3ma12,ma2ma123,ma1m12,3ma由递推关系易得 . -8 分,3A（III）集合 中元素个数 的最大值为 21.A()Card由已知
14、递推关系可推得数列 满足：n当 时，总有 成立，其中 .1,23ma3a,12,nm下面考虑当 时，数列 中大于 3 的各项：104n按逆序排列各项，构成的数列记为 ，由（I）可得 或 9，b16b由（II）的证明过程可知数列 的项满足：n，且当 是 3 的倍数时，若使 最小，需使 ，3nbnb3nb212nnbb所以，满足 最小的数列 中， 或 7，且 ，3433k所以 ，所以数列 是首项为 或 的公比为 3 的等比数列，3(1)kkb31kb1所以 或 ，即 或 ，43k(7)k3kb321kkb因为 ，所以，当 时， 的最大值是 6，6720204ak所以 ，所以集合 重元素个数 的最大值为 21.-13 分18abA()CrdA
