1、 1 第 1 课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括: 有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数 .2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6
2、. 科学记数法：把一个数写成a10 n的形式(其中1an ） ；幂的乘方法nma则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （n 为正nba)(整数） ；零指数： （ a0） ；负整数指数：10（a0 ，n 为正整数） ；na12.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式 .(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 ；2)(baba(6)完全
3、平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即 22)(ba3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式 ； 2()abab222()ab5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区：321O3P第 4 题图 5 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不
4、是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例 1】下列计算正确的是（ ）A. a2a=3a B. 3a2a=a 2C. a a =a D.6a 2a =3a36 22【例 2】 （2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）平方 - +2 结果mmA B C +1 2mD -1【例 3】若 ，则 20a56a【例 4】下列因式分解错误的是( )A B2()xyxy22693C D2()xy2()【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种
5、规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第 个“广”字中的棋子个数是n_【例 6】给出三个多项式： ， ，21x214x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把21x结果因式分解【当堂检测】1.分解因式： ， 39a_23x2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d） ，规定：当且仅当ac 且 bd 时， （a，b）=（c， d） 定义运算“ ”：（a，b） （c，d）=（acbd，adbc） 若（1，2） （p，q）=（5，0） ，则 p ，q 3. 已知 a=1.6109，b=410 3，则 a22b=( )A. 2107 B. 41014 C.3.2
6、105 D. 3.21014 4.先化简，再求值： ，其中22()()3bba3a， 6 5先化简，再求值： ，其中2()()abab13ab，第 4 课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式 叫做分式2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数） 、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】 1化简：221xx2先化简，再求值： ，其中2244xx x3先化
7、简 ，然后请你给 选取一个合适值,112x）（ x再求此时原式的值4解下列方程（1） （2）013522xx41622x 7 5一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的速度是 x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D. 【当堂检测】1当 时，分式 的值是 9a21a2当 时，分式 有意义；当 时，该式的x2xx值为 03计算 的结果为 2()ab4. 若分式方程 有增根，则 k 为（ ）xkx231A. 2 B.1 C. 3
8、D.-25若分式 有意义，则 满足的条件是：（ ）A B C D0xxx3x6已知 x2008，y2009，求的值xy45xy5227先化简，再求值： ，其4x16)4x2x( 2中 2x8.解分式方程(1) (2) 201x；)3(3) (4)132x 1-x2第 5 课时 二次根式 8 【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:_叫做二次根式.2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公
9、式：（1） （2）ab=a0b（ ， ）（ ， ）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并； 化简不正确；合并出错 （2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例 1】要使式子 有意义， 的取值范围是（ ）1xxA B C D010x且10x -且【例 2】估计 1320的运算结果应在（ ） A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间D9 到 10 之间【例 3】 若实数 满足 ，则 的值xy， 2
10、(3)0yxy是 【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片527， ， ，A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ；（2）求取到的两个数都是无理数的概率【例 5】计算： （1） 103tan)14.3(27）（ 9 （2） 10()5273【例 6】先化简，再求值： ，其中)1(12(2aa3a【当堂检测】1.计算：（1） 0123tan60(12)（2）cos45( )2 (2 )0 31（3）02(cos4i22.如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ab22()aba第 6 课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知
11、识梳理】1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题 2等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】 例 1 （1）解方程 .xx215216（2）解二元一次方程 10 组 277153yx解： 例 2已知 x2是关于 x的方程 ()mx284的解，求m的值方法 1 方法
12、 2例 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.例 4在 中，用 x 的代数式表示 y，则y=_例 5已知 a、b、c 满足 ，则 a：b：c= 025cba例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ 右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定 A 度为 【当堂检测】1方程 x5
13、2的解是_ _2一种书包经两次降价 10%，现在售价 a元，则原售价为_元3.若关于 x的方程 k153的解是 x3，则 k_4若 ， ， 都是方程 ax+by+20 的解，则1y2yxcyx3c=_5解下列方程（组）：（1） ()x325； （2）07103；月份 用电量 交电费总数3 月 80 度 25 元4 月 45 度 10 元651yx2102y158x31yx032 11 （3） ； （4）8215yx214；6当 x2时，代数式 xb2的值是 12，求当 x2时，这个代数式的值7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组
14、长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问两副乒乓球板价值多少？8甲、乙两人同时解方程组 由于甲看错了方8(1)5 2mxny程中的 ，得到的解是 ，乙看错了方程中的 ，得m4yn到的解是 ，试求正确 的值25xy,mn第 7 课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx+c=0 (a0) 2. 一元二次方程的解法：直接开平方法 配方法公式法因式分解法3求根公式：当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的两根为4根的判别式： 当 b2-4ac0 时，方程有 实数根当 b2-4ac=0 时， 方程有 实数根当 b2-4ac0 时，方
15、程 实数根【思想方法】1. 常用解题方法换元法2. 常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】 acx4 12 例 1选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x24x10 （用公式法） ；(3) 4x28x10（用配方法） ； （4）x 2+ x=0例 2 已知一元二次方程 有037122mxm）（一个根为零，求 的值例 3用 22cm 长的铁丝，折成一个面积是 30 2 的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 32 2 的矩形呢？为什么？ 例 4已知关于 x 的方程 x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0(1) 求证：不
16、论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形 ABC 的一边长为 a=4，另两边的长 bc 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长【当堂检测】一、填空1下列是关于 x 的一元二次方程的有_ 02x31 01x2 )3x4()( 06x5k2021x24302x32一元二次方程 3x2=2x 的解是 3一元二次方程(m-2)x 2+3x+m2-4=0 有一解为 0，则 m 的值是 4已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，那么代数式 m2-m = 5一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一根-2,则 的值为 bca46关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个
17、不相等的实数根, 则 k 的取值范围是_7如果关于的一元二次方程的两根分别为 3 和 4，那么这个一元二次方程可以是 二、选择题：8对于任意的实数 x,代数式 x25x10 的值是一个( )A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数9已知(1-m 2-n2)(m2+n2)=-6,则 m2+n2 的值是（ ）A.3 B.3 或-2 C.2 或-3 D. 2 10下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A）x 240 （B ）4x 24x10（C）x 2x3 0（D）x22x10 13 11下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若 x2=4，则
18、x=2 B方程 x(2x-1)=2x-1的解为 x=1C方程 x2+2x+2=0 实数根为 0 个 D方程 x2-2x-1=0 有两个相等的实数根 12若等腰三角形底边长为 8,腰长是方程 x2-9x+20=0 的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16 或 18 D.21 三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1） 2 -2（2y-1 ）-3=0第 8 课时 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根
19、的检验非常重要【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验【例题精讲】 例 1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某队打了 14 场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）A4 场 B5 场 C6 场 D13 场例 2. 某班共有学生 49 人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为 x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出 x、y 的是（ ）A B C xy= 49y=2(x+1) x+y= 49y=2(x+1) xy= 49y=2(x1)D x+y= 49y=2(x1)例 3. 张老师和李老师同时
20、从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意得到的方程是（ ）1551. .221. .ABx xCD例 4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封， 但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下 50 个信封，则两处各领的信笺数为 x 张，信封个数分别为 y 个，则可列方程组 14 例 5. 团体购买公园门票票价如下：购票人数 150 51100 100 人以上每
21、人门票（元） 13 元 11 元 9 元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50 人，乙团人数不超过 100 人若分别购票，两团共计应付门票费 1392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 1080 元(1)请你判断乙团的人数是否也少于 50 人(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为 1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 5 天完成任务设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程 2. “鸡兔同笼 ”是我国民间流传的诗歌形式的数学题， “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看
22、来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，所列方程组正确的是（ ）10236.yxA3636410210xyBC4.D3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、 丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计 11.8 万 m3， 其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万 m3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石，运输公司派出 A 型，B 型两种载重汽车，A 型汽车 6 辆，B 型汽车4 辆，分别运 5 次，可把土石运完；或者 A
23、型汽车 3 辆，B 型汽车 6 辆，分别运 5 次，也可把土石运完，那么每辆 A 型汽车，每辆 B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30km 远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度5. 某体育彩票经售商计划用 45000元从省体彩中心购进彩票 20扎，每扎 1000 张，已知体彩中心有 A、B、C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A种彩票每张 1.5 元，B 种彩票每张 2
24、元，C 种彩票每张 2.5 元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000元，请你设计进票方案；（2）若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元，B 型彩票一张获手续费 0.3 元，C 型彩票一张获手续费 0.5 元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ 15 （3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20扎，请你设计进票方案第 9 课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况【例题精讲】 例 1. 一个两位数的十位数字与个位数字和
25、是 7，把这个两位数加上 45 后， 结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）A16 B25 C34 D61例 2. 如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为（ ）A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米例 3. 为执行“两免一补” 政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500万元，预计 2008 年投入 3600 万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是（ ）x 25036250(1)360x (1%)02(36例 4. 某地出租车的收费标准是：
26、起步价为 7 元，超过 3 千米以后，每增加 1 千米， 加收 2.4 元某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 19 元， 设此人从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，那么 x 的最大值是（ ）A11 B8 C7 D5例 5. 已知某工厂计划经过两年的时间， 把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为_万台例 6. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个为了实现平均每月 10000元的销售利润，这
27、种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例 7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分 3 件，那么还余 59 件 如果每人分 5 件，那么最后一个人不少于 3 件但不足 5 件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友【当堂检测】1. 某印刷厂 1月份印刷了书籍 60万册， 第一季度共印刷了200 万册，问 2、3 月份平均每月的增长率是多少？ 16 2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动已知甲班每天比乙班少种 10 棵树，甲班种 150 棵树所用的天数比乙班种 120 棵树所用
28、的天数多 2 天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm，动点P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D 移动. P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2？ P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次） ，共付出189 元，而乙班则一次购买苹果 70kg（1）乙班比甲班
29、少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？第 10 课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法【例题精讲】 例 1.如图所示，O 是原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C ，则下列结论错误的是（ ）购苹果数 不超过 30kg 30kg 以下但不超过 50kg 50kg以上每千克价格 3 元 2.5 元 2 元 17 A. 0baB. 0abC. 0baD. 例 2. 不等式 的解集是（ ）12x 2xx例
30、 3. 把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项213x正确的是（ ）A B C D例 4. 不等式组 的整数解共有（ ）21xA3 个 B4 个 C5 个 D6 个例 5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）A. 49kg B. 50kgC. 24kg D. 25kg例6.若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m 等于（ ）A0 B1C2 D3例 7.解不等式组：（1） （2）213x)6(3)4(,5xx【当堂检测】1.苹果的进价是每千克
31、3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元2. 解不等式 ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的723x正整数解3. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示24312x出来43210B A O C 0)ca(b1010 1010 18 4. 我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 ，装运 B 种脐橙的车辆数为x，求 与 之间的函数关系式；yx（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少
32、于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值第 11 课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征 4. 点 P（a，b）关于 对称点的坐标原 点轴轴yx),(,ba5.两点之间的距离6.线段 AB 的中点 C，若 则),(,),(021yxCByxA2,10210yx二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说
33、x 是自变量，y是 x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法【思想方法】数形结合【例题精讲】脐 橙 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 21P)() ， ，0x， ， ， 19 例 1.函数 中自变量 的取值范围是 ;2yxx函数 中自变量 的取值范围是 3例 2.已知点 (1)Am， 与点 (21)Bn， 关于 x轴对称，则 m ， n 例 3.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0） ，点 B的坐标为（8，0）,点 C
34、、 D 在以 OA 为直径的半圆 M 上,且四边形 OCDB是平行四边形求点 C 的坐标 例 4.阅读以下材料：对于三个数 a,b,c 用 Ma,b,c表示这三个数的平均数，用 mina,b,c表示这三个数中最小的数例如：；1234M， ，min-1,2,3=-1； 解决下列问题：(1)min.a ；， ，（1）填空：minsin30 o,sin45o,tan30o= ；（2） 如果 M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求 x； 根据 ，你发现了结论“如果 Ma,b,c= mina,b,c，那么 （填 a,b,c的大小关系） ”运用 的结论，填空： M2x+y+2,x+2y,2x-y=
35、min2x+y+2,x+2y,2x-y若，则 x + y= （3）在同一直角坐标系中作出函数 y=x+1，y=(x-1) 2，y=2-x 的图象（不需列表描点） 通过观察图象，填空：minx+1, (x-1)2,2-x的最大值为 【当堂检测】1.点 在第二象限内， 到 轴的距离是 4，到 轴的距离是PPxy3，那么点 的坐标为（ ）A(-4,3) B(-3,-4) C(-3,4) D(3,-4) 2.已知点 P(x,y)位于第二象限，并且 yx+4 , x,y 为整数，写出一个符合上述条件的点 的坐标： 3.点 P(2m-1,3)在第二象限，则 的取值范围是（ ）mAm0.5 Bm0.5 Cm
36、0) B.y (x0) 1x1xk 的符号 k0 k0图像的大致位置经过象限 第 象限 第 象限性质 在每一象限内,y 随 x 的增大而 在每一象限内,y 随 x 的增大而 OyxBA1-1yO xP第 4题 图 oyxyxo 26 yxOC.y (x0) D.y (x0) 1x1x5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于 m3 B小于 m3 5454C不小于 m3 D小于 m36 （2008 巴中）如图
37、，若点 在反比例函数 的图A(0)kyx象上， 轴于点 ， 的面积为 3，则 AMxMO7对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）2yA点 在它图象上 B图象在第一、三象限(21)，C当 时， 随 的增大而增大 D当 时， 随0xx0xy的增大而减小8.（2008 年乌鲁木齐）反比例函数 的图象位于（ 6y） A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限9 （2011 年成都）如图，已知反比例函数 y （k 0 ）的图象经过点x( ，8)，直线 yxb 经过该反比例函数图象上的点 Q( 4，m)12(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别
38、 相交于 A、B 两点，与反比例函数图象的另个交点为 P，连接 OP、CQ，求OPQ 的面积二次函数图象和性质【知识梳理】1. 二次函数 的图像和性质2()yaxhk0a0a图 象开 口对 称 轴顶点坐标第 5 题图第 6 题图 27 OyxBA最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴 右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2. 二次函数 用配方法可化成cba2的形式，其中khxay2 ， .3. 二次函数 的图像和 图像的关系.2()2axy4. 二次函数 中 的符号的确定.cbxay,【
39、思想方法】数形结合【例题精讲】 例 1.已知二次函数 ，24(1) 用配方法把该函数化为 2()yaxhk(其中 a、 h、k 都是常数且 a0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与 x 轴的交点坐标.例 2. （2008 年大连）如图，直线 mxy和抛物线cbxy2都经过点 A(1，0) ，B(3，2) 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式 mxcbx2的解集(直接写出答案)【当堂检测】1. 抛物线 的顶点坐标是 .2xy2将抛物线 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析3式是 3. 如图所示的抛物线是二次函数 2231yax的图象，那么
40、的值是 a4.二次函数 的最小值是（ ）2(1)yxA.2 B.2 C. 1 D.15. 请写出一个开口向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式 .6.已知二次函数 的部分图象如右图所示，则关2yxm于 的一元二次方程 的解为 x07.已知函数 y=x2-2x-2 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y1 成立的 x 的取值范围是（ ）A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1 或x38. 二次函数 （ ）的图象如图所示，则下cbxay20a列结论： 0； 0； b2-4 0，其中正确的个数是( )第 3 题图第 6 题图 28 A. 0 个 B
41、. 1 个 C. 2 个 D. 3 个第 7 题图 第 8 题图9. （2011临沂）如图，已知抛物线经过 A（ 2，0） ，B （ 3，3）及原点 O，顶点为 C（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标；（3 ） P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在点 P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由二次函数应用【知识梳理】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 顶点式
42、的几种特殊形式. ， ， ， （4） . 3二次函数 通过配方可得cbxay2，其抛物线关于直线4()yx对称，顶点坐标为（ ， ）. 当 时，抛物线开口向 ，有最 0a（填“高”或“低 ”）点, 当时， 有最 （“大”或“ 小”）值是 xy； 29 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高 ”或0a“低”）点, 当时， 有最 （“大”或“小” ）值是 xy【思想方法】数形结合【例题精讲】 例 1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知 OP3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4米，离柱子 OP 的距离为 1 米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例 2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图1yx（1）所示；种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系，如2图（2）所示（注：利润与投资
