1、洛阳市学年高中三年级期中考试数学试卷参考答案（理）一、选择题 二、填空题 狓狓或狓三、解答题（） 珗犪珗犫（狓，槡）（，狓），分即狓槡狓 狓槡，分 狓狓狓槡分（）由（）得犳（狓）（狓），从而犵（狓）（狓）分解犽狓犽得犽狓犽（犽犣）， 犵（狓）的单调增区间是犽，犽（犽犣），分由狓犽得狓犽（犽犣），即函数狔犵（狓）图象的对称中心为（犽，）（犽犣）分（）由已知易得犪狀，由犪狀犪狀狀犪狀（狀）犪狀，得狀犪狀（狀）犪狀，即犫狀犫狀；分 犫狀（犫狀），又犫狀犪， 犫狀是以为首项，以为公比的等比数列分从而犫狀（）（）狀（）狀即狀犪狀（）狀，整理得犪狀狀狀狀即数列犪狀的通项公式为犪狀狀狀狀分（） 犫狀（）狀
2、犮狀（）狀狀狀狀分 犛狀狀狀狀狀分高三数学答案（理）第页（共页）（）狀狀狀分（）由犃犆犃犆（），得犃犆犃犆犃犆（），分 犃犆犃（）犆， 犃（）犆，分 犅，分又犅， 犅分（）在犃犅犇中由余弦定理得犮（犫）犫犃犇犅，在犆犅犇中由余弦定理得犪（犫）犫犆犇犅，分二式相加得犪犮犫犪犮犪犮犅，整理得犪犮犪犮，分 犪犮犪犮， 犪犮，分所以犃犅犆的面积犛犪犮犅槡槡当且仅当犪犮槡时“”成立， 犃犅犆面积的最大值为槡分（） 犳（狓）（狓犿狓狀）犲狓， 犳（狓）（狓犿）犲狓（狓犿狓狀）犲狓狓（犿）狓（犿狀）犲狓由犳（）犳（）知（犿）（犿狀）犿狀，解得犿狀分从而犳（狓）（狓狓）犲狓， 犳（狓）（狓狓）犲狓所以犳（），
3、 犳（），分曲线狔犳（狓）在点（，犳（）处的切线方程为狔（狓），即狔犲狓分（）由于犲狓，当狓变化时，犳（狓），犳（狓）的变化情况如下表：狓（，）（，）（，）犳（狓）犳（狓）单调递增极大值单调递减极小值单调递增故犳（狓）的单调增区间是（，），（，），单调减区间是（，），分（）由于犳（），犳（），犳（），所以函数犳（狓）在区间，上的最大值为，最小值为分（）由犃犇犆犇，犃犅犆犇，犃犇犃犅，可得犅犇槡，又犅犆槡，犅犇犆， 犅犆犅犇，分高三数学答案（理）第页（共页）（）从而犆犇， 犘犇底面犃犅犆犇， 犅犆犘分 犘犇犅犇犇， 犅犆平面犘犅犇，所以平面犘犅犇平面犘犅分（）由（）可知犅犘犆为犘犆与底面犘犅犇所
4、成的角所以犅犘犆槡，所以犘犅槡，犘犇，分又犆犎犎犇及犆犇，可得犆犎，犇犎分以犇点为坐标原点，犇犃，犇犆，犇犘分别狓，狔，狕轴建立空间直角坐标系，则犅（，），犘（，），犆（，），犎（，）分设平面犎犘犅的法向量为珗狀（狓，狔，狕），则由珗狀犎犘珗狀犘犅得狔狕狓狔狕烅烄烆，取珗狀（，），分同理平面犘犅犆的法向量为珤犿（，）分所以珤犿，珗狀珤犿珗狀珤犿珗狀槡，又二面角犎犘犅犆为锐角所以二面角犎犘犅犆余弦值为槡分（）犳（狓）的定义域为（，），犳（狓）在定义域内单调递增，犳（狓）狓狓犿，即犿狓狓在（，）上恒成立分由于狓狓，所以犿，实数犿的取值范围是（，分（）由（）知犳（狓）狓狓犿狓犿狓狓，当犿时犳（狓）有两个极值点，此时狓狓犿，狓狓， 狓狓，分因为犿（狓狓）（，），解得狓，分由于狓狓，于是犳（狓）犳（狓）（狓犿狓狓）（狓犿狓狓）（狓狓）犿（狓狓）（狓狓）狓狓狓分令犺（狓）狓狓狓，则犺（狓）（狓）狓， 犺（狓）在（，）上单调递减，分犺（）犺（狓）犺（），即（）犳（狓）犳（狓）（），故犳（狓）犳（狓）的取值范围为（，）分高三数学答案（理）第页（共页）（）
