1、1学 案学科 初中数学 年级 九年级 班级 教师 王春艳 课题 中考几何角平分线辅助线添加技巧 上课时间学习目标复习角平分线的性质与意义，认识中考几何中常用的四大角平分线模型的添加技巧，并能运用中几何证明中去。学习重点中考几何中常用的四大角平分线模型的添加技巧学习难点 巧找突破口、秒杀中考角平分线类型题教学流 程国学：老鹰是世界上寿命最长的鸟类，但在 40 岁时，它锋利的爪子开始老化，无法有效地捕抓猎物。它的羽毛长得又浓又厚，飞翔十分吃力，昨日雄风不再。于是不得不面临两种选择：一种是等死，另一种是必须经过持续 5 个月，自我“虐待”和“煎熬”的漫长“修炼”。它费尽全力奋飞到一个绝高山顶，筑巢于
2、悬崖之上，停留在那里，不得飞翔，从此开始过苦行僧般的生活。5 个月后，新的羽毛长出来了，一生一次“脱胎换骨”的工程便告结束。老鹰又开始飞翔，无限广阔的大地，再次成为它的天堂。重生后，寿命可再添 30 年！如果能象老鹰一样，给自己一片没有退路的悬崖，不找理由找方法，面临后无退路的境地，集中精力奋勇向前，从生活中争得属于自己的位置，给自己一个向生命高地冲锋的机会，才能站的更高、望的更远。一、 知识梳理在中考几何中，角平分线有着非常重要的技巧，借助于角平分线我们可以构造许多常见基本模型，比如全等三角形、等腰三角形等，从而使许多复杂的几何题找到突破口，下面我们便一起来学习一下它的神奇之处吧！模型一、角
3、分线，截两边，造全等模型二、角分线，垂两边，成全等过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。模型三、角分垂，等腰现延长垂线段：题目中有垂直于角平分线的线段， 则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。NMAPBBNMAP4模型四、角分平，等腰呈做平行线：以角分线上一点做角的另一边的平行线，构造等腰三角形 有角平分线时，常过角平分线上的一点作角的一边的平行线，从而构造等腰三角形。或通过一边上的点作角平分线的平行线与另外一边的反向延长线相交，从而也构造等腰三角形。如图 1和图 2 所示 二、身临其境【例 1】（2011 山东滨州）如图，在 ABC 中，点
4、 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直线 MNBC.设 MN 交BCA 平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F，连接 AE、 AF.那么当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.【例 2】如图，在ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点， 求证：ACAB PCPB【例 3】 （郑州模拟）如图，已知ABC 中，A90，ABAC，BD 平分ABC，CEBD于 E，求证： BD=2CE【例 4】 （2008 山东模拟）如图所示，等腰 RtABC 中，P 是斜边 BC 的中点，以 P 为顶点的直角边分别与边 AB
5、、AC 交于点 E、F，连结 EF.当EPF 绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合），PEF 也始终是等腰直角三角形，请说明理由.COABPDBNMAPFEBCAOMN4三、亲身体验（请小组合作完成）第一组题：如图AOP=BOP=15 ，PC/OA，PDOA， 如果 PC=4，则 PD=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1第二组题：如图，A+C=180，BD 是ABC 的平分线，求证:AD=CD第三组题：如图，已知ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，CHAD 于 H，M 是 BC 边的中点，连结 MH，若 AC=4，AB=6，求线段 MH 的长。第四组题：如图，已知在AB
6、C 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD四、中考练兵1、(10 石景山 2 模)24 （1）已知：如图 1， Rt ABC中， 90， 60BAC，CD平分 AB，点 E为 中点， PE交 D的延长线于 P，猜想：B CADHMBOADCPOED CBA4PBCA= （直接写出结论，不需证明）.（2）已知：如图 2， Rt A中， 90CB， 45A， CD平分 AB，点E为 中点， E交 D的延长线于 P， （1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由2、（2011 大连）在ABC 中，A90，点 D 在线段 BC 上，EDB C ，BEDE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点 F1（1）当 ABAC 时（如图 1） ，EBF _；探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；（2）当 ABkAC 时（如图 2） ，求 的值（用含 k 的式子表示） BD总结归纳本节重点是角平分线四大模型的认识与应用，难度较大，希望同学们在下面要反复复习与练习，以达到灵活运用！课后回顾图 1 图 2ABCDEPPEDC BA图1FEDCBA AB CDEF图2
