1、第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.下面是参加2 0 1 4年W M T C(世界数学团体锦标赛)的部分国家的国旗,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是( )(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.2.已知a,b,c满足a+b+c=0 ,若a,b,c都不等于0 ,则bc+acab+ab+acbc+ab+bcac的值为( )(A)-3.(B)-1.(C)0.(D)3.3.掷2次骰子,第一次掷出的点数(骰子落地后,朝上一面的点数)记为a,第二次掷出的点数记为b,则点(a,b)在直线y=2x上的概率为( )图1(A)16.(B)11 2.(
2、C)19.(D)29.4.直线y=ax+b,y=cx+d在坐标系中的图象如图1所示,则a,b,c,d从小到大排列是( )(A)cadb.(B)dbac.(C)acdb.(D)abcd.5.I fx+2y=4m,2x+y=2m+1 ,-1 x-y 0 ,t h e n t h e r a n g e o f v a l u e s o fmi s ( )(A)-1 m-12.(B)-1 m 12.(C)12 m 1.(D)12 m 1.6.已知4x4+3x3-2x2+3x+4=0 ,则x+1x的值为( )(A)54.(B)-2或54.(C)-2.(D)34.图27.已知点A(-4 , 0 ) ,
3、B( 2 , 0 ).若点C在一次函数y=12x+2的图象上,且ABC是直角三角形,则点C的个数是( )(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.8.如图2 ,ABCD是边长为2 2的正方形,AE=4 ,以AE为直径的半圆交BC于点F,则BF的近似值是( )(A)2 . 0.(B)1 . 9.(C)1 . 8.(D)1 . 7.9.已知梯形的四条边的长分别是2 , 3 , 5 , 6 ,则这个梯形的面积是( )(A)3 5.(B)1 0.(C)1 2.(D)1 0或1 2.10.已知x,y,z都是正整数,代数式x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz的值是质数,则zx+y的值是(
4、 )(A)0.(B)1.(C)2.(D)4.二、A组填空题(每小题4分,共4 0分.)11.若1x+1=1y+2=1z+3 ,则x-2y+z=.12.若(x-2y+3 ) 2+x-5+|2x-3y+z|=0 ,则xy-z=.13.若a=5+3 ,则2a3-1 1a2+2a+1=.14.T h e l e n g t h s o f t h r e e s i d e s o f a t r i a n g l e a r e 2 9 , 4 0 , a n d 5 , r e s p e c t i v e l y . T h e n t h e a r e ao f t h i s t r
5、i a n g l e i s.15.如图3 ,在ABC中,EFBC,AEBE=12 ,S四边形BCFE=6 4 ,则SBCE=.16.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0和bx2+ax+1=0(ab)只有一个公共的实数根x=c,则1a+b+c=.17.如图4 ,以A为中心将边长为a的等边ABC逆时针旋转3 0 ,得到ABC,AB与BC交于M,AC与BC交于N,则AMN的面积是.图3图4图5图6图718.如图5 ,函数y=-x+b与y=1x的图象在第一象限内交于A,B两点,且AOB的面积是4 3 ,则b=.19.如图6 ,在矩形ABCD中,AB=4 ,AD=2 5 ,点E是边CD的中点
6、,将ADE沿AE折叠后得到AFE,且点F在矩形ABCD的内部,将AF延长交边BC于点G,则CGGB=.20.如图7 ,已知AC=AB,AD=5 ,DB=4 , A=2 E,则CDDE=.图8三、B组填空题(每小题8分,共4 0分.)21.已知5-3x3+1 2x+35 ,则|x-2|-|x+4|的最大值是,最小值是.22.如图8 ,已知A( 3 , 5 ) ,B( 8 , 5 ) ,C( 8 , 0 ) ,D( 3 , 0 ) ,E( 0 , 2 ) ,F( 3 , 2 ) ,过D点作直线l,使l左侧与右侧面积之比是35 ,若l的方程是y=kx+b,则k=,b=.图923.已知二次函数y=x2
7、-2与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于C点,则ABC内切圆的半径为,外接圆半径为.24.如图9 ,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC内的两点,AD平分BAC,BAC=4 0 , ABE=1 0 , D=3 0 ,BE=9 ,DE=3 ,则E=,BC=.25.在R t ABC中, B=9 0 ,AC=5 ,AB、BC的值分别是抛物线y=x2-7x+k(k是常数)与x轴的两个交点的横坐标,则k=,y=x2-7x+k的最小值是.初 三 第 1 试 答 案题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 A A B C D C B C C D题 号 11 12 13 14 15答 案 0 253 13 48题 号 16 17 18 19 20答 案 0 2316 a 4 14 56题 号 21 22 23 24 25答 案 6；10421 209；203 3 1；32 60；12 12；14
