1、 l3l2l1FDBECA浦东新区 2013 学年度第一学期初三年级数学期中试卷（答题时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1如图， ，下列比例式中正确的是（ 123ll ）ADCE()=;BFAD(B)=;CF.E(第 1题图)2. 设 是单位向量， 是非零向量，则下列式子中正确的是（ ea）();Aa(B);ae1;Ce .D3. 如图， 中， 交 于点 ，交 于点 ，如果 ，AB DEC ACEADEBCEDS= 四 边 形那么下列等式成立的是（ ）()DEC： =1:2; (B)= 2:3;： ： E1.D： ：(第 3 题
2、图)4. 已知 是 的斜边 上的高， 那么 等于（ ）ARtBC BC=a， ， AD2(asin； 2()cos；)cosC； intD.5. 若 则下列式子中正确的是（ ）,ebdf();aAc (B);acebcbdff,efC11.D6. 如图，在三角形纸片 中， . 把这个三角形折叠，折痕ABC,36A， ，则下列结论中不正确的是（ ） (第ABED交 于 点 D于 点EDACBCDBA6 题图)ADB()=C； (B)CAD是 和 的 比 例 中 项 ； 点 是 的 黄 金 分 割 点 .二、 填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7. 把 写出比例式 可以是
3、 （写出一个即可）.abcd,0abcd（ 其 中 均 不 为 ）8. 若线段 长为 , 的黄金分割点，则较短线段 .AB2mPB是 PA=cm9. 已知 均为锐角，且 ，若 tan=3, 则 tan= .、 910. 化简： .1(a3)(6)ba11. 两个相似三角形的相似比为 ，则其对应的周长比是 .4:12. 如图，已知点 分别在 的边 上，DE、 ABC 、且 如果 那么 .AE=B， 7=D2， ， ， E=13. 在梯形 中， ， 与 交于点 ， (第 12 题图C ， O如果 那么 .ODS2 ， COS14. 如图，在 中，点 是边 上任意一点，点 分别 MN、是 和 的重心
4、，如果 ，那么线段 的长为 A=6.15. 如图，矩形 中，点 分别在边 上， (第 14 题图)ABEF、 BD、且 则向量 关于 EF=3a,Cb ， ， 设 EF的分解式是 . ba、 16. 如图，在 中， ， 是斜边上的高， AB =90D(第 15 题图)若 ，则 = . 3cos5BcotCD17. 如图，在矩形 中， 分别是边 的中点，EF、 ABC、点 在边 上，且 ，若 则图中GH、 1GH2=102， ，阴影部分面积为 . (第 16 题图)18. 在 中， ，则 的面积ABC =33， ， C为 .(第 17 题图) FE DCBABDECANMDCBAHGFEDCBA
5、baF0 DCEBAFCEBDAMNCFEBAD三、 解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. （本题满分 10 分）已知非零向量 ，求作ba和 aa3b（ 1） 、 （ 2）（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）.20. （本题满分 10 分）计算： tan603cot604cos3045si21.（题满分 10 分）已知：如图，在矩形 中， ， ，对角线 与 交于点ABCD=4cmBC8cCB，点 在 边上， 与 交于点 ， .OEBEFED求：（1） 的长；C（2） 的面积.F22. (本题满分 10 分)已知：如图，在 中，点 在边 上，且 ，点 在边 的延长ABC D
6、AB1=3FC线上，联结 ，交 于点 ，设DFEF=k.求： 的值.CE 23. (本题满分 12 分)已知：如图，四边形 是平行四边形，在边 的延长线上截取 ，点ABCDABE=A在 的延长线上， 和 交于点 M，BC 和 DF 交于点 N,联结 .FAEEF（1） 求证： N ：（2） 如果 ，求证： .2= B=CNFMHGE DCBA24. （本题满分 12 分）已知：如图，点 是矩形 的边 上一点， ， 分别交线段EABCDEF于点 ， ，垂足为 ， 交 于点 .ACD、 MF、 GBH(1) 求证： ：(2) 找出与 相似的三角形，并证明；BH(3) 若点 是 的中点， 求 AM
7、的长.=2,25. (本题满分 14 分)如图 11，在 中， ， 是斜边 上的中线， ，ABCRt 90CEAB=10，点 是 延长线上的一动点，过点 作 ，交 的延长线于点 ，4tan=3PEPQCQ设 ,.ExQy（1） 求 关于 的函数关系式及定义域；（4 分）（2） 联结 ，当 平方 时，求 的长；（4 分）PQE（3） 过点 作 交 于 ，当 相似时，求 的值.（6 分）B F AFBF 和 x浦东新区 2013 学年第一学期期中初三数学参考答案一 选择题1. B 2. C 3. D 4. C 5. C 6. C 二 填空题7. = 或 = 8. 3- 9. 10. + 11. 4
8、:9 12. 3.5 13. ac db ad cb 5 13 73 aa bb14. 4 15. 1/3( - ) 16. 17. 35 18. 或 bb aa 34 323 343三 解答题19. 略 20. 原式= 3 - 4 + = 73 3 321. 解(1) EDC=ADB EDCADB CE= AB= 212(2) 作 FGEC, FG= 1/3AB= , 43SCEF= 2 = 12 43 4322. 解: 作 CGAB, = = k CG= 2k, CGBDCFBF= = = 2kCEAE CGAD 2k123. 证明(1) CD AE, CD= AB= BE CDBE 是
9、BDCE BND CNM(2) AD2=ABAF ABD ADF ADB=AFD又ADB=BCE, AFD=CDMBCE=CDMCDM MCN = = CMDM CNDC CMDM CNAB24. 证明(1) AE EF BAE= CEF, AEB=CFE ABECEF(2) ABG+BAG=90, ECM+BAG=90ABG=ECM又BAE=CEM, ABHCEM(3) 延长 AB, DE 相交于 N, 则 AN= 2AB= 2CD, AMNCMD, AM= 2MC= AC= 23 43525. 解:(1)PCQ=ABC PCQBC = = PCAB CQBC 5+x10 y+88 y= x-4, (x5)45(2) 作 BDCP, 在 RtBDE 中, BE2=BD2+DE2, PD=PQ= CQ= (8+y), 34 34BD= BQ=y , DE= x-PD, y= x-4, 45解得: x=11.(3) 当FEB=A 时, 在 RtBEF 中, FBE= 90, BE= 5, BE= y, 53( x-4)= 5, x= 10.5345 43当FEB=ABC 时, 同样方法可求得 x= 12516
