1、- 1 -2015年初三数学二次函数综合题归类复习1图像与性质：例 1(2014 年四川资阳，第 24题 12分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c与 x轴的一个交点为 A（3，0） ，与 y轴的交点为 B（0，3） ，其顶点为 C，对称轴为 x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M为 y轴上的一个动点，当 ABM为等腰三角形时，求点 M的坐标；（3）将 AOB沿 x轴向右平移 m个单位长度（0 m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与 ABC重叠部分的面积记为 S，用 m的代数式表示 S2旋转问题：例 2. （2014福建泉州，第 22题 9分）如图，已知二次函数 y=a（ x h
2、） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA绕点 O逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？- 2 -3与三角形结合：例 3 （2014广西贺州，第 26题 12分）二次函数图象的顶点在原点 O，经过点 A（1， ） ；点 F（0，1）在 y4轴上直线 y=1 与 y轴交于点 H（1）求二次函数的解析式；（2）点 P是（1）中图象上的点，过点 P作 x轴的垂线与直线 y=1 交于点 M，求证： FM平分 OFP；（3）当 FPM是等边三角形时，求 P点的坐标- 3 -4与四边形结合：例 4 （2014福建泉州，
3、第 25题 12分）如图，在锐角三角形纸片 ABC中， AC BC，点 D， E， F分别在边AB， BC， CA上（1）已知： DE AC， DF BC判断：四边形 DECF一定是什么形状？裁剪：当AC=24cm， BC=20cm， ACB=45时，请你探索：如何剪四边形 DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠：请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D， E， C， F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由5新定义题：- 4 -例 5 （ 2014安徽省,第 22题 12分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” （1）请写出两个为“同簇
4、二次函数”的函数；（2）已知关于 x的二次函数 y1=2x24 mx+2m2+1和 y2=ax2+bx+5，其中 y1的图象经过点 A（1，1） ，若 y1+y2与y1为“同簇二次函数” ，求函数 y2的表达式，并求出当 0 x3 时， y2的最大值6运动型问题：例 6 （ 2014广东，第 25题 9分）如图，在 ABC中， AB=AC， AD AB于点 D， BC=10cm， AD=8cm点 P从点B出发，在线段 BC上以每秒 3cm的速度向点 C匀速运动，与此同时，垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发，以每秒 2cm的速度沿 DA方向匀速平移，分别交 AB、 AC、 AD于 E、 F、
5、 H，当点 P到达点 C时，点 P与直线 m同时停止运动，设运动时间为 t秒（ t0） （1）当 t=2时，连接 DE、 DF，求证：四边形 AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的 PEF的面积存在最大值，当 PEF的面积最大时，求线段 BP的长；（3）是否存在某一时刻 t，使 PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t的值；若不存在，请说明理由- 5 -7代数与几何综合：例 7. （2014广西玉林市、防城港市，第 26题 12分）给定直线 l： y=kx，抛物线 C： y=ax2+bx+1（1）当 b=1时， l与 C相交于 A， B两点，其中 A为 C的顶点， B与 A关于原
6、点对称，求 a的值；（2）若把直线 l向上平移 k2+1个单位长度得到直线 r，则无论非零实数 k取何值，直线 r与抛物线 C都只有一个交点求此抛物线的解析式；若 P是此抛物线上任一点，过 P作 PQ y轴且与直线 y=2交于 Q点， O为原点求证： OP=PQ- 6 -8面积问题：例 8 （2014温州，第 21题 10分）如图，抛物线 y= x2+2x+c与 x轴交于 A， B两点，它的对称轴与 x轴交于点 N，过顶点 M作 ME y轴于点 E，连结 BE交 MN于点 F，已知点 A的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M的坐标（2）求 EMF与 BNE的面积之比9探究型问题
7、：- 7 -例 9 （2014舟山，第 24题 12分）如图，在平面直角坐标系中， A是抛物线 y=x2上的一个动点，且点 A在第一象限内 AE y轴于点 E，点 B坐标为（0，2） ，直线 AB交 x轴于点 C，点 D与点 C关于 y轴对称，直线 DE与 AB相交于点 F，连结 BD设线段 AE的长为 m， BED的面积为 S（1）当 m= 时，求 S的值（2）求 S关于 m（ m2）的函数解析式（3）若 S= 时，求 的值；当 m2 时，设 =k，猜想 k与 m的数量关系并证明- 8 -10存在性问题：例 10 （2014 年广东汕尾，第 25题 10分）如图，已知抛物线 y= x2 x3
8、 与 x轴的交点为 A、 D（ A在 D的右侧） ，与 y轴的交点为 C（1）直接写出 A、 D、 C三点的坐标；（2）若点 M在抛物线上，使得 MAD的面积与 CAD的面积相等，求点 M的坐标；（3）设点 C关于抛物线对称轴的对称点为 B，在抛物线上是否存在点 P，使得以 A、 B、 C、 P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由- 9 - 10 -11应用题型：利润问题。例 11 （2014武汉 2014武汉，第 29题 10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1 x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1 x5
9、0 50 x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002 x已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为 y元（1）求出 y与 x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800元？请直接写出结果12求点的坐标问题：- 11 -例 12 （2014武汉，第 25题 12分）如图，已知直线 AB： y=kx+2k+4与抛物线 y= x2交于 A， B两点1（1）直线 AB总经过一个定点 C，请直接出点 C坐标；（2）当 k= 时，在直线 AB下方的抛物线上求点 P，使 ABP的面
10、积等于 5；（3）若在抛物线上存在定点 D使 ADB=90，求点 D到直线 AB的最大距离13与一元二次方程结合：例 13 （10 分） （2014孝感，第 22题 10分）已知关于 x的方程 x2（2 k3） x+k2+1=0有两个不相等的实数根 x1、 x2（1）求 k的取值范围；（2）试说明 x10， x20；（3）若抛物线 y=x2（2 k3） x+k2+1与 x轴交于 A、 B两点，点 A、点 B到原点的距离分别为 OA、 OB，且OA+OB=2OAOB3，求 k的值- 12 - 13 -14双动点问题：例 14(2014襄阳，第 26题 12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OC
11、DE的三个顶点分别是 C（3，0） ，D（3，4） ， E（0，4） 点 A在 DE上，以 A为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x=1交 x轴于点 B连接EC， AC点 P， Q为动点，设运动时间为 t秒（1）填空：点 A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）在图 1中，若点 P在线段 OC上从点 O向点 C以 1个单位/秒的速度运动，同时，点 Q在线段 CE上从点 C向点 E以 2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当 t为何值时， PCQ为直角三角形？（3）在图 2中，若点 P在对称轴上从点 A开始向点 B以 1个单位/秒的速度运动，过点 P做 PF AB，交 AC于
12、点 F，过点 F作 FG AD于点 G，交抛物线于点 Q，连接 AQ， CQ当 t为何值时， ACQ的面积最大？最大值是多少？- 14 - 15 -15与圆结合：例 15 （2014益阳，第 21题，12 分）如图，在直角梯形 ABCD中， AB CD， AD AB， B=60，AB=10， BC=4，点 P沿线段 AB从点 A向点 B运动，设 AP=x（1）求 AD的长；（2）点 P在运动过程中，是否存在以 A、 P、 D为顶点的三角形与以 P、 C、 B为顶点的三角形相似？若存在，求出 x的值；若不存在，请说明理由；（3）设 ADP与 PCB的外接圆的面积分别为 S1、 S2，若 S=S1+S2，求 S的最小值- 16 -
