1、-1-第五章 二元一次方程组5.1 认识二元一次方程组一、学习目标：1通过对实际问题的分许，理解方程是刻画实际问题的有效的数学模型。2了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是否为某个二元一次方程组的解。二、重点：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。难点：判断一组数是否为某个二元一次方程组的解。三、学习导航：A预习感知1什么是二元一次方程？含有_个未知数，并且含有未知数项的次数都是_的_方程。2什么是二元一次方程组？含有_个未知数的_个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。3什么是二元一次方程的一个解？使二元一次方程左右两边的值_的一组未知数的值，叫做二元一次
2、方程的一个解。4什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组中的两个方程的_叫做二元一次方程组的解。想一想： 是方程 的一个解吗？ 呢？3,5xy8xy2,6xy 是二元一次方程组 的解吗？534-2-B合作探究1下列方程 ， ， ， ，x2633y42xyx21021x， ， ， 中，二元一次方程有 52yx0z3y个。2下列方程组中，二元一次方程组有 。 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）12yx21yx21yx01xy；21yx（6） ；（7） ；（8） ；（9） zy914yx1yx231yxC典型例题例1、方程 是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是_25x变式练习：1
3、、若关于x，y的方程 是二元一次方程，则 的和为 021nynm例2、二元一次方程组 的解是（ ）25xyA B C D16xy1432x32xy变式练习：2若 是二元一次方程 的一个解，求 的值yx3byax1ba-3-3小明给小刚出了一道数学题：“ 23xy，将方程 中 y的系数遮住，方程 中x的系数遮住，并且知道 是这个方程组的21xy解。”请你帮小刚求出原来的方程组。例3、求方程2x+y =5的正整数解。变式练习：4二元一次方程 的非负整数解有_组。103yx5把面值2元的纸币换成1角或5角的硬币，有_种换法。四、达标检测：1下列方程组中，是二元一次方程的是（ ）A22842319.2
4、375464xyxyabxBCDcy2方程 是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ）A B C D01m3已知下列五对数值：（1） 80104121(2)(3)()(5)63xxxxxyyyyy-4- 哪几对数值是方程 的解？_. 162xy 哪几对数值是方程 的解？_.31 指出方程组 的解_.162xy4写出 的正整数解是 .05已知方程ax+by =10的两个解为 ，则a、b的值为（ ）105xxyyA 10 10.441aaBCDbb 6如果关于x，y 的二元一次方程 的一个解是 ，那么方程23xya1xy的一个解是（ ）3aA B C D21xy12xy21xy2xy7小珍
5、用12.4元恰好买了单价为0.8元和1.20元两种贺卡共12张， 则其中单价为0.8元的贺卡有（ ）A5张 B7张 C6张 D4张8小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组 21y3x中第一个方程 的系数和第二个方程 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是yx你能由此求出原来的方程组吗？21yx-5-五、学习反思：-6-5.2 求解二元一次方程组 第一课时一、学习目标：1会用代入消元法解二元一次方程组2理解二元一次方程组的“消元思想”，即“ 化未知为已知 ”的化归思想二、重点：会用代入消元法解二元一次方程组难点：理解二元一次方程组的“消元思想”三、学习导航：A预习感知1解方程组
6、的基本思路是_2在二元一次方程 中，用含x的代数式表示y= 35yB合作探究1解二元一次方程组的基本思路：化二元一次方程组为一元一次方程，即消元。2代入消元法的基本步骤是：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用含另一个未知数的代数式表示；将此代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值，从而得出方程组的解检验C典型例题例1、用代入消元法解方程组：（1） （2）23164xy31247xy-7-变式练习：1方程 和 的公共解是 .12yx7yx2若 与 是同类项，
7、则a= ，b= .54ab2b例2、解方程组 （1） （2）变式练习3解方程组（1） （2）例3、已知方程组 的解的和等于9，求a的值。235xy45213yx-8-变式练习：4m为何值时方程组 的解中x，y 互为相反数？并求原方程组的解。352718xm例4、关于x、y的方程组 与 有相同的解，求a，b的值.26543byax243yx变式练习：5甲乙两人解方程组 ，由于甲看错了方程 中的 ，而得到方程组的解2415byxa a为 乙看错了方程 中的 ，而得到的解为 假如按正确的 计算，;1,3yx .4,5yxb、求出原方程组的解。四、达标检测：1用“代入消元法” 解方程组 时，可先将第
8、方程变形为 2564yx，然后再代入方程_.-9-2用代入消元法解下列方程（1） （2） （3）53yx5xy1621xy3已知 ，则 05231babab4若关于x、y的方程组 中， 是 的3倍，求 的值并解这个方程组4yxmyxm5两位同学一起解方程组 甲正确地解得 乙仅因抄错了题中的 ，23axbyc1xyc解得 求 的值26xy五、学习反思：-10-5.2 求解二元一次方程组 第二课时一、学习目标：1会用加减消元法解二元一次方程组。2理解二元一次方程组的“消元思想”，即“ 化未知为已知 ”的化归思想。二、重点：会用加减消元法解二元一次方程组。难点：理解二元一次方程组的“消元思想”。三、
9、学习导航：A预习感知1解方程组的基本方法是_和_.2把二元一次方程 左右两边同时乘以2得到的方程是 _.35xyB合作探究1代入消元法的基本步骤是：把一个方程或两个方程的两边乘适当的数，使两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等吧所得到的两个方程的两边分别相加或者相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程解这个一元一次方程，求出未知数的值；将求得的未知数的值代入方程组中的某一个方程，求出另一个未知数的值，从而得出方程组的解检验C典型例题例1、用加减消元法解方程组： 23164xy-11-变式练习：1用加减消元法解方程组： 154739yx例2、如果非零实数x、y 、z的值满足x +2y-9z
10、=0，x-2y-5z=0，求 的值.229473zyx变式练习：2若4x3y 6z=0，x+2y7z=0（xyz0），求 的值.229473zyx四、达标检测：1用加减消元法解下列方程（1） （2） （ 3）2354xy149mnqp45132-12-2已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，则2a+b的值为_12 635axy3若方程组 的解也是方程 的解，则k的值是_ 16563yx 103yx4若 时，关于 的二元一次方程组 的解互为倒数，则 21、 2baba2.5已知方程组 有相同的解，则a、b的值分别为_.532541xyxya6已知方程组 的解 满足方程 ，求 的值2kyxyx
11、、 3yxk7如果方程组 的解是方程 的一个解，求a的值.ayx4202853yx五、学习反思：-13-5.3 鸡兔同笼一、学习目标：通过现实问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养数学应用能力。二、重点：运用二元一次方程组解决实际问题。难点：寻找问题中的已知量、未知量及等量关系。三、学习导航：A预习感知列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：（1）审题：阅读题目，找出已知量和未知量；（2）找等量关系：找出已知量和未知量之间的两个等量关系，并用运算符号和等号连接；（3）设未知数：设直接未知数或与所求的未知量紧密相关的间接未知数；（4）列方程
12、组：用含未知数的等式把等量关系中的各量表示出来，列出方程组；（5）解方程组：解二元一次方程组，求出未知数的值；（6）检验所得结果是否合理，然后作答B典型例题例1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？变式练习：1古代问题“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”，问有多少间客房？多少客人？-14-例2、有甲、乙两个牧童。甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的3倍”，乙队甲说：“把你的羊给我4只，我的羊数就是你的2倍”。他们各有羊几只？变式练习：2下课时，小辉辉问曹老师的年龄，曹老师对小辉辉说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你才1岁”小辉辉想了想
13、说：“当我的年龄是您现在的年龄时，您已经40岁了。”听了他们的对话，你知道曹老师和小辉辉的年龄各自是多少吗？例3、一张方桌由一个桌面和四条桌腿做成，已知1立方米可以做成桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，能做成方桌多少张？变式练习：3某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？-15-四、达标检测：1某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题
14、中，若设购买甲种奖品 件，乙种奖品 件，可列方方程（ ）xyA B 401623yx401263xC D y2某家具厂生产一种方桌，设计时 的木材可做50个桌面或做300条桌腿。现有31m310m的木材，若每天生产桌面和桌腿使用的木材，可使生产的桌面桌腿刚好配套（1张方桌有4条桌腿），那么每天能生产_张方桌。3师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”这位师傅现在_岁，徒弟现在_岁？4有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。原来每筐各有几个苹果？ 五、学习反思：
15、_-16-_5.4 增收节支一、学习目标：进一步体验列方程组解决实际问题的过程，锻炼数学应用能力二、重点：会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。难点：理清收支问题和银行利率问题中的等量关系三、学习导航：A知识导航1增长率和降低率的问题：（1） 增 长 率 ）（原 来 的 量， 那 么 增 加 后 的 量原 来 的 数 量增 加 的 数 量增 长 率 1%10（2） 降 低 率 ）（原 来 的 量， 那 么 降 低 后 的 量原 来 的 数 量降 低 的 数 量降 低 率2利润问题：（1）利润售价进价 （2） %10进 价利 润利 润 率3利率问题
16、：（1）无利息税：利息=本金利率 期数 本息和=本金利息=本金 （1+利息期数）（2）无利息税：利息=本金利率 期数（1税率） 本息和=本金利息B预习感知1某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元。已知今年计划总产值比去年多15%，而计划总支出比去年减少10% 。求今年计划总产值-17-和总支出各为多少元？填表：列方程组：2甲乙两拖拉机厂，计划生产a台，由于两厂实行技术改革，结果本月甲厂完成计划110%，乙厂比计划增产6%，则甲厂本月生产拖拉机 台，乙厂生产拖拉机 台.3某人存入年利率2.7%的三年定期存款 x元，到期后扣掉利息税（税率 20%）可得 元.
17、C典型例题例1、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元。已知今年计划总产值比去年多15%，而计划总支出比去年减少 10%。求今年计划总产值和总支出各为多少元？（当年结余当年收入当年支出）（1）填表：（2）列方程组：变式练习1初2016级一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%总产值（万元） 总支出（万元）今年 x y去年总产值（万元） 总支出（万元）今年 x y去年-18-，如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75% ，那么一、二两班的学生数各是多少？ 分析：设一、二两班学生数分别为x，y名，则有：一班 二
18、班 两班总和学生数达标学生数例2、某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后共获得利润3150元，其中甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11% ，问两种货物各进货多少元？变式练习2某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元， 按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等求该电器每台的进价、 定价各是多少元？例3、Mr王以两种形式分别储存了 2000元和1000元，一年后全部取出，折除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24% ，求这两种储蓄的年利率分别是多少？-19-变式练习3小张一两种形式储蓄300元，一种储蓄的年利率为
19、10%，另一种为11% ，一年收本息和为331.5元。则两种储蓄的存款分别为多少元。例4、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位蛋白质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位蛋白质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品其中所含的蛋白质其中所含的铁质变式练习4、现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？四、达标检测：1一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价
20、为450元，又以8折出售，则售出这件-20-商品可获利润_元2我校校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多 100万元求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元？3小明以两种方式储蓄了压岁钱2000元，其中一种是年利率为2.25%的教育储蓄，另一种是年利率为2.25%的一年定期存款，一年后共得利息 42.75元，求这两种储蓄各存了多少钱？（友情提示：储蓄中教育储蓄、国库券不纳税，定期存款利息需纳税20%）4甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出
21、售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？五、学习反思：_-21-_5.5 里程碑上的数一、学习目标：进一步体会列方程组解决实际问题的一般步骤，培养数学能力二、重点：会正确分析与数字问题和行程类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。难点：找寻行程问题中的相遇问题和追击问题中的等量关系。三、学习导航：A预习感知1一个两位数如果个位是x，十位数字是y，那么这个两位数可以表示为 。2有一个两位正整数，它的十位数字比个位数字小2，则这个两位数是 。3甲乙两人相距42 千米。若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；若两人同时同向而行，乙可在14
22、小时后追上甲。设甲的速度为x千米/ 小时，乙的速度为y千米/小时，列出二元一次方程组：B典型例题例1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字多2，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，则新数比原数的2倍少17。求原来的两位数变式练习1一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字是十位上的数字的2倍。如果把百位上的数字与十位上的数字对调，那么可得比原数小270的一个三位数。求原来的三位数。-22-例2、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶。客车长200米，货车长280米。客车的速度与货车的速度和为32米/秒，现客车从后面赶上货车，如果两车交叉的时间为1分钟，求两车的速度。变式练习
23、2甲乙俩人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当俩人反向运动时每15秒相遇一次；当俩人同向运动时每一分钟相遇一次，求俩人的速度 例3、某人骑自行车由甲地去乙地，所走的道路不是下坡路就是平路。下坡时车速为15km/时，走平路时车速为12km/时，共用56分钟到达乙地；由乙地按原路返回时，走平路车速为10km/时，上坡时车速为6km/时，返回甲地又用了86分钟。问他走的这条连接两地的道路有多长？-23-变式练习3学校每逢暑假都安排同学去自然保护区野营，从学校到自然保护区先是平路然后是上山的坡路，同学们乘汽车去自然保护区，先以每小时60千米的速度走平路，后又以每小时30千
24、米的速度上山爬坡，从出发到目的地共用了6.5小时，返回时以每小时40千米的速度下坡，又以每小时50千米的速度走平路，这样共用了6小时。学校距自然保护区多少千米？四、达标检测：1已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组（ ）A B C Dyx342yx432430yx0432yx2一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（ ）A31 B2 1 C11 D523甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求
25、这两个数如果甲数为x,乙数为y ， 则得方程组是（ ）A Bxy2011818012yxyC Dy -24-4一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数？5两人从相距18km的两地同时出发，相向而行。 小时相遇。如果甲比乙先出发 小41523时，那么乙出发后 小时两人相遇。求两人的速度各是多少？126某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车。 如果反向而行，那么他们每隔30秒就相遇一次。如果通向而行，那么每隔80秒就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？五、学习反思：_-25-
26、5.6 一次函数与二元一次方程一、学习目标：1理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。2经历一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索及相关实际问题的解决过程，体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。3通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。二、重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。三、学习导航：A预习感知如图：一次函数yax +b经过A、B两点，则关于x 的方程ax+b0的解为；不等式ax+b 0的解集
27、为 归纳：1)从图象上看，解方程ax+b 0就是确定直线yax+b与轴交点的坐标的值。2）从图象上看，求不等式ax+b0的解集就是当直线在x轴方时，相应自变量x 的取值范围。B合作探究活动一：探究一次函数与二元一次方程的关系1对于方程3x+5y =8如何用x表示y ？是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢？2在平面直角坐标系中画出一次函数 的图象。385yx=-+BAOyx12-26-3在一次函数 的图象上上任取一385yx=-+点（x，y），则x 、y一定是方程 3x+5y=8的解吗？活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系观察在同一直角坐标系中的y=2x1与的图象两条直线的交点坐标
28、是.385=-+方程组 的解是_.12yxC典型例题例1：利用图象解方程组： 25xy变式练习1：求函数 和 的图象的交点坐标12xyy-27-2：已知一次函数 和 的图像交于点A （2,0），与y轴mxy23nxy21分别交于B 、C 两点，求 ABC的面积四、达标检测：1方程2xy=2的解有 个，用含x 的式子表示y为 ，此时y是x 的 函数。2方程组 的解是 ，则一次函数y=4x1与y=2x+3的图象交点为 。 324yx3函数y=2x +1与y =3x9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。 4函数 和 的交点的横坐标为2，那么k= k五、学习反思：_-28-5.7 三元一次方程组
29、一、学习目标：理解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组。二、重点：三元一次方程组的求解思想和解法。难点：求解三元一次方程组。三、学习导航：A预习感知1三元一次方程组（1）定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组如：Error!Error!等都是三元一次方程组（2）对三元一次方程组定义的说明：a构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；b三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数练习： 下列方程组中是三元一次方程组的是( ) AError! BError!CError!
30、 DError!2三元一次方程组的解(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解它也是三个数(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解练习：判断 是不是方程组Error! 的解答： ( 填是或不是)23xyz3合作探究：三元一次方程组的解法(1)基本思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元-29-法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程(2)步骤：观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元
31、一次方程组；解二元一次方程组，求出两个未知数的值；将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；写出三元一次方程组的解。(3)注意点：三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确。例1 解方程组：（1）Error! Error! （2）Error!（3）Error! （4）234xyz+=-30-练习：解方程组（1）Error! （2）Error!3三元一次方程组的应用举例例2：（1）如果(xy2) 2|yz4| xy2| 0，那么x_，y_，z_（2）关于x，y的二元一次方程组Error!的解，也是方程3x2y17的解，则m 的值是？练习：（1）如果方程组Error!中，x与y 的和为2，则m 的值是 ( )A16 B4 C2 D8（2）如果|x2y1| |zy 5|(xz3) 20，那么x _，y_，z_例3：已知代数式ax 2bx c ，当 x分别取1、0、2时，式子的值分别是0，3，5，求当x5时，代数式ax 2bx c的值练习：在等式yax 2bx c中，当x分别取1、2、3时，y的值分别为3，1、15则a_，b_，c_；当x取4时，y 的值为 _
