1、方向教育三角形一知识框架1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内
2、角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形 ：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面13.公式与性质： 三角形的内角和：三角形的内角和为 180 三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.考点一：三角形的分类 例题 1：具备下列条件的
3、三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A： A+ B=C B：A=B= C C：A=90-B D：A- B=90例题 2：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30则顶角的度数为（）A 60 B120 C60或 150 D60或 120考点二：三角形三边的关系例题 1：已知：如图 1，ABC 中，D 是 AB 上除顶点外的一点.， 求证：AB+ACDB+DC；例题 2：现有两根木棒，它们的长分别是 40cm 和 50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ） A.100cm 的木棒 B.90cm 的木棒 C.40cm 的木棒 D.10cm 的木棒练习： 1. 下列长度的三条
4、线段能组成三角形的是 （ ） A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2 ，3 D、 5，6，10 2. 一个等腰三角形的两条边长分别为 8和 3，那么它的周长为_ .考点三：三角形的中线的性质 考点四：三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理练习： 1.不是利用三角形稳定性的是( ) A、自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架 D、矩形门框的斜拉条2.下列图形中具有稳定性的有（ ） A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形考点五：三角形的外角与不相邻的内角
5、的关系 例题 1：如图，已知点 P 在ABC 内任一点，试说明A 与P 的大小关系。练习：若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定考点六：三角形的内角和、外角和相关的计算与证明 例题 1：若三角形的三个外角的比为 3：4：5 ，则这个三角形为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形 例题 2：已知等腰三角形的一个外角为 150，则它的底角为_. 练习： 1、 如图，若AEC=100 ，B=45，C=38，则DFE 等于( A ) A. 125 B. 115C. 110 D. 1052、 如图
6、，1=_. 3、 如图，则1=_, 2=_,3=_, 4、已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 6 已知三角形的三个外角的度数比为 234 ，则它最大内角的度数( ). A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 考点七：多边形的内角和与外角和（识记）例题 1：若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A 三角形 B六边形 C五边形
7、 D四边形例题 2：下列说法错误的是（ ） A边数越多，多边形的外角和越大 B多边形每增加一条边，内角和就增加 180C正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小 D六边形的每一个内角都是 120例题 3：一个多边形内角和与其中一个外角的总和为 1360这个多边形的边数为_ .例题 4：一个多边形的每一个外角都是 24，则此多边形的内角和（ ）A2160 B2340 C2700 D2880练习： 1 一个多边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为 （ ） A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 2一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是（ ） A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D
8、、 八边形 3一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( ) A. 180 B. 360 C. (n-2)180 D. n180 4、 若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是( ) A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形 5、 正方形每个内角都是 _，每个外角都是 _。 6、 正六边形共有_ 条对角线，内角和等于 _，每一个内角等于_。7、内角和是 1620的多边形的边数是 _。 考点六：镶嵌 例题 1：边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 B.正五边形与正三角形 C.正六边形与正三角形 D.正八边形与正方形练习： 1. 下列正多边中，能铺满地面的是（ ） A、正方形 B、 正五边形 C、 等边三角形 D、 正六边形 2. 下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( ). A.正六边形和正三角形 B.正三角形和正方形 C.正八边形和正方形 D.正五边形和正八边形
