1、工程问题教学目标：1. 理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征、分析思路及解题方法。2. 能正确熟练的解答这类应用题。3. 进一步培养学生的逻辑思维能力。教学重（难）点：理解用单位“1”表示工作总量，用工作总量的“几分之几”表示工作效率。掌握工程问题的特点和解答方法。教学过程：师：为了配合学校艺术节的顺利举行，学校管乐团委托服装厂加工一批服装。（出示）一批服装，服装厂甲车间单独加工需 15 天完成，乙车间单独加工需 10 天完成。师：所以校长想知道两个车间的加工能力，甲车间单独加工每天能加工多少？乙车间单独加工每天完成多少？你能帮校长解决这个问题吗？生 1：不能。因为我们不知道这批服装的总
2、数量。生 2：能。甲车间每天完成这批服装的 1/15；乙车间每天完成这批服装的 1/10。师：你是怎样想的？生 2：我是把这批服装的总数量看作单位“1” 。甲车间 15 天完成，就是把单位“1”平均分成 15 份，所以，每天完成 1/15；乙车间 10 天完成，所以，每天完成1/10。师：厂长接到校长的通知，艺术节要提前举行，因此服装加工任务也必须提前完成。这可给厂长出了一个难题，既要保证质量，又要加快速度。怎么办？生 3：如果让乙车间加工，再增加一些工人。生 4：如果让甲车间加工，再延长工人每天的工作时间。生 5：让甲乙两个车间共同加工。师：你觉得这些方法怎样？生 6：我认为增加工人不合适。
3、因为增加工人一般都缺乏经验，质量难以保证。生 7：延长工人的工作时间也不行，因为这样违反劳动法 。师：是呀，厂长既要考虑合法，又要考虑质量。那么，他最可能采用什么方法？生；甲乙两个车间共同加工。师：那么，采用甲乙两个车间共同加工的办法，究竟需要几天才能完成任务？出示：甲乙两个车间共同加工需几天完成任务？师：请大家猜一下，两个车间共同加工需要的时间大概会是几天？生 8：可能是 7 天。生 9：我认为会是 12.5 天，因为（15+10）/2=12.5。生 10：肯定比 10 天少，因为一个车间才干 10 天，两个车间合作所用时间应该更少。生 11：可能是 8 天。师：究竟我们猜得是否正确呢？你能
4、想方法进行验证吗？可以独立研究，也可以合作讨论。（学生开始以个性化的方式展开探索性验证。 ）生 12：我用假设的方法进行验证。假设这批服装一共有 300 套，那么甲车间每天可以加工 300/15=20 件，已车间每天加工 300/10=30 件，两个车间一天工可以加工20+30=50 件，加工 300 件服装需要 300/50=6 天。综合算式是 300/（300/15+300/10）=6 天。生 13：我认为这种方法不好。这位同学假设服装总数是 300 件，得出甲乙车间需合作6 天。如果假设 600 件，答案还会是六天吗？师：究竟假设服装总数是 600 件，会得到怎样的答案呢？请试一试！生
5、12：答案也是 6 天。算式是 600/（600/15+600/10）=6（天） 。师：为什么假设服装的总数不同，最后得出的时间却都是 6 天呢？（学生观察两个算式，展开思考。 ）生 14：我知道原因了，从 300 件到 600 件，家属的工作总量扩大了 2 倍，相应的两个车间的工作效率也随之扩大了 2 倍。根据商不变的性质，除得的工作时间保持不变。师：是这样吗？假设将服装总数假设为其他的数，答案真的不变吗？请你继续验证。生 15：我将服装总数假设为 1500 件，1500/（1500/15+1500/10）=6 天。生 16：我将服装总数假设为 40 件，40/（40/15+40/10）=6
6、 天师：通过验证，我们发现不管这批服装总数是多少件，合作需要的天数都是 6 天。生 17：我用分数的意义进行思考。我们知道，甲车间单独加工一天完成工作总量的 1/15，乙车间单独加工一天完成总量的 1/10。那么两个车间合作一天完成1/15+1/10=1/6，因此需要 6 天完成。 生 18：我同意这位同学的意见，可以把这批服装看作单位“1” ，1/（1/15+1/10）=6（天） 。其中 1/15 表示甲的工作效率，1/10 表示乙的工作效率， （1/15+1/10）表示合作的效率，工作总量/工作效率=合作的工作时间。(用整数解的学生若有所悟)师：真棒。通过研究，我们发现了两种方法。一种是假
7、设总数是一个具体数量，用整数应用题的解答方法进行解答；一种是把总数看作单位“1” ，用分数应用题方法进行解答。对这两者方法，你有什么想说的吗？生 19：我认为两者方法区别就在于一种是将服装总量当成具体量，另一种是将总量看作“1” 。生 20：我认为两者方法是有联系的。他们所用的数量关系都是“工作总量/工作效率=工作时间”生 21：我认为第一种方法比较适用于三、四年级，我们六年级的同学应该用第二种方法进行解答。生 22：我也觉得将总数看作单位“1” ，比较简明。师：类似于加工服装这样的数学问题，我们称为“工程问题” 。练习1选择。2一项工程，甲队独干 15 天完成，乙队独干 30 天完成。(1) 甲、乙合干，几天能完成？(2) 合干 3 天完成全工程的几分之几？还剩全工程的几分之几？(3) 甲乙合干几天完成这项工程的多少?课堂小结：通过这节课的学习，你都学到了什么？
