1、考点 2、有理数1、有理数的分类按定义分： 按性质符号分：有理数负 分 数正 分 数分 数 负 整 数正 整 数整 数有 理 数 0负 分 数负 整 数负 有 理 数 正 分 数正 整 数正 有 理 数0注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0 是整数不是分数例 1、把下列各数填在相应的集合内：， ，-3 ，2，-1，-0.58 ，0，-3.14， ，0.618，104913整数集合： 分数集合： 非负数集合： 例 2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D
2、 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例 1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。例 2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5， ，0，+2， ，0.5.例 1、 如图所示，在数轴上，点 A,B,C,D 依次表示 1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的
3、距离是多少个单位长度？ 1.5CAB-2.5D-3 -2 -1 3210例 5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点 表示的数A为（ ）A、30 B、50 C、60 D、80例 6、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为_例 7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 20m 处，玩具店位于书店东边 100m 处。小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走了 60m，你知道此时小明的位置在哪吗？例 8、有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求 的值cba1、 相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （
4、在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。 ）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1） 0a,则当 则当 则 当例 1、有理数 的相反数是（ ）3（A） （B） （C）3 （D） 31例 2、a 的相反数是 ， -a 的相反数是 ， 0 的相反数是 ab0c例 3、 、若 a 和 b 互为相反数，则 a+b=例 4、如果 0，那么 a， b两个实数一定是 （ ）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数例 5、如果 a与 1 互为相反数，则 |2|等于（ ）A2 B 2C1 D 14、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距
5、离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 若 ，则 a=b 或 a=-b；ba（3） 若 0,0ba则例 1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0例 2、 的绝对值是 8。例 3、若 ，则 b= ，若 ，若 ，则 a 1b a则,060例 4、若 ，则 等于（ ）5,abaA、2
6、 B、8 C、2 或 8 D、 81或例 5、已知 01b(1) 求 a,b 的值(2) 求 的值208208a求 2081211 bababa例 6、计算： 91342例 7、 （2）713524例 8、根据 ，解答下列问题0a（1）当 x 为何值时, 有最小值？最小值是多少？x（2）当 x 为何值时, 有最大值？最大值是多少？43例 9、已知某零件的标准直径是 10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了 5 件样品，检查的结果如下表：序号 1 2 3 4 5直径长度（mm） +0.1 -0.15 +0.2 -0.05 +0.25（1） 试指出哪件样品的大小最符合要求；（2） 如果规定偏差的绝对值在 0.18mm 之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm0.22mm 之间是次品，偏差绝对值查过 0.22mm 是废品，那么上述 5 件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？易错点：1、画数轴时，缺少要素2、误认为 ，则 a0;若 ，则 a0，n|n|，用“”把 、 、 、 连接起来。mn
