1、小学数学总复习专题讲解及训练（九）教学内容：期中复习及考前模拟复习要点：（一）数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例，着重理解正
2、比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据标准的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度” “南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向
3、，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。知识点梳理（一）数与代数1、百分数的应用（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量另一个数 例题：六年级男生有 180 人，女生有 160 人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？男生比女生多的人数 女生人数 = 百分之几 （180 - 160） 160 = 12.5女生比男生少的人数 男生人数 = 百分之几 （180 - 160） 180 11.1（2）纳税问题要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 =
4、收入 税率例题：张强编写的书在出版后得到稿费 1400 元，稿费收入扣除 800 元后按 14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？（1400 - 800）14% = 84（元）（3）利息问题要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 利率 时间例题：叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息税 5% ，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？100000 4.5% 2 （1 - 5%） = 8550（元）8550 元 6000 元 得到的利息能买一台 6
5、000 元的电脑（4）有关折扣问题要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 折数。例题：一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，每件售价多少元？九折就是 90%，5090%=50 0.9=45(元)例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45 元，每件的原价是多少元？九折”就是 90%，90% = 45 =50（5）列方程解稍复杂的百分数实际问题要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。例题：果
6、园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树有棵，苹果树有 20%棵 + 20 = 360 = 30020 = 300 20 = 60答：梨树有 300 棵，苹果树有 60 棵。例题：某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25，五月份用煤多少吨？解：设五月份用煤吨 - 25 = 60 = 80答：五月份用煤 80 吨。2、比例的有关知识（1）比例的意义要点：表示两个比相等的式子叫做比例。例题：应用比例的意义判断 6.4 : 4 和 9.6 : 6 能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 4 = 1.6 9.
7、6 : 6 = 9.6 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6（2）比例的基本性质要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 48 = 8 18内项 外项例题：运用比例的基本性质判断 36 ：18 和 05 ：025 能否组成比例？因为 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9所以 36 ：18 = 05 ：025例题：从 12 的因数中任意选出 4 个数，再组成 8 个比例式。因为：12 = 1 12 = 2 6
8、= 3 4 所以从 12 的因数中任意选出两组 4 个数并运用比例的基本性质可以组成 8 个不同的比例。2 6 = 3 4（2）（3）= （4）（6） （3）（2）= （6）（4）（2）（3）= （4）（6） （3）（2）= （6）（4）（6）（4）= （3）（2） （4）（6）= （2）（3）（6）（4）= （3）（2） （4）（6）= （2）（3）（3）解比例要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。例题：3 : 8 = : 40 = x98.058 = 3 40 4.5 = 9 0.88 = 120 4.5 = 7
9、.2 = 15 = 1.6(4)比例尺要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺 = ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。实 际 距 离图 上 距 离例题：在一幅某乡农作物布局图上，20 厘米表示实际距离 16 千米。求这幅图的比例尺。16 千米 = 1600000 厘米 = 1602801例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。例题：在一幅比例尺是 1：500000 的地图上，量得甲、乙两城的距离是 12.5 厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ 方法 1、12.5500000 = 6250000（厘米）= 6
10、2.5（千米）方法 2、2.55 = 62.5（千米）方法 3、12.5 = 12.5500000 = 6250000（厘米）= 62.5 千米501解：设甲、乙两城实际相距厘米。= 5.1201 = 12.5 500000 = 62500006250000（厘米）= 62.5 千米（5）面积变化要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ ）后，放大n1（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n:1（或 1:n） 。例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。量得小长方形的长是 2.5
11、 厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是 7.5 厘米，宽是 3 厘米。大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是 3 : 1。= = = 9 : 1 = 3 : 1小 长 方 形 的 面 积大 长 方 形 的 面 积 5.237.大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1。3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图像要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子
12、来表示： = K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，xy正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1数量/本1 3 6 8 10 20 总价/元4 12 24 32 40 80 = 4， = 4， = 4 1326因为 = 单价（一定） ，所以单价一定时，总价和数量成正比例。数 量总 价例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时， （ ）与（ ）成正比例；当（ ）一定时， （ ）与（ ）成正比例。例题：某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时各造纸多少吨
13、？造纸时间/时1 2 3 4 造纸吨数/吨1.5 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨6 5 4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 时间/时造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？因为 = 每小时造纸吨数（一定） ，所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造造 纸 时 间造 纸 吨 数纸时间成正比例。根据图像判断，5 小时造纸多少吨？根据图像判断，5 小时造纸 7.5 吨（2）反比例的意义要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字
14、母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示： = K（一定） 。例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.5 2 3 4 5 6 数量/本40 30 20 15 12 10 1.5 40 = 60 ，2 30 = 60 ，4 15 = 60 因为单价 数量 = 总价（一定） ，所以总价一定时，单价和数量成反比例。例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时， （ ）与（ ）成反比例。（二）空间与图形1、圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的特征圆柱 圆锥底
15、面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。（2）圆柱的表面积和体积要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 高圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者 V = rh 。例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.
16、14 3 15 = 141.3（平方分米） 142（平方分米）例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12 3.14 2 = 4（米）3.14 4 = 50.24（平方米）侧面积：25.12 4 = 100.48（平方米）表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 20 = 3014.4 千克例题：在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？3.14 （0.82） 2 60 =
17、 60.288（立方米）（3）圆锥的体积要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即 V = sh 或者 V = rh 。3131例题：一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是( ) 立方米例题：一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？3.14 2 1.51.8 = 11.304（吨）312、图形的放大或缩小要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。例题：一张长方
18、形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。例题：一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为 30 厘米。一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为 30 厘米。例题：按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。3、确定位置等
19、内容要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。例题：下图是按 150000 的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。电影院30 40 广场 公园 商店公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。量得公园到广场的图上距离是 1.5 厘米，1.550000 = 75000 厘米 = 0.75 千米电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ） （ 60 ）方向（ 0.75 ）千米处。商店在广场的（ 南偏西
20、 50 方向 1.5 千米处 ） 。量得商店到广场的图上距离是 3 厘米例题：下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。旅游 1 号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。由绿博园向南偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。旅游 1 号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园，再向（ 北 ）偏（东） （40）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。由绿博园向南偏（东） （60）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ）（70）的方向行（1.5）
21、千米到达人民公园。小学数学总复习专题讲解及训练（九）模拟试题一、填空。1、( )15=0.8=( )%=( )成2、篮球个数是足球的 125，篮球比足球多（ ）。 3、一个圆锥的体积是 76 立方厘米，底面积是 19 平方厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。4、如果 3a=4b，那么 a : b = ( )：（ ） 。5、 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是 3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、 （ ）度。6、 12 的约数中可以选出 4 个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（ ） 、（ ） 。 7、 一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是 2.5，另一个内项是（ ） 。8、
22、一个圆柱的底面半径为 2 厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘米。9、一个长为 6 厘米，宽为 4 厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ ）厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。10、 如左图所示，把一个高为 10 厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是 50 平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米二、选择。1、圆的面积和它的半径 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列说法正确的有 。A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B、互质的两个数没有公约数。C、分子一定，分数值和分母成反比例。D
23、、圆锥的体积等于圆柱体积的 。313、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变。它的底面积扩大 倍，侧面积扩大 倍，体积扩大 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六（2）班人数的 40是女生，六（3）班人数的 45是女生，两班女生人数相等。那么六（2）班的人数_六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D都不是5把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 _A.扩大 3 倍 B.缩小 3 倍 C.扩大 6 倍 D.缩小 6 倍三、计算。1、用递等式计算。 （12 分）0.164（ ） 1.7 3.985 4.83.96.148341103542、解方程。(6 分)
24、宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号币种人民币 金额（大写）五千元 小写￥5000 元存入期 存期 年利率 起息日 到期日2005 年 3 月 20日 3 年 522%2003 年 4 月1 日2008 年 3 月 20日2X30.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5X2.3四、画一画。 （5 分）学校的操场长 150 米，宽 60 米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。 （并请你标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000）五、解决实际问题（25 分）1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交 5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径 4 分米，高 6 分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数） ；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重 1 千克）3、一条公路已经修了它的 ，再修 300 米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？524有一个近似的圆锥形砂堆重 3.6 吨，测得高是 1.2 米，如果每吨砂的体积是 0.6 立方米。这堆砂的底面积是多少平方米？5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图） ，打结处正好是底面圆心，打结用去绳长 25 厘米。（） 、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（） 、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？
