1、,数据结构与算法,2,二叉平衡树,二叉平衡树又称AVL树，其或者是一棵空二叉树，或者是具有下列性质的二叉树：它的左，右子树高度之差的绝对值不超过1 它的左，右子树都是二叉平衡树二叉树结点的平衡因子：该结点的左子树的高度减去右子树的高度。二叉平衡树的所有结点的平衡因子只可能是-1，0，1,AVL树的旋转,旋转变换的目的：是调整结点的子树高度，并维持二叉搜索树性质，即结点中元素的中序性质。 旋转变换分为单旋转变换和双旋转变换2种类型。 单旋转变换又分为右单旋转变换（RR）和左单旋转变换（LR）。 双旋转变换又分为RL双旋转变换和LR双旋转变换。,AVL树的插入运算,AVL树与二叉搜索树的插入运算是
2、类似的。惟一的不同之处是，在AVL树中执行1次二叉搜索树的插入运算，可能会破坏AVL树的高度平衡性质，因此需要重新平衡。设新插入的结点为v。从根结点到结点v的路径上，每个结点处插入运算所进入的子树高度可能增1。因此在执行1次二叉搜索树的插入运算后，需从新插入的结点v开始，沿此插入路径向根结点回溯，修正平衡因子，调整子树高度，恢复被破坏的平衡性质。,AVL树的插入运算,插入一个新结点，势必会影响从根到新结点的路径上所有结点的平衡因子值。如果新结点插在这条路径上某结点的左子树上，那么该结点的平衡因子加1，否则减1。 如果插入前从根结点到新结点的插入位置的路径上所有结点的平衡因子均为0，那么插入后这
3、个树依然是二叉平衡树，且整棵树的高度加1。 如果某个结点的平衡因子不为0，但自它而下直至新结点的所有结点的平衡因子都为0。那么，插入新结点后，以结点s为根的子树将是有可能不平衡的最小子树。,AVL树的插入运算,假设q结点已插入二叉搜索树中，并且：结点s是新结点q的具有非零平衡因子值（插入前的值）的最近的祖先 新节点q以插在s结点的左子树（右子树）上 从结点s到结点q的路径上所有结点（不含s）的平衡因子值均已修订,AVL树的插入运算,分以下3种情形讨论二叉平衡树的插入运算。情形1：插入前，从根结点到新结点q的插入位置的路径上，所有结点的平衡因子均为0，则插入后，须依次改变所经过结点的平衡因子，并
4、且将树的高度加1，插入操作即完成。情形2：若新结点q插在结点s较矮的子树上（s的平衡因子BF为-1，并假定q插在s的左子树上），则插入后需令s的平衡因子BF为0，插入算法即完成。,AVL树的插入运算,情况三：q插在s的较高的子树上情形3.1：LL旋转 q插在s的左孩子的左子树上，设r是s的左孩子，这时，由于以s为根的子树的平衡性被破坏，需用LL旋转重新恢复二叉树的平衡性将r的右孩子改为s的左子树，再使s成为r的右孩子，并将s的平衡因子修正为0。r是新子树的根，他的平衡因子是0。,左单旋LL的情况,原来的AVL树,插入一结点，A点不平衡,左单旋的结果,1,2,1,右单旋RR的情况,原来的AVL树
5、,插入一结点，A点不平衡,右单旋的结果,-1,-2,-1,AVL树的插入运算,情形3.2：LR旋转 q插在s的左孩子的右子树上，r是s的左孩子，那么s的平衡因子为1且r的平衡因子为-1（s的尚未修正）这时需用LR旋转重新恢复二叉树的平衡性先进行右旋再进行左旋执行完LR旋转后，必须修改s，r和u的平衡因子值,原来的AVL树,插入一结点，A点不平衡,先右旋,再左旋,LR双旋的情况,1,2,-1,RL双旋的情况,原来的AVL树,插入一结点，A点不平衡,先左旋,再右旋,-1,-2,1,-1,AVL树的删除运算,AVL树与二叉搜索树的删除运算是类似的。惟一的不同之处是，在AVL树中执行1次二叉搜索树的删
6、除运算，可能会破坏AVL树的高度平衡性质，因此需要重新平衡。设被删除结点为q，其惟一的儿子结点为v。结点q被删除后，结点v取代了它的位置。从根结点到结点v的路径上，每个结点处删除运算所进入的子树高度可能减1。因此在执行1次二叉搜索树的删除运算后，需从结点v开始，沿此删除路径向根结点回溯，修正平衡因子，调整子树高度，恢复被破坏的平衡性质。,P是被删除结点q的父节点，同时增加一个bool变量shorter用来记录对双亲平衡性的影响情况一： p的平衡因子为0 从p的子树上删除结点后，该子树变矮，但是以p为根的子树高度不变，只需适当修正p的平衡因子即可情况二： 从p的较高的子树上删除一个结点 从p的较
7、高的子树上删除一个结点后，该子树变矮，以p为根的子树也随之变矮，但该子树本身仍是平衡树。一方面，应将p的平衡因子置0，另一方面应继续考虑以p的双亲为根的子树的平衡问题,AVL树的删除运算,情况三： 从p的较矮的子树上删除一个结点： 此时子树的平衡性被破坏，需要通过旋转来恢复其平衡性，设r是p的较高的子树的根。3.1 r的平衡因子为0时，采用单一旋转3.2 r的平衡因子与p的平衡因子同号是，采用单一旋转3.3 r的平衡因子和p的平衡因子异号时，应采用双重旋转,AVL树的删除运算,#include“stdio.h“ #include“malloc.h“ #include“string.h“ #de
8、fine MAX 100 /*定义一个最大值*/ typedef struct int weight; int parent,lchild,rchild; char code; hufftree;/*定义哈夫曼树的类型*/ typedef char * huffcode;,预定义,main() int n,m,i,*w,*p; hufftree *ht,*q; huffcode *hc,*r; printf(“please input the counter of the wordn“); scanf(“%d“, ,主函数1,hcode(ht,w,n); output(ht,n); hc=(h
9、uffcode*)malloc(m*sizeof(huffcode); huffc(ht,hc,n); printf(“the code is:n“); for(i=0,q=ht,r=hc;icode,*r); change(ht,hc,n); ,主函数2,void hcode(hufftree *ht,int *w,int n)/*哈夫曼树*/ int i,m,s2; hufftree *p; m=2*n-1; for(i=0,p=ht;iweight=*w; p-parent=p-lchild=p-rchild=0; for(;iweight=p-parent=p-lchild=p-rch
10、ild=0; for(i=n;iparent=i; (ht+s1)-parent=i; (ht+i)-code=*,(ht+i)-lchild=s0; (ht+i)-rchild=s1; (ht+i)-weight=(ht+s0)-weight+(ht+s1)-weight; ,void select(hufftree *p,int j,int *s)/*查找j以前的两个权值最小的元素*/ int i,m,n,mid,t; hufftree *q; m=n=MAX;/*m中存放最小,n的中存放次小的*/ for(i=0,q=p;iparent=0) if(q-weightweight; n=m
11、id; t=*s; *s=i; *(s+1)=t; /*若找到最小的则交换*/ else if(q-weightweight; *(s+1)=i; ,void output(hufftree *ht,int n)/*输出建好的哈夫曼树函数*/ int m,i; hufftree *p; m=2*n-1; printf(“The Huffmantree Is:n“); for(i=0,p=ht;icode,p-weight,p-parent,p-lchild,p-rchild); ,void huffc(hufftree *ht,huffcode *hc,int n) char *cd; int
12、 i,start,c,f; cd=(char*)malloc(n*sizeof(char); *(cd+n-1)=0; for(i=0;iparent;f!=0;c=f,f=(ht+f)-parent) if(ht+f)-lchild=c) *(cd+(-start)=0; else *(cd+(-start)=1; *(hc+i)=(char*)malloc(n*sizeof(char); strcpy(*(hc+i),cd+start); free(cd); ,void change(hufftree *ht,huffcode *hc,int n) char c10; int i,sign
13、; huffcode *p; printf(“if want to examine please input 1,else input 0n“); scanf(“%d“, ,检验哈夫曼编码,FILE *fp; fp=fopen(“xxx.txt”, “r”); For()fscanf(fp, “%s”, variable1);fscanf(fp, “%d”, variable2); Fclose(fp);FILE *fp; Fp=fopen(“xxx.txt”, “w”); For()fprintf(fp, “%s”, variable1);fprintf(fp, “%d”, variable
14、2); Fclose(fp);,文件的读与写1,#include ifstream infile;infile.open(“FH_5_3tache_init1.txt“);for(i=0;itache1i.ID ;for(j=0;jtache1i.Processing_timej;for(j=0;jtache1i.Release_datej; infiletache1i.Due_date; infile.close();,文件的读与写2,FILE *fp; int i; char c160,ch; if(fp=fopen(“A.txt“,“r“)=NULL) printf(“file A cannot be openedn“); exit(0); printf(“n A contents are :n“); for(i=0;(ch=fgetc(fp)!=EOF;i+) ci=ch; putchar(ci); fclose(fp);,文件的读3,
