1、数轴上两点之间的距离,（1）3 与 1 （3）1与-4,例1 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。 解：如图示,-1.5,3,-4,思考： （1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？（2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间 的距离是 .,5.5,2,5,4.5,1,（2）3与-1.5 （4）4与-1.5,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。,|n-m|,探究新知,例2 点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.,回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 数轴上表示1和3的两点之
2、间的距离为 （2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为,3,4,|x-2|,巩固理解,（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，求出最小值；若没有，请 说明理由.,解：|x-1|+|x+3|=|x-1|+|x-（-3）|,有最小值，是4.,它的几何意义： 在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和,巩固理解,数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。“数轴”是数形结合的重要工具。数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙结合，是由“数”到“形”的转化。,归纳总结,（1）线段 AC的中点对应的数是多少？中点对应的数与 A、C 两点对应的数有怎样的关系？,（2） 线
3、段AD的中点对应的数是多少？中点对应的数与 A、D 两点对应的数有怎样的关系？,A,C,D,如图：,探究新知,数轴上的中点公式,一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式,A(a),B(b),X =,归纳总结,（2）设x是 A，B 两点的中点对应的数，则,例 数轴上，已知点 A对应的数为3，点B对应的数为5，求： （1）|AB|；（2）A，B 两点的中点对应的数,解：（1）|AB|5(3)|8；,即 A，B 的中点对应的数为 1 ,x= 1,练习,已知点 A（6），B（1），C（2），D（4.5）， E（7），求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）AB 的中点对应的数；BE 的中点对应的数,归纳小结,1数轴上两点间的距离公式,2数轴上两点的中点公式,|AB|ab|= |ba|,X =,
