1、.必修一第一章集合与函数概念集合函数及其定义函数的基本性质概念表示方法：列举法、描述法基本运算 交、并、补基本关系：交集、并集、补集、全集、属于概念定义域、值域对应关系展示发放：图像法、列表法区间：闭开，半开半闭最大、最小值定义义单调性奇偶性；判断方法增函数减函数元素的概念、个数.基本初等函数第二章指数函数幂函数对数函数互为反函数指数幂指数函数性质定义性质图像定义域 R值域（0,+）过定点（0，1）单调性定义性质单调性奇偶性过（1,1）对数函数及性质对数与对数运算定义性质图象过点（1，0 ）单调性值域对数底数真数定义运算log()loglllaaanaaMNN定义域指数与指数幂的运算 ()rs
2、rsrraabb有理数指数幂无理数指数幂整数指数幂.第三章函数的应用函数与程函数模型及应用用二分法求方程的近视根方程的根与函数的零点关系定义零点定理求根步骤二分法定义几类不同增长的函数模型函数模型的应用实例建立实际问题的函数模型.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1理解集合的概念。2能在具体的数学环境中，应用集合知识。3特别是集合间的运算。4灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。2、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 常见的数集：自然数集、整数集
3、、有理数集、实数集2 集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为 A；空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集；元集的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集有 个.n2n21n21n2n3.集合间的运算 |,ABxABU交 ： 且并 ： 或补 ： 且C4 主要性质和运算律.（1） 包含关系： ,;,.UAABCBAB（2） 等价关系： UC（3） 集合的运算律：交换律： .;ABBA 新课标第一网 结合律: )()(;)( CBC 分配律:. )( AC三、例题精析考点一 子集、真子集【例题 1】：集合 共有 个子集1,0【答案】：8【解析】： 元集的子
4、集个数共有 个，所以是 8 个。n2n【例题 2】：设集合 ， ，则,41|ZkxM,214|ZkxN（A） （B） （C） （D）NNM【答案】：B【解析】：由集合之间的关系可知， ，或者可以取几个特殊的数，可以得到 B考点二 集合的简单运算【例题 3】：已知集合 ，则1,23,4MNA N B. C D. 1,4MN【答案】：C【解析】：根据集合的运算，正确的只有 C。【例题 4】：设集合 ，则 =( )1,2345,1,23,4UAB(BACU【答案】： )(BAC.【解析】：因为 ，所以 。3,2BA5,41)(BACU考点三 集合中含有不等式的问题【例题 5】：设全集是实数集 R，
5、， ，则Mx|2Nx|1MRCN【答案】： 。MRCNx【解析】：因为 ，所以 。U或 2MRCx【例题 6】：已知集合 ，则集合 （ ）3|0|31xN， |1xA B C DMN)(U)(NU【答案】：D【解析】：因为 ，要达到 只有 。13x|1x )(MCU考点四 集合中含有参数的问题【例题 7】：设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a 2+4,AB=3，则实数 a=_.【答案】：1【解析】：因为 中必须有 3，所以 。B1a【例题 8】：若集合 ， 满足 ，则实数 的取值范围 |2Ax |Bx2ABxa【答案】： 2a【解析】：如果 ， ，所以 。a考点五 集合中信息的问题【例题
6、9】：定义集合运算: 设 , ,则集合 的,.ABzxyAB120BAB所有元素之和为【答案】：6【解析】：因为 ，所以 2+4=6.0,24AB四、课堂练习【基础型】1 已知集合 ，那么 的真子集的个数是：,4321AA（A）15 （B）16 （C）3 （D）4.答案：A解析： 元集的真子集个数共有 -1 个，所以是 15 个。n2n2 已知全集 ，集合 ， ，则 =1,34U=1A， 23B， )(BACU答案： )(BAC解析：因为 ，所以 。,24)(CU3 集合 U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则 = )()(CBAU答案： 。5,)()(BU解析：因
7、为 ， ，所以 。4325,21CU 5,2)()(U【巩固型】1 设集合 N的真子集的个数是( )xxA且0答案：7解析：因为 A 中共有三个元素，所以它的真子集为 个。3212 A= ，则 A Z 的元素的个数 2137xx答案：0解析：因为 A 中没有元素，为空集，所以为 0.3 设集合 ， ， ，则|08xNU1,245S3,7T)(TCSU答案： .4,21)(TCS解析：因为 ，所以 。6U ,)(CU【提高型】1 已知全集 ，集合 ， ，则集合12345， ， ， ， 2|30Ax|2BxaA，中元素的个数为（ ）)(BACU答案：2解析：因为 ，所以 。4,215,3)(BAC
8、U2 设全集为 R, 函数 的定义域为 M, 则 为2()fxCR(A) 1,1 (B) (1,1)(C) (D) ,1,)(,1)(,)(.【答案】D【解析】 ,所以选 D )1(,(,1.1,0-12 MRCxx即五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度比较低，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，集合是一种方法，重点是其他知识在集合上的应用。（1）理解集合的概念，常用的数集。（2）集合之间的关系，子集，真子集。（3）集合间的运算，交集、并集、补集。（4）理解信息题中新定义的集合关系。六、课后作业【基础型】
9、1 已知集合 1,3579U， 1,57A，则 UCA答案： CA解析：因为 ,，所以 。3,9U2 设 ，则 =_ .|10|0xBxAB答案： A解析：因为 ，所以 。|,x|x10x3 已知集合 ， ， 则 。1,3m4B1,234ABm答案：2解析：因为 ，所以 A 中必须有 2， 。,2A【巩固型】1 设集合 2,|146xy， (,)|3xBy，则 AB的子集的个数是答案：2解析：因为 A 表示椭圆上的点构成的集合，B 表示指数函数上点构成的集合，由图像可知，有 2 个交点。.2 全集 中有 m 个元素， 中有 n 个元素,若 非空，则 的元素UAB)(BCAUBABA个数为答案：
10、 n解析： 表示 A 与 B 的公共元素个数为 n 个，所以 的元素个数为 个。)(CU n3 集合 , ,若 ,则 的值为( )02Aa210,1246a答案： 4解析：因为 ，所以 或 中必须有 4，根据集合的性质， 。,46BAB4a4 设常数 ，集合 ，若 ，则 的取值范围为aR|(1)0,|1AxaxaABR（ ）(A) (B) (C) (D) (,2)(,2(,)2,)答案 B解析: 与 x 轴有交点（1，0） （a，0）而 a1a 所以只要 a11 即可，因此a2【提高型】1 设 是小于 9 的正整数 ， 是奇数， 是 3 的倍数 ，则|UnAnUBnU_ )(BAC答案： 8,
11、42U解析：因为 ， ，所以 。135671,3567AB8,42)(BACU2 已知集合 ,A,(,)xyxy；,则 中所含元素的个数为（ ）答案：10解析： ， ， ， 共 10 个5,12,34xy,12,3,12,13 设 ，集合 （ ）R,baabab则,0,答案：2.解析：由 可知， ，得 。baa,0,11,b2a4 设集合 ，则满足 且 的集合 的个数为,2345,6,78ABSABS答案：56解析：A 的子集个数为 64 个， 的子集个数为 8 个，所以 64-8=56.1,235 设集合 x|-a,R|5,.xR若 ， 则实数 a 的取值范围是答案： 60或解析：因为 ,
12、, ,所以 。11BAB60或6 设集合 A=|,|2,.xaxRxbxR若 AB,则实数 a,b 必满足（A） |3b （B） |3 （C） |3a （D） |3ab.考.资.源.答案：D解析：因为 ， ， ， 或1xa2xbx或 AB21，所以， |3b。2b7 已知集合 ，若 则实数 的取值范围是 ，其中 = .2log,(,)AxBaABa(,)cc学答案：4解析：因为 ， ， ， 。04xA4ac8 记关于 的不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 1aP1x Q（I）若 ，求 ； 3aP（II）若 ，求正数 的取值范围Q答案：（I） ， （II）13x2a解析：（I）解分式不等式 ,（II） ， ，解得 。Px02QxQP2a
