1、1细说反比例函数“不为人知”的“秘密”孙庆功独家提供铺垫：在反比例函数ky x（0k ）上存在任意一点B，过点B向两坐标轴作垂线，垂足分别为C，A，如图，则ABCDS k矩形yxC BAOyxBAO铺垫：在反比例函数ky x（0k ）上存在任意一点B，过点B向x轴作垂线，垂足为A，如图，则12OABS k 铺垫：如图，若ABD ABCS S ，则必有AB CDD CBA结论1：如图，OAB ABCDS S 梯形yxDCBAOMyxDCBAO如图，A、B两点为反比例函数图象上两点，分别过点A，点B作x轴的垂线，垂足分别为D、C，则OAB ABCDS S 梯形证明：12OBC OADS S k O
2、BM ADCMS S 梯形OAB ABCDS S 梯形2变型：如图，直线AB与反比例函数交于A，B两点，连接OB，OA，在求OABS的数值时，相信很多人都，都会采用方法一：利用OAC OBC OABS S S 方法二：利用AHB AMO BNO OABOMHNS S S S S 矩形yxHNMCBAONMOABCxy简单算法：方法三，如图，延长AO交反比例函数于点C，则可利用对称性，求出C点坐标，连接BC，则OB为ABC的中线，分别过B，C向x轴作垂线，则易得OAB OBC BCNMS S S 梯形结论2：如图，矩形ABCD，交反比例函数图象于E，F两点，则CE AFCB ABFEC BAO证
3、明：OCE OAFS S 1 12 2OC CE AF OA CE AFOA OC，则CE AFCB AB3结论3.如图，直线与反比例函数图象交于A，B两点，分别过点A、B向y轴，x轴作垂线，垂足分别为C，D，连接CD，则CD AB，且AE BFFEDCBAOyx xyOABCDEF证明：连接，AD，BC，OA，OBACD ACOS S , BCD BODS S ，ACO DBOS S ACD BCDS S ，AB CD-四边形ECDB，四边形ACDF为平行四边形，EB CD AF ，AE BF结论3的变型：过点A作AC x轴，过点B作BD y轴，连接CD，则必有CD AB且AF BEFEDC
4、ABOBACDEF证明：连接, , ,AD BC OA OB易证2ADC AOC kS S ，2BDC BDO kS S ，2ADC BDC kS S ,AB CD-四边形AFDC、四边形BDCE为平行四边形AF CD BE 4结论3再变，如图，AD y，BC x，连接CD，则CD AB，AE BFABCDOEFABCDOEF证明：连接，AC、BD、OA、OB易证2CBD OCB kS S ，2ADC ADO kS S ，则ADC CBDS S AB CD-四边形CBED、四边形ADCF为平行四边形，BE CD AF ，BF AE结论三大变：如图，AD x轴，BC y轴，连接CD，则CD AB
5、，AE BF证明自己完成吧_FEDCBAO5结论四：如图，反比例函数解析式为ky x（0k ），1 1OA B，1 2 2A A B均为等腰直角三角形，则1 2OA k，2 1 2OA OA , 3 13OA OA , 4 14OA OA 1nOA OA n A2B2B1A1O证明：设1OA a ,则1( , )2 2a aB，2 2a a k ，2a k设2OA b，则2 ( , )2 2b a b aB ，2 2b a b a k 2 2 2 24 8b a k k ，2 2b k 即1 2b OA 下面同理可证结论四：变型，图中三角形均为等边三角形，则1 43kOA ，2 1 2OA OA , 3 13OA OA , 4 14OA OA 1nOA OA n ，证明同上A3B3A1B1B2A2O6其实从某种程度上讲FEC BAO和FEDCBAOyx有共同之处，请看，可以用平行线分线段成比例定理来证明FEC BAO和MFEDCBAOyx这回看懂了吧？
