1、幂函数,问题引入,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度,我们先看几个具体问题:,w,一般地，函数 叫做幂函数(power function) ，其中x为自变量， 为 常数。,幂函数的定义：,注意： （1）幂函数的解析式必须是 的形式， 前的系数必须是1，没有其它项。,（2）定义域与 的值有关系.,a为底数,指数,为指数,底数,幂值,幂值,判断一个函数是
2、幂函数还是指数函数切入点,看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,幂函数与指数函数的对比：,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,幂函数的图象及性质,对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。,五个常用幂函数的图像和性质,(1) (2) (3) (4) (5),定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,/,/,64,2,定义域： 值 域： 奇偶性：
3、单调性：,函数 的图像,定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性：,函数 的图像,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,y = x,R,R,R,0，+）,R,0，+）,R,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非偶函数,奇函数,在R上是增函数,在（,0上是减函数，在(0, +）上是增函数,在R上是增函数,在(0，+)上是增函数,在( ,0)，(0, +）上是减函数,（1，1）,奇偶性,y = x2,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),y=x,2、在第一象限内， 0,在(0,+)上为增函数; 0,在(0,+)上为减函数.,1、所有幂函数在(0
4、，+)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).,3、为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.,解:(1)y= x0.8在(0,)内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)内是增函数 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数 2.52.7-2/5,例2：,a=1,小结： 幂函数的性质:,.所有幂函数的图象都通过点(1,1);,幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数取值的不同而不同.,如果0,则幂函数 在(0,+)上为减函数。,3.如果0,则幂函数在(0,+)上为增函数;,2.当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.,
