1、2015三角函数高考真题总结1(2015四川卷 5)下列函数中,最小正周期为 的奇函数是( )Ay sin (2x ) Bycos (2x )2 2C y sin 2xcos 2x Dysin xcos x2(2015 陕西卷 9)设 f(x)xsin x,则 f(x)( )A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数3 (2015北京卷 3)下列函数中为偶函数的是( )Ay x2sin x Byx 2cos x Cy |ln x| Dy2 x4 (2015安徽卷 4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )Ay ln x By x 21C y si
2、n x Dy cos x5(2015广东卷 3)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )Ay x sin 2x Byx 2 cos xC y 2x Dyx 2sin x12x6(2015广东卷 5)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c .若a2,c2 ,cos A 且 b0,在函数 y2sin x 与 y2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为 2 ,则3_.20(2015 陕西卷 17)ABC 的内角 A,B, C 所对的边分别为a,b,c.向量 m(a, b)与 n(cos A,sin B)平行3(1)求 A;(2)若 a ,b2,求ABC 的面积7
3、21.(2015浙江卷 16)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知 tan( A )2.4(1)求 的值;sin 2Asin 2A cos2A(2)若 B ,a3,求ABC 的面积422.(2015江苏卷 15)在ABC 中,已知 AB2,AC 3,A60.(1)求 BC 的长;(2)求 sin 2C 的值23.(2015广东卷 16)已知 tan 2.(1)求 tan 的值;( 4)(2)求 的值sin 2sin2 sin cos cos 2 124.(2015湖南卷 17)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,a btan A.(1)证明: sin
4、 Bcos A;(2)若 sin Csin Acos B ,且 B 为钝角,求 A,B,C .3425.(2015新课标 I 卷 17)已知 a,b,c 分别为ABC 内角 A,B,C的对边,sin 2B2sin Asin C.(1)若 ab,求 cos B;(2)设 B90,且 a ,求ABC 的面积226.(2015天津卷 16)在ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为a,b,c.已知 ABC 的面积为 3 ,bc 2,cos A .1514(1)求 a 和 sin C 的值;(2)求 cos 的值(2A 6)27(2015 新课标卷 17)ABC 中,D 是 BC 上的点,AD
5、平分BAC,BD 2DC .(1)求 ;sin Bsin C(2)若 BAC60,求B.28.(2015山东卷 17)ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为a,b,c.已知 cos B ,sin(AB) ,ac2 ,33 69 3求 sin A 和 c 的值29.(2015四川卷 19)已知 A,B,C 为ABC 的内角,tan A,tan B 是关于 x 的方程 x2 pxp10(pR) 的两个实根3(1) 求 C 的大小;(2) 若 AB3,AC ,求 p 的值630.(2015安徽卷 16)已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求 f(x)的最小正周期;(
6、2)求 f(x)在区间0, 上的最大值和最小值231 (2015北京卷 15)已知函数 f(x)sin x2 sin2 .3x(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间0, 上的最小值2332.(2015重庆卷 18)已知函数 f(x) sin 2x cos2x.12 3(1)求 f(x)的最小正周期和最小值;(2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g(x)的图象,当 x 时,求 g(x)的值域2,33(2015 湖北卷 18)某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,(0,|0)6个
7、单位长度后得到函数 g(x)的图象,且函数 g(x)的最大值为 2.求函数 g(x)的解析式;证明:存在无穷多个互不相同的正整数 x0,使得 g(x0)0.2015三角函数高考真题答案1.【答案】B 2.【答案】 B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D6.【解析】由余弦定理得: 22cosabA,及 bc,可得 27.【答案】D【 解析】由 ,且 为第四象限角,则 ,5sin13 1osin3则 sitanco28.【答案】A【解析】1tan()ta23tant()179.【答案】 【解析】因为 ,所以,只需要将函数Bsi(4)sin4()32yxx的图象向右平移 个单位,故选 .
8、4ysinx12B10.【 答案】D11.【 答案】3 【解析】12tan()ta7tant() 3.1n12.【解析】由正弦定理,得 ,即 ,所以 ,所以sinibAB36sin2B2si.4B13.【解析 】由三角形内角和和正弦定理可知: 45sin)75(180sinACA 245sin60i AC14.【 答案】 2【解析】由题意得 由正弦定理得 ,则00186BACsiniAB,sinACB所以 2315.【 答案】1【解析】由已知可得,sin 2cos,即 tan22sincoscos 2222sincostan14116.【答案】4【解析】由 及正弦定理知: ,又因为 ,所以 ,
9、3sin2iAB=32ab2ab由余弦定理得: ,所以 ;1cos49()64cabC4c17.【 答案】 32,【解析】 21cos213sinicosinsincos22xfxx x,所以 ; .23si()42Tmin3()2fx18.【 答案】219.【 答案】 【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为, 距离最短的两个交点一定在同12211544kkkZ( ( , ) , ( ( , ) , ,一个周期内, .23( ) ( ) ,20.试题解析:(I)因为 ,所以/mnsi3cos0aBbA由正弦定理,得 ,siiA又 ,从而 ,sin0Btan3由于 0A所以 3(II)
10、解法一:由余弦定理,得,而 , ,22cosabA7,2ab3A得 ,即274230因为 ,所以 ,0cc故 面积为 .ABC13sin22bA解法二:由正弦定理,得 7sini3B从而 21sin7B又由 知 ,所以abA27cosB故 sini()in()3C,21sicosi4B所以 面积为 .AC13sin22ab21.【 答案】(1) ;(2)59试题解析:(1)由 ,得 ,tan()241tan3A所以 .2 2sinsincotan2cos15AAA(2)由 可得, .1ta31030si,c,由正弦定理知: .,4B5b又 ,25sini()sincosinCABA所以 .1s
11、i3592ABCSab22.【 答案】 (1) ;(2)7423.【答案】 (1) 3;(2) 1(1)tanttan124tan 341(2) 2sinsicos212 2ii22sincoi s2ta2124.【 答案】 (I)略;(II) 30,12,30.ABC25.【 答案】 (I) (II)14试题解析:(I )由题设及正弦定理可得 .2bac=又 ,可得 , ,ab=2ca由余弦定理可得 .221cos4acbB+-=(II)由(1)知 .2b因为 90,由勾股定理得 .B=22acb+=故 ,得 .2ac+c所以 ABC 的面积为 1.D26.【 答案】 (I)a =8, ;(
12、II) .15sin8C7316试题解析:(I)ABC 中,由 得 由 ,得cos,4A5sin,41sin3152bcA又由 解得 由 ,可得 a=8.由24,bc2,b6,.b2oab,得 .siniaAC15sin8(2) ,23co2cos2sin2cos1incos666AAA157327.【解析 】 (I)由正弦定理得 , ,sinisiniADBADC 因为 AD 平分 BAC,BD=2DC,所以 i1.s2C.(II )因为 180,60,CBAC 所以 31sini cosin.2B 由(I)知 2siniBC,所以 3ta,0.B 28.【 答案】 2,1.3【解析】在 中
13、,由 ,得 .ABC3cos6sin3B因为 ,所以 ,sini()9A因为 ,所以 , 为锐角, ,siniCBC53cos因此 .sii()sincosinAB662393由 可得 ,又 ,所以 .,siniacAC2si3n69cAac2a1c29.【 解析】( ) 由已知,方程 x2 pxp10 的判别式3( p)24(p1)3p 24p4 0所以 p 2 或 p由韦达定理,有 tanAtanB p,tanAtanB1 p3于是 1tanAtanB1(1 p)p0从而 tan(AB) tant3B所以 tanCtan (AB)所以 C60()由正弦定理,得sinB0sin6si23AB
14、解得 B45或 B135(舍去)于是 A180BC75则 tan Atan75tan(45 30) 0031tan45t21所以 p (tanAtanB) (2 1) 1 133330.【 答案】 () ;()最大值为 ,最小值为 012【解析】 () xxxxf 2cossin12cosin2cossin)(2 1)4in(x所以函数 的最小正周期为 .)(f T()由()得计算结果, 1)42sin()(xxf当 时,2,0x45,x由正弦函数 在 上的图象知,ysin,当 ,即 时, 取最大值 ;24x8x)(xf12当 ,即 时, 取最小值 .54f0综上, 在 上的最大值为 ,最小值
15、为 .)(xf0,21231.解析() = + cos =2 ( + )()fxsin3sinx3 的最小正周期为 2 .()fx() , .033x当 ,即 时, 取得最小值.x2x()f 在区间 上的最小值为 .()f0,323f32.【 答案】 () 的最小正周期为 ,最小值为 , () .()fxp2+3-132,-试题解析: (1) 211()sin3cosin(1cos2)2fxxx=-=-,33sicssi()22xxxp-因此 的最小正周期为 ,最小值为 .()fxp+-(2)由条件可知: .3g()sin)2xp=-当 时,有 ,,2xp ,36-从而 的值域为 ,sin()
16、-1,2那么 的值域为 .3si()xp-3,2-故 在区间 上的值域是 .g()x,21,-33.【 解析】 ()根据表中已知数据可得: , , ,解得5A325362. 数据补全如下表:2,6x023221237125613sin()Ax0500且函数表达式为 . ()5sin(2)6fx()由()知 ,因此 .因()si()f ()5sin2()5sin(2)66gxxx为 的对称中心为 , . 令 ,解得 , .即sinyx,0kZk1kZ图象的对称中心为 , ,其中离原点 最近的对称中心为()g21(kO. ,01234.【解析 】 () 2;() () 10sin8gx;(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数 0,使得 0gx,就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数 0x,使得 01sin8x,即 04sin5由 4352知,存在 03,使得 04si5由正弦函数的性质可知,当 0,x时,均有 sinx因为 sinyx的周期为 2,所以当 00,k( k)时,均有 4sin5x因为对任意的整数 k, 00022213k,所以对任意的正整数 ,都存在正整数 ,使000(,)xk得 亦即存在无穷多个互不相同的正整数 x,使得 gx04sin5x