1、九年级 上册,22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）,问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？,1复习利用二次函数解决实际问题的方法,2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.,归纳： 1由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值,1复习利用二次函数解决实际问题的方法,问题2图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面高度l= 2 m时，水面宽 4 m . 水面下
2、降 1 m，水面宽度增加多少？,2探究“拱桥”问题,（1）求宽度增加多少需要什么数据？,（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？,（3）如何求这组数据？需要先求什么？,（4）图中还知道什么？,（5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？,2探究“拱桥”问题,问题3如何建立直角坐标系？,2探究“拱桥”问题,l,l,我们来比较一下,（0，0）,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,谁最合适,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,合作探究 达成目标,解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，
3、以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为:,合作探究 达成目标,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,合作探究 达成目标,解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),合作探究 达成目标,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即:抛物线过点(2,0),这条抛物线所表示的二次函数为:,当
4、水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,合作探究 达成目标,解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,抛物线过点(0,0),这条抛物线所表示的二次函数为:,此时,抛物线的顶点为(2,2),合作探究 达成目标,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,这时水面的宽度为:,合作探究 达成目标,问题4解决本题的关键是什么？,2探究“拱桥”问题,1.理解问题;,回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑
5、”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,“二次函数应用”的思路,合作探究 达成目标,3应用新知， 巩固提高,问题5 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表 示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行,达标检测 反思目标,D,B,y=-2x2,
