1、抽象函数的定义域和值域,复习回顾,抽象函数：,函数的定义域：,没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数。,函数y=f(x)中,x的取值范围叫做函数的定义域,定义域是一个数集,且不能为空集。,函数的值域：,函数y=f(x)中,y的取值范围叫做函数的值域,值域是一个数集,且不能为空集。,例1 (1)已知函数f(x)的定义域为-1,5，求f(3x-5)的定义域,一、抽象函数的定义域：典型例题,解:(1)函数f(x)的定义域为-1,5，,-13x-55，,43x10，,43x10，,(2)已知函数f(x2-2x+2)的定义域为0,3，求函数f(x)的定义域,解:(2)函数f(x2-2x+2)的定义域为0
2、,3,1x2-2x+25，,即：0x3，,f(x)的定义域为1,5.,分析：定义域是指x的取值范围。,若已知函数f(x)的定义域为A，则函数f(g(x)的定义域为x|g(x)A； 若已知函数f(g(x)的定义域为B，则函数f(x)的定义域为g(x)|xB 。,方法总结：,一、抽象函数的定义域：典型例题,若f(x)的定义域为-3,5，求g(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域,-4x0，,解：f(x)的定义域为-3,5，,函数g(x)=f(-x)+f(2x+5)的定义域为-4,0,方法总结： 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是： 先求出各个函数的定义域，然后再求交集,练
3、习,-2，1,0，3,1，2,-2，0,（-，1,-1，+）,已知函数f(x)的定义域为-1，2。 则函数f(x+1)的定义域为 ； 则函数f(x-1)的定义域为 ； 则函数f(2x)的定义域为 ； 则函数f(3x-4)的定义域为 ； 则函数f(x2-1)的定义域为 ； 则函数f(x+1)+f(x+2)的定义域为 ； 则函数f(2x)的定义域为 ； 则函数 的定义域为 ； 则函数f(log2x)的定义域为 ； 则函数 的定义域为 .,练习,2.已知函数f(x+1)的定义域是-1,3，则函数f(x)的定义域为 ； 已知函数f(x-1)的定义域是-1,3，则函数f(x)的定义域为 ； 已知函数f(
4、2x)的定义域是-1,3，则函数f(x)的定义域为 ； 已知函数f(3x-4)的定义域是-1,3，则函数f(x)的定义域为 ； 已知函数f(x2-1)的定义域是-1,3，则函数f(x)的定义域为 ； 已知函数f(2x)的定义域是-1,3，则函数f(x)的定义域为 ； 已知函数 的定义域是-1,3，则函数f(x)的定义域为 ； 已知函数f(log2x)的定义域是1,4，则函数f(x)的定义域为 ； 已知函数 的定义域是1,4，则函数f(x)的定义域为 .,0，4,-2，2,-2，6,-7，5,-1，8,0，2,-2，0,练习,练习,设函数y=f(x)的定义域为0，1，求 定义域。,典型例题,分析
5、：定义域是指x的取值范围;先求f(x)的定义域,再求f(log2x)的定义域,例2 若函数y=f(2x)的定义域为 ，则函数f(log2x)的定义域为 。,解：函数y=f(2x)的定义域为 ，,即,函数y=f(x)的定义域为 ，,函数f(log2x)的定义域为,练习,练习,2.若函数y=f(x+1)的定义域为-2,3，求函数 的定义域。,解析：y=f(x+1)的定义域为-2,3，,-2x3，,-1x+14，,y=f(x)的定义域为-1,4,函数 的定义域为,二、抽象函数的值域：典型例题,故函数的值域也为-1,1 。,例1 若函数y=f(x+1)的值域为-1,1，求函数y=f(3x+2)的值域。
6、,解：函数y=f(3x+2)中定义域与对应法则与函数y=f(x+1)的定义域与对应法则完全相同，,总结：当函数的定义域与对应法则不变时，函数的值域也不会改变。,二、抽象函数的值域：典型例题,例2 若函数y=f(x)的值域是 ,则函数 的值域为 .,解析：令 ，,则 ，,函数 在区间 是减函数，,在 上是增函数，,换元后，应立即写出元的范围.,求出端点值和最值，比较求出值域.,达标练习,1.函数y=f(x)的定义域为(-,1,则函数y=flog2(x2-2)的定义域是_.,2.若函数y=f(x)的定义域为 ，则 的定义域为 。,3.已知函数 的定义域为0,3，求函数f(x)的定义域,4.已知函数y=flg(x+1)的定义域为0x9，则y=f(x)的定义域为_。,0,1,5.函数y=f(x+1)定义域是-2,3，则y=f(2x-1)的定义域是 .,
