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五年级下数学综合试卷五年级下册数字知识点汇总人教新课标.doc

上传人:天天快乐 文档编号:352501 上传时间:2018-03-31 格式:DOC 页数:9 大小:76KB
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资源描述

1、五年级下册知识点概括总结1.轴对称:如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ,直 线 两 侧 的 图 形 能 够 互 相 重 合 ,这 个 图 形 就 叫 做 轴对 称 图 形 , 这 时 , 我 们 也 说 这 个 图 形 关 于 这 条 直 线 ( 成 轴 ) 对 称 。对 称 轴 :折 痕 所 在 的 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 。 如 下 图 所 示 :2.轴 对 称 图 形 的 性 质把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 , 如 果 它 能 够 与 另 一 个 图 形 重 合 , 那 么 就 说 这 两 个图 形 关 于 这 条 直 线 对 称

2、, 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 , 折 叠 后 重 合 的 点 是 对 应 点 。 轴 对 称 和 轴对 称 图 形 的 特 性 是 相 同 的 , 对 应 点 到 对 称 轴 的 距 离 都 是 相 等 的 。 3.轴 对 称 的 性 质经 过 线 段 中 点 并 且 垂 直 于 这 条 线 段 的 直 线 , 叫 做 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 。 这 样 我 们就 得 到 了 以 下 性 质 : ( 1) 如 果 两 个 图 形 关 于 某 条 直 线 对 称 , 那 么 对 称 轴 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 垂直 平 分 线 。 ( 2)

3、类 似 地 , 轴 对 称 图 形 的 对 称 轴 , 是 任 何 一 对 对 应 点 所 连 线 段 的 垂 直 平 分 线 。 ( 3) 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 。 ( 4) 对 称 轴 是 到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 的 集 合 。 4.轴 对 称 图 形 的 作 用 ( 1) 可 以 通 过 对 称 轴 的 一 边 从 而 画 出 另 一 边 ;( 2) 可 以 通 过 画 对 称 轴 得 出 的 两 个 图 形 全 等 。5.因 数整 数 B 能 整 除 整 数 A, A 叫 作 B 的

4、倍 数 , B 就 叫 做 A 的 因 数 或 约 数 。 在 自 然 数 的 范围 内 例 : 在 算 式 62=3 中 , 2、 3 就 是 6 的 因 数 。6.自 然 数 的 因 数 ( 举 例 )6 的 因 数 有 : 1 和 6, 2 和 3。 10 的 因 数 有 : 1 和 10, 2 和 5。 15 的 因 数 有 : 1 和 15, 3 和 5。 25 的 因 数 有 : 1 和 25, 5。7.因 数 的 分 类除 法 里 , 如 果 被 除 数 除 以 除 数 , 所 得 的 商 都 是 自 然 数 而 没 有 余 数 , 就 说 被 除 数 是 除数 的 倍 数 ,

5、除 数 和 商 是 被 除 数 的 因 数 。 我 们 将 一 个 合 数 分 成 几 个 质 数 相 乘 的 形 式 , 这 样 的 几 个 质 数 叫 做 这 个 合 数 的 质 因 数 。8.倍 数 : 对 于 整 数 m, 能 被 n 整 除 ( n/m) ,那 么 m 就 是 n 的 倍 数 。 如 15 能 够 被 3 或5 整 除 , 因 此 15 是 3 的 倍 数 , 也 是 5 的 倍 数 。 一 个 数 的 倍 数 有 无 数 个 ,也 就 是 说 一 个 数 的 倍 数 的 集 合 为 无 限 集 。 注 意 : 不 能 把 一个 数 单 独 叫 做 倍 数 , 只 能

6、 说 谁 是 谁 的 倍 数 。9.完全数:完全数又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。10.偶 数 : 整 数 中 , 能 够 被 2 整 除 的 数 , 叫 做 偶 数 。11.奇数:整数中,能被 2整除的数是偶数,不能被 2整除的数是奇数,12.奇 数 偶 数 的 性 质关 于 奇 数 和 偶 数 , 有 下 面 的 性 质 : ( 1) 奇 数 不 会 同 时 是 偶 数 ; 两 个 连 续 整 数 中 必 是 一 个 奇 数 一 个 偶 数 ; ( 2) 奇 数 跟 奇 数 和 是 偶 数 ; 偶 数 跟 奇

7、 数 的 和 是 奇 数 ; 任 意 多 个 偶 数 的 和 都 是 偶 数 ; ( 3) 两 个 奇 ( 偶 ) 数 的 差 是 偶 数 ; 一 个 偶 数 与 一 个 奇 数 的 差 是 奇 数 ; ( 4) 除 2 外 所 有 的 正 偶 数 均 为 合 数 ; ( 5) 相 邻 偶 数 最 大 公 约 数 为 2, 最 小 公 倍 数 为 它 们 乘 积 的 一 半 。 ( 6) 奇 数 的 积 是 奇 数 ; 偶 数 的 积 是 偶 数 ; 奇 数 与 偶 数 的 积 是 偶 数 ; (7) 偶 数 的 个 位 上 一 定 是 0、 2、 4、 6、 8; 奇 数 的 个 位 上 是

8、 1、 3、 5、 7、 9。13.质数:指在一个大于 1的自然数中,除了 1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。14.合数:比 1大但不是素数的数称为合数。1 和 0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。质数是合数的基础,没有质数就没有合数。15.长 方 体 : 由 六 个 长 方 形 ( 特 殊 情 况 有 两 个 相 对 的 面 是 正 方 形 ) 围 成 的 立 体 图 形 叫 长方 体 .长 方 体 的 任 意 一 个 面 的 对 面 都 与 它 完 全 相 同 。16.长 、 宽 、 高 : 长 方 体 的 每 一 个 矩 形 都 叫 做 长 方 体 的 面 ,

9、面 与 面 相 交 的 线 叫 做 长 方 体的 棱 , 三 条 棱 相 交 的 点 叫 做 长 方 体 的 顶 点 , 相 交 于 一 个 顶 点 的 三 条 棱 的 长 度 分 别 叫 做 长方 体 的 长 、 宽 、 高 。17.长 方 体 的 特 征 :(1)长 方 体 有 6 个 面 ,每 个 面 都 是 长 方 形 ,至 少 有 两 个 相 对 的 两 个 面 完 全 相 同 。 特 殊情 况 时 有 两 个 面 是 正 方 形 , 其 他 四 个 面 都 是 长 方 形 , 并 且 完 全 相 同 。 (2)长 方 体 有 12 条 棱 , 相 对 的 棱 长 度 相 等 。 可

10、 分 为 三 组 , 每 一 组 有 4 条 棱 。 还 可 分为 四 组 , 每 一 组 有 3 条 棱 。 (3)长 方 体 有 8 个 顶 点 。 每 个 顶 点 连 接 三 条 棱 。 (4) 长 方 体 相 邻 的 两 条 棱 互 相 ( 相 互 ) 垂 直 。18.长 方 体 的 表 面 积因 为 相 对 的 2 个 面 相 等 , 所 以 先 算 上 下 两 个 面 , 再 算 前 后 两 个 面 , 最 后 算 左 右 两个 面 。 设 一 个 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a、 b、 c, 则 它 的 表 面 积 S: S = 2ab + 2bc+ 2ca

11、= 2 ( ab + bc + ca) 19.长 方 体 的 体 积长 方 体 的 体 积 =长 宽 高 设 一 个 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a、 b、 c, 则 它 的 体 积 V: V = abc=Sh20.长 方 体 的 棱 长长 方 体 的 棱 长 之 和 =( 长 +宽 +高 ) 4 长 方 体 棱 长 字 母 公 式 C=4(a+b+c) 相 对 的 棱 长 长 度 相 等 长 方 体 棱 长 分 为 3 组 , 每 组 4 条 棱 。 每 一 组 的 棱 长 度 相 等21.正 方 体 : 侧 面 和 底 面 均 为 正 方 形 的 直 平 行 六 面 体

12、 叫 正 方 体 , 即 棱 长 都 相 等 的 六 面 体 ,又 称 “立 方 体 ”、 “正 六 面 体 ”。 正 方 体 是 特 殊 的 长 方 体 。22.正 方 体 的 特 征( 1) 有 6 个 面 , 每 个 面 完 全 相 同 。 ( 2) 有 8 个 顶 点 。 ( 3) 有 12 条 棱 , 每 条 棱 长 度 相 等 。 ( 4) 相 邻 的 两 条 棱 互 相 ( 相 互 ) 垂 直 。 23.正 方 体 的 表 面 积 :因 为 6 个 面 全 部 相 等 , 所 以 正 方 体 的 表 面 积 一 个 面 的 面 积 6=棱 长 棱 长 6 设 一 个 正 方 体

13、的 棱 长 为 a, 则 它 的 表 面 积 S: S=6aa 或 等 于 S=6a 24.正 方 体 的 体 积正 方 体 的 体 积 棱 长 棱 长 棱 长 ; 设 一 个 正 方 体 的 棱 长 为 a, 则 它 的 体 积 为 : V=aaa25.正 方 体 的 展 开 图正 方 体 的 平 面 展 开 图 一 共 有 11 种 。26.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。27.分 数 分 类 : 分 数 可 以 分 成 : 真 分 数 , 假 分 数 , 带 分 数 , 百 分 数28.真 分 数 : 分 子 比 分 母 小

14、 的 分 数 , 叫 做 真 分 数 。 真 分 数 小 于 一 。 如 :1/2, 3/5, 8/9 等 等 。 真 分 数 一 般 是 在 正 数 的 范 围 内 研 究 的 。29.假 分 数 : 分 子 大 于 或 者 等 于 分 母 的 分 数 叫 假 分 数 , 假 分 数 大 于 1 或 等 于 1.假 分 数 通 常 可 以 化 为 带 分 数 或 整 数 。 如 果 分 子 和 分 母 成 倍 数 关 系 , 就 可 化 为 整 数 , 如 不是 倍 数 关 系 , 则 化 为 带 分 数 。30.分 数 的 基 本 性 质 : 分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 以

15、 或 除 以 一 个 不 为 0 的 数 , 分 数 的 值不 变 。31.约 分 : 把 一 个 分 数 化 成 和 它 相 等 , 但 分 子 、 分 母 都 比 较 小 的 分 数 , 叫 做 约 分32.公 因 数 : 在 两 个 或 两 个 以 上 的 自 然 数 中 , 如 果 它 们 有 相 同 的 因 数 , 那 么 这 些 因 数就 叫 做 它 们 的 公 因 数 。 任 何 两 个 自 然 数 都 有 公 因 数 1.( 除 零 以 外 ) 而 这 些 公 因 数 中最 大 的 那 个 称 为 这 些 正 整 数 的 最 大 公 因 数 。33.通 分 : 根 据 分 数

16、的 基 本 性 质 , 把 几 个 异 分 母 分 数 化 成 与 原 来 分 数 相 等 的 且 分 母 相 同的 分 数 , 叫 做 通 分 。34.通 分 方 法( 1) 求 出 原 来 几 个 分 数 的 分 母 的 最 小 公 倍 数 ( 2) 根 据 分 数 的 基 本 性 质 , 把 原 来 分 数 化 成 以 这 个 最 小 公 倍 数 为 分 母 的 分 数35.公 倍 数 : 指 在 两 个 或 两 个 以 上 的 自 然 数 中 , 如 果 它 们 有 相 同 的 倍 数 , 这 些 倍 数 就 是它 们 的 公 倍 数 。 这 些 公 倍 数 中 最 小 的 , 称 为

17、 这 些 整 数 的 最 小 公 倍 数36.分 数 加 减 法( 1) 同 分 母 分 数 相 加 减 , 分 母 不 变 , 即 分 数 单 位 不 变 , 分 子 相 加 减 , 最 后 要 化 成 最 简分 数 。( 2) 异 分 母 分 数 相 加 减 , 先 通 分 , 即 运 用 分 数 的 基 本 性 质 将 异 分 母 分 数 转 化 为 同 分 母分 数 , 改 变 其 分 数 单 位 而 大 小 不 变 , 再 按 同 分 母 分 数 相 加 减 法 去 计 算 , 最 后 要 化 成 最 简分 数 。37.统 计 图 : 复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根

18、据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。扩 展 资 料1.约 数 与 因 数 区 别 : ( 1) 数 域 不 同 。 约 数 只 能 是 自 然 数 , 而 因 数 可 以 是 任 何 数 。 ( 2) 关 系 不 同 。 约 数 是 对 两 个 自 然 数 的 整 除 关 系 而 言 , 只 要 两 个 数 是 自 然 数 , 就 能 确定 它 们 之 间 是 否 存 在 约 数 关 系 , 如 : 405=8, 40 能 被 5 整 除 , 5 就 是 40

19、 的 约 数 ,1210=1.2, 12 不 能 被 10 整 除 , 10 不 是 12 的 约 数 。 因 数 是 两 个 或 两 个 以 上 的 数 对它 们 的 乘 积 关 系 而 言 的 。 如 : 82=16, 8 和 2 都 是 积 16 的 因 数 , 离 开 乘 积 算 式 就 没有 因 数 了 。 ( 3) 大 小 关 系 不 同 .当 数 a 是 数 b 的 约 数 时 , a 不 能 大 于 b, 当 a 是 b 的 因 数 时 , a可 以 大 于 b, 也 可 以 小 于 b。 一 般 情 况 下 , 约 数 等 于 因 数 。 2.公 因 数两 个 或 多 个 非

20、 零 自 然 数 公 有 的 因 数 叫 做 它 们 的 公 因 数 。 两 个 数 共 有 的 因 数 里 最 大 的 那 一 个 叫 做 它 们 的 最 大 公 因 数 。 ( 零 除 外 ) 其 它 : 1 是 所 有 非 零 自 然 数 的 公 因 数 。 两 个 成 倍 数 关 系 的 自 然 数 之 间 , 小 的 那 一 个 数 就 是 这 两 个 数 的 最 大 公 因 数 。 3.完 全 数 的 由 来 :公 元 前 6 世 纪 的 毕 达 哥 拉 斯 是 最 早 研 究 完 全 数 的 人 , 他 已 经 知 道 6 和 28 是 完 全数 。 毕 达 哥 拉 斯 曾 说

21、: “6 象 征 着 完 满 的 婚 姻 以 及 健 康 和 美 丽 , 因 为 它 的 部 分 是 完 整的 , 并 且 其 和 等 于 自 身 。 ”不 过 , 或 许 印 度 人 和 希 伯 来 人 早 就 知 道 它 们 的 存 在 了 。 有些 圣 经 注 释 家 认 为 6 和 28 是 上 帝 创 造 世 界 时 所 用 的 基 本 数 字 , 他 们 指 出 , 创 造 世界 花 了 六 天 , 二 十 八 天 则 是 月 亮 绕 地 球 一 周 的 日 数 。 圣 奥 古 斯 丁 说 : 6 这 个 数 本 身就 是 完 全 的 , 并 不 因 为 上 帝 造 物 用 了 六

22、 天 ; 事 实 恰 恰 相 反 , 因 为 这 个 数 是 一 个 完 全 数 ,所 以 上 帝 在 六 天 之 内 把 一 切 事 物 都 造 好 了 。4.完 全 数 的 性 质( 1) 它 们 都 能 写 成 连 续 自 然 数 之 和例 如 : 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+30+31 ( 2) 每 个 都 是 调 和 数它 们 的 全 部 因 数 的 倒 数 之 和 都 是 2, 因 此 每 个 完 全 数 都 是 调 和 数 。 例 如 : 1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2 ( 3)

23、 可 以 表 示 成 连 续 奇 立 方 数 之 和除 6 以 外 的 完 全 数 , 还 可 以 表 示 成 连 续 奇 立 方 数 之 和 。 例 如 : 28=13+33 496=13+33+53+73 8128=13+33+53+153 33550336=13+33+53+1253+1273 ( 4) 都 可 以 表 达 为 2 的 一 些 连 续 正 整 数 次 幂 之 和5.完 全 数 都 是 以 6 或 8 结 尾 : 如 果 以 8 结 尾 , 那 么 就 肯 定 是 以 28 结 尾 。 6.各 位 数 字 相 加 直 到 变 成 个 位 数 则 一 定 是 1除 6 以 外

24、 的 完 全 数 , 把 它 的 各 位 数 字 相 加 , 直 到 变 成 个 位 数 , 那 么 这 个 个 位 数 一 定是 1。 ( 亦 即 : 除 6 以 外 的 完 全 数 , 被 9 除 都 余 1) 7.与 质 数 有 关 的 猜 想( 1) 哥 德 巴 赫 猜 想哥 德 巴 赫 猜 想 大 致 可 以 分 为 两 个 猜 想 ( 前 者 称 “强 ”或 “二 重 哥 德 巴 赫 猜 想 ”后者 称 “弱 ”或 “三 重 哥 德 巴 赫 猜 想 ”): 1、 每 个 不 小 于 6 的 偶 数 都 可 以 表 示 为 两 个 奇素 数 之 和 ; 2、 每 个 不 小 于 9

25、的 奇 数 都 可 以 表 示 为 三 个 奇 素 数 之 和 。 ( 2) 黎 曼 猜 想黎 曼 猜 想 是 一 个 困 扰 数 学 界 多 年 的 难 题 , 最 早 由 德 国 数 学 家 波 恩 哈 德 黎 曼 提 出 ,迄 今 为 止 仍 未 有 人 给 出 一 个 令 人 完 全 信 服 的 合 理 证 明 。 即 如 何 证 明 “关 于 素 数 的 方 程的 所 有 意 义 的 解 都 在 一 条 直 线 上 ”。 此 条 质 数 之 规 律 内 的 质 数 月 经 过 整 形 , “关 于 素 数 的 方 程 的 所 有 意 义 的 解 都 在 一 条 直线 上 ”化 为 1

26、球 体 素 数 分 布 。 ( 3) 孪 生 素 数 猜 想1849 年 , 波 林 那 克 提 出 孪 生 素 数 猜 想 , 即 猜 测 存 在 无 穷 多 对 孪 生 素 数 。 猜 想 中 的 “孪 生 素 数 ”是 指 一 对 素 数 , 它 们 之 间 相 差 2。 例 如 3 和 5, 5 和7, 11 和 13, 10016957 和 10016959 等 等 都 是 孪 生 素 数 。 10016957 和 10016959 是 发 生 在 第 333899 位 序 号 质 数 月 的 中 旬 181的 孪 生 素数 。 8.分 数 由 来分 数 在 我 们 中 国 很 早

27、就 有 了 , 最 初 分 数 的 表 现 形 式 跟 现 在 不 一 样 。 后 来 , 印 度 出 现了 和 我 国 相 似 的 分 数 表 示 法 。 再 往 后 , 阿 拉 伯 人 发 明 了 分 数 线 , 分 数 的 表 示 法 就 成 为 现在 这 样 了 。 200 多 年 前 , 瑞 士 数 学 家 欧 拉 , 在 通 用 算 术 一 书 中 说 , 要 想 把 7 米 长 的 一 根绳 子 分 成 三 等 份 是 不 可 能 的 , 因 为 找 不 到 一 个 合 适 的 数 来 表 示 它 如 果 我 们 把 它 分 成 三等 份 , 每 份 是 7/3 米 像 7/3

28、就 是 一 种 新 的 数 , 我 们 把 它 叫 做 分 数 。9.分 数 乘 除 法( 1) 分 数 乘 整 数 , 分 母 不 变 , 分 子 乘 整 数 , 最 后 要 化 成 最 简 分 数 。 ( 2) 分 数 乘 分 数 , 用 分 子 乘 分 子 , 用 分 母 乘 分 母 , 最 后 要 化 成 最 简 分 数 。 ( 3) 分 数 除 以 整 数 , 分 母 不 变 , 如 果 分 子 是 整 数 的 倍 数 , 则 用 分 子 除 以 整 数 , 最 后 要化 成 最 简 分 数 。 ( 4) 分 数 除 以 整 数 , 分 母 不 变 , 如 果 分 子 不 是 整 数 的 倍 数 , 则 用 这 个 分 数 乘 这 个 整 数的 倒 数 , 最 后 要 化 成 最 简 分 数 。 ( 5) 分 数 除 以 分 数 , 等 于 被 除 数 乘 除 数 的 倒 数 , 最 后 不 是 最 简 分 数 要 化 成 最 简 分 数 。

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