1、第 1 页（共 24 页）2015 年 12 月 18 日花枪太宝的初中数学组卷一填空题（共 1 小题）1 （2011 秋太仓市期末）已知有理数 a、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|ba|a+1|= 二解答题（共 16 小题）2在数轴上，点 A 向右移动 1 个单位得到点 B，点 B 向右移动（n+1） （n 为正整数）个单位得到点 C，点 A、B、C 分别表示有理数 a、b、c（1）当 n=1 时，A、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c 三个数的乘积为正数数轴上原点的位置可能（ ）A、在点 A 左侧或在 A、B 两点之间B、在点 C 右侧或在 A、B 两点之间C、在
2、点 A 左侧或在 B、C 两点之间D、在点 C 右侧或在 B、C 两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，则 a= （2）将点 C 向右移动（n+2）个单位得到点 D，点 D 表示有理数 d，a、b、c、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a 为整数若 n 分别取1，2，3，100 时，对应的 a 的值分别为 a1，a 2，a 3，a 100，则 a1+a2+a3+a100= 3 （2011 秋亭湖区校级期中）点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（
3、1）如果点 A 表示数 5，将点 A 先向左移动 4 个单位长度，再向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 ，A、B 两点间的距离是 ；（2）数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；（3）数轴上表示 x 和 1 的两点之间的距离是 ；（4）若 x 表示一个有理数，且|x 1|+|x+3|=4，则 x 的取值范围是 第 2 页（共 24 页）4 （2014 春南岗区校级期中）如图，已知在数轴上有 A，B 两点，A，B 两点所表示的有理数分别为 m6 和 n+9，且 m 是绝对值最小的数，n 是最小的正整数（1）A，B 两点之间的距离是 ；（2）现有两动点 P，Q 分别从 A，B
4、两点同时出发，点 P 以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动，点 Q 以每秒 5 个单位长度的速度向右匀速运动，当 P、Q 两点的距离是 A、B两点距离的 2 倍时停止运动，则此时点 P、点 Q 所对应的数分别是多少？（3）当点 P、点 Q 在（2）问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速度点 P 向右匀速运动，点 Q 向左匀速运动，已知点 P 的速度为每秒 6 个单位长度，当 P、A 两点的距离是 P、B 两点距离的 3 倍时，此时点 Q 与点 A 的距离恰好为 1 个单位长度，则点 Q 的速度是每秒多少个单位长度？5 （2013 秋江阴市期中）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表
5、示有理数 26，10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA= ，PC= （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，当点 Q 开始运动后，请用 t 的代数式表示P、Q 两点间的距离 （友情提醒：注意考虑 P、Q 的位置）6 （2014 秋江都市月考）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数 26，10，10，动点 P 从A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终
6、点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA= ，PC= （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P、Q 两点运动停止，当 P、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离；求当 t 为何值时 P、Q 两点恰好在途中相遇7 （2013 秋新城区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合 ”的基础如图，数轴上有三个点 A、B、C
7、，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：第 3 页（共 24 页）（1）将点 B 向右移动 3 个单位长度后到达点 D，点 D 表示的数是 ，A、D两点之间的距离是 ；（2）移动点 A 到达 E 点，使 B、C、E 三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E 在数轴上对应的数值 ；（3）若 A、B、C 三点移动后得到三个互不相等的有理数，即可以表示为 1，a，a+b 的形式，又可以表示为 0，b， 的形式，试求 a，b 的值8 （2011 秋永春县期末）如图，数轴上有三个点 A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点 B 向右移动三个单位长度后到达点 D，点 D 表示的数是 ；（
8、2）移动点 A 到达点 E，使 B、C、E 三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点 A 移动的距离和方向；（3）若 A、B、C 三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，a，a+b 的形式，又可以表示为 0，b， 的形式，试求 a，b 的值9 （2014 秋北塘区期中）已知数轴上有 A、B、C 三个点，分别表示有理数24， 10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA= ，PC= ；（2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点
9、出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A在点 Q 开始运动后第几秒时，P、Q 两点之间的距离为 4？请说明理由10 （2014 秋 平谷区期末）如图，已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数26、 10、10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，当点 P 运动到B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，问当点 Q 从 A 点出发几秒钟时，点 P 和点 Q 相距 2 个单位长度？直接写出此时点 Q 在数轴上表示的有理数第 4 页（共 24 页）11 （2015
10、秋 点军区期中）如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示的数为10， OB=3OA，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动（点 M、点 N 同时出发）（1）数轴上点 B 对应的数是 （2）经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等？（3）当点 M 运动到什么位置时，恰好使 AM=2BN？12 （2013 秋 硚口区校级期中）已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且（ ab+100） 2+|a20|=0P 是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离；（2）数轴
11、上一点 C 距 A 点 24 个单位长度，其对应的数 c 满足|ac|= ac当 P 点满足PB=2PC 时，求 P 点对应的数；（3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移动 5 个单位长度第四次向右移动 7 个单位长度，点 P 移动到与 A 或 B 重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由13已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且（b+10） 2+|a20|=0，P 是数轴上的一个动点 （1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离 （2）数轴上一点 C 距 A 点 25 个单位
12、长度，其对应的数 c 满足|ac|= ac，当 P 点满足PB=2PC 时，求 P 点对应的数（3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移动 5 个单位长度，第四次向右移动 7 个单位长度，依此类推，点 P 能够移动与 A、B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由14已知：b 是最小的正整数，且 a，b 满足（c 5） 2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出 a、b、c 的值a= b= c= （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C ，点 P 为动点，其对应的数为 x，当点 P 在数轴上什么位置
13、时，P 到 A 点的与 P 到 B 点的距离之和最小？ A在 A 点时 B在 B 点时C在 AB 之间（包括 A，B 两点） 第 5 页（共 24 页）D在 BC 之间（包括 B，C 两点）（3）在（1） （2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值15 （2014 秋
14、 宜兴市校级期中）如图，数轴上有三个点 A、B、C，表示的数分别是4、 2、 3，请回答：（1）若将点 B 向左移动 5 个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是 ；（2）若使 C、B 两点的距离与 A、B 两点的距离相等（A、C 不重合） ，则需将点 C 向左移动 个单位；（3）若移动 A、B、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最大的是 个单位；（4）若在原点处有一只小青蛙，一步跳 1 个单位长小青蛙第 1 次先向左跳 1 步，第 2 次再向右跳 3 步，然后第 3 次再向左跳 5 步，第 4 次再向右跳 7 步，按此规律继续跳下去，那么跳第 10
15、0 次时，应跳 步，落脚点表示的数是 ；跳了第n 次（n 是正整数）时，落脚点表示的数是 （5）数轴上有个动点表示的数是 x，则|x 2|+|x+3|的最小值是 16 （2011 秋 昌平区期末）如图，数轴上两点 A、B 分别表示有理数2 和 5，我们用|AB|来表示 A、B 两点之间的距离（1）直接写出|AB|的值； （2）若数轴上一点 C 表示有理数 m，则|AC| 的值是 ；（3）当代数式|n+2|+|n5|的值取最小值时，写出表示 n 的点所在的位置； ；（4）若点 A、B 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 3 个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点 A 到原点的距离
16、是点 B 到原点的距离的 2 倍17 （2014 秋 高邮市期中）已知数轴上有 A、B、C 三个点，分别表示有理数24， 10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA= ，PC= ；第 6 页（共 24 页）（2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A在点 Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否为 2 个单位？如果能，请求出此时点 P 表示的数；如果不能，请说明
17、理由第 7 页（共 24 页）2015 年 12 月 18 日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共 1 小题）1 （2011 秋太仓市期末）已知有理数 a、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|ba|a+1|= b+1 【考点】绝对值；数轴菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据图示，可知有理数 a，b 的取值范围 ba，a1，然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b a|a+1|的值【解答】解：根据图示知：ba，a 1，|ba|a+1|=ba（a1）=ba+a+1=b+1故答案为：b+1【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较二解答题（共 16 小题）2在
18、数轴上，点 A 向右移动 1 个单位得到点 B，点 B 向右移动（n+1） （n 为正整数）个单位得到点 C，点 A、B、C 分别表示有理数 a、b、c（1）当 n=1 时，A、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c 三个数的乘积为正数数轴上原点的位置可能（ ）A、在点 A 左侧或在 A、B 两点之间B、在点 C 右侧或在 A、B 两点之间C、在点 A 左侧或在 B、C 两点之间D、在点 C 右侧或在 B、C 两点之间若这三个数的和与其中的一个数相等，则 a= 2 或 或 （2）将点 C 向右移动（n+2）个单位得到点 D，点 D 表示有理数 d，a、b、c、d 四个数的积为正数，且
19、这四个数的和与其中的两个数的和相等，a 为整数若 n 分别取第 8 页（共 24 页）1，2，3，100 时，对应的 a 的值分别为 a1，a 2，a 3，a 100，则 a1+a2+a3+a100= 2650 【考点】数轴菁优网版权所有【分析】 （1）把 n=1 代入即可得出 AB=1，BC=2 ，再根据 a、b、c 三个数的乘积为正数即可选择出答案；（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4根据 a、b、c、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含 n 的式子表示 a，由 a 为整数，分两种情况讨论：当 n 为奇数
20、时；当 n 为偶数时，得出 a1=2，a 2=2，a 3=3，a 4=3，a 99=51，a 100=51，从而得出a1+a2+a3+a100=2650【解答】解：（1）把 n=1 代入即可得出 AB=1，BC=2，a、b、c 三个数的乘积为正数，从而可得出在点 A 左侧或在 B、C 两点之间；故选 C；b=a+1，c=a+3当 a+a+1+a+3=a 时，a=2当 a+a+1+a+3=a+1 时，a=当 a+a+1+a+3=a+3 时，a=（2）依据题意得，b=a+1，c=b+n+1=a+n+2，d=c+n+2=a+2n+4a、b、c、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相
21、等，a+c=0 或 b+c=0 a= 或 a= ；a 为整数，当 n 为奇数时，a= ，当 n 为偶数时，a= a1=2，a 2=2，a 3=3，a 4=3，a 99=51，a 100=51，a1+a2+a3+a100=2650故答案为2 或 或 ，2650【点评】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数” 和“形” 结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想第 9 页（共 24 页）3 （2011 秋亭湖区校级期中）点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间
22、的距离 AB=|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）如果点 A 表示数 5，将点 A 先向左移动 4 个单位长度，再向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 8 ，A、B 两点间的距离是 3 ；（2）数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 4 ；（3）数轴上表示 x 和 1 的两点之间的距离是 |x 1| ；（4）若 x 表示一个有理数，且|x 1|+|x+3|=4，则 x 的取值范围是 3x1 【考点】数轴；两点间的距离菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】 （1）根据向左用减，向右用加列式计算即可求出点 B 表示的数，然后根据两点距离公式求解即可；（2）根据题目提供的两点
23、间的距离公式进行计算；（3）根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；（4）根据点 1 到点3 的距离正好等于 4 即可得解【解答】解：（1）终点 B 表示的数为， 54+7=124=8，AB=|85|=3；（2）| 31|=4；（3）|x 1|；（4）观察发现，点 1 与点3 之间的距离正好等于 4，x 的取值范围是 3x1故答案为：（1）8，3；（2）4；（3）|x 1|；（4）3 x1【点评】本题考查了数轴，读懂题目信息，明确两点之间的距离公式是解题的关键第 10 页（共 24 页）4 （2014 春南岗区校级期中）如图，已知在数轴上有 A，B 两点，A，B 两点所表示的有理数分别为 m6
24、 和 n+9，且 m 是绝对值最小的数，n 是最小的正整数（1）A，B 两点之间的距离是 16 ；（2）现有两动点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，点 P 以每秒 3 个单位长度的速度向左匀速运动，点 Q 以每秒 5 个单位长度的速度向右匀速运动，当 P、Q 两点的距离是 A、B两点距离的 2 倍时停止运动，则此时点 P、点 Q 所对应的数分别是多少？（3）当点 P、点 Q 在（2）问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速度点 P 向右匀速运动，点 Q 向左匀速运动，已知点 P 的速度为每秒 6 个单位长度，当 P、A 两点的距离是 P、B 两点距离的 3 倍时，此时点 Q 与点
25、A 的距离恰好为 1 个单位长度，则点 Q 的速度是每秒多少个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【分析】 （1）绝对值最小的数是 0，最小的正整数是 1，据此可以求得点 A、B 所表示的数；（2）设点 P、Q 的运动时间为 t，由点 P、Q 运动的路程+AB 线段的长度=2AB 线段的长度求得 t 的值；然后再来求点 P、Q 所对应的数；（3）此题需要分类讨论：点 Q 在数轴上所对应的数是7 和5 两种情况【解答】解：（1）m 是绝对值最小的数，n 是最小的正整数，m=0，n=1 ，m6=6，n+9=10，则点 A、B 所表示的数分别是6、10，故 A，B 两点之间的距离
26、是| 6|+|10|=16故答案是：16；（2）由（1）知，点 A、B 所表示的数分别是6、10，AB=16设点 P、Q 的运动时间为 t，则依题意得3t+5t+16=216，解得 t=2，则点 P 在数轴上所对应的数是：66= 12点 Q 在数轴上所对应的数是： 10+52=20综上所述，此时点 P、点 Q 所对应的数分别是 0 和 20；（3）设点 P、Q 的运动时间为 a由（1） 、 （2）知，点 A、B 所表示的数分别是6、10，点 P、点 Q 所对应的数分别是 4 和20依题意得第 11 页（共 24 页）6a+|6（4）|=3（146a） ，解得 a=点 Q 与点 A 的距离恰好为
27、 1 个单位长度，点 A 所表示的数分别是6，点 Q 在数轴上所对应的数是 7 或5当点 Q 在数轴上所对应的数是7 时，则27 = ，即点 Q 的运动速度是每秒 个单位长度；当点 Q 在数轴上所对应的数是5 时，则25 =15，即点 Q 的运动速度是每秒 15 个单位长度；综上所述，点 Q 的运动速度是每秒 或 5 个单位长度【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5 （2013 秋江阴市期中）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数 26，10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向
28、终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA= t ，PC= 36 t （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，当点 Q 开始运动后，请用 t 的代数式表示P、Q 两点间的距离 （友情提醒：注意考虑 P、Q 的位置）【考点】数轴；列代数式菁优网版权所有【分析】 （1）根据两点间的距离，可得 P 到点 A 和点 C 的距离；（2）根据两点间的距离，要对 t 分类讨论，t 不同范围，可得不同 PQ【解答】解：（1）PA=t，P
29、C=36t ；（2）当 16t24 时 PQ=t3（t 16）=2t+48 ，当 24t28 时 PQ=3（t 16） t=2t48，当 28t30 时 PQ=723（t 16）t=1204t ，第 12 页（共 24 页）当 30t36 时 PQ=t723（t 16）=4t120【点评】本题考查了数轴，对 t 分类讨论是解题关键6 （2014 秋江都市月考）已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数 26，10，10，动点 P 从A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点 P 移动时间为 t 秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA= t ，PC
30、= 36 t （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，当点 P 运动到点 C 时，P、Q 两点运动停止，当 P、Q 两点运动停止时，求点 P 和点 Q 的距离；求当 t 为何值时 P、Q 两点恰好在途中相遇【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有【专题】几何动点问题【分析】 （1）根据两点间的距离，可得 P 到点 A 和点 C 的距离；（2）根据点 P、Q 的运动速度与时间来求其距离；需要分类讨论：Q 返回前相遇和 Q 返回后相遇【解答】解：（1）PA=t，PC=36t ；故答案是：t
31、；36t；（2）10（10）=20，201=20，10（ 26）=36，32036=24；Q 返回前相遇：3（t16）=t解得 t=24，Q 返回后相遇：3（t16）+t=362解得 t=30综上所述，t 的值是 24 或 30第 13 页（共 24 页）【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用解答（2）题，对 t 分类讨论是解题关键7 （2013 秋新城区校级期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合 ”的基础如图，数轴上有三个点 A、B、C ，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点 B 向右移动 3 个单位长度后到
32、达点 D，点 D 表示的数是 1 ，A、D 两点之间的距离是 5 ；（2）移动点 A 到达 E 点，使 B、C、E 三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E 在数轴上对应的数值 7， 0.5，8 ；（3）若 A、B、C 三点移动后得到三个互不相等的有理数，即可以表示为 1，a，a+b 的形式，又可以表示为 0，b， 的形式，试求 a，b 的值【考点】数轴菁优网版权所有【分析】 （1）根据数轴上的点向右移动加，可得 D 点的坐标，根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得 E 点的坐标；（3）根据数的不同表示，可得方程组，根据消元解方程组，可得答案【解答】解：（1）点
33、 B 表示 2，点 B 向右移动 3 个单位长度后到达点 D，点 D 表示的数是 2+3=1；A、 D 两点之间的距离是| 4|+1=5；（2）当 EB=BC 时，E 点表示的数是 7，当 BE=EC 时，E 点表示的数是 0.5，当 BC=EC 时，E 点表示的数是 8， ；（3）三个互不相等的有理数，即可以表示为 1，a，a+b 的形式，又可以表示为 0，b， 的形式，得 1 ，解得 【点评】此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数” 和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想第 14 页（共
34、24 页）8 （2011 秋永春县期末）如图，数轴上有三个点 A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）将点 B 向右移动三个单位长度后到达点 D，点 D 表示的数是 1 ；（2）移动点 A 到达点 E，使 B、C、E 三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点 A 移动的距离和方向；（3）若 A、B、C 三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，a，a+b 的形式，又可以表示为 0，b， 的形式，试求 a，b 的值【考点】数轴；平移的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】 （1）将点 B 向右移动三个单位长度后到达点 D，则点 D 表示的数
35、为2+3=1 ；（2）分类讨论：当点 A 向左移动时，则点 B 为线段 AC 的中点；当点 A 向右移动并且落在 BC 之间，则 A 点为 BC 的中点；当点 A 向右移动并且在线段 BC 的延长线上，则 C 点为 BA 的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的 A 点表示的数，从而得到移动的距离；（3）根据题意得到 a0，a b，则有 b=1，a+b=0，a= ，即可求出 a 与 b 的值【解答】解：（1）1；（2）当点 A 向左移动时，则点 B 为线段 AC 的中点，线段 BC=3（ 2）=5，点 A 距离点 B 有 5 个单位，点 A 要向左移动 3 个单位长度；当点 A 向右移动并且落
36、在 BC 之间，则 A 点为 BC 的中点，A 点在 B 点右侧，距离 B 点 2.5 个单位，点 A 要向右移动 4.5 单位长度；当点 A 向右移动并且在线段 BC 的延长线上，则 C 点为 BA 的中点，点 A 要向右移动 12 个单位长度； （3）三个不相等的有理数可表示为 1，a，a+b 的形式，又可以表示为 0，b， ，a0，ab，显然有 b=1，a+b=0，a= ，a=1，b=1【点评】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、正方向和单位长度） ；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小也考查了平移的性质第 15 页（共 24 页）9 （2014 秋北塘区期中）已知数轴上有 A、B
37、、C 三个点，分别表示有理数24， 10，10，动点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设移动时间为 t秒（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA= t ，PC= 34t ；（2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A在点 Q 开始运动后第几秒时，P、Q 两点之间的距离为 4？请说明理由【考点】数轴菁优网版权所有【分析】 （1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）分类讨论：当 P 点在 Q 点的右侧，且 Q 点还没追上 P 点时
38、；当 P 在 Q 点左侧时，且Q 点追上 P 点后；当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时；当 Q 点到达 C 点后，当 P点在 Q 点右侧时，根据两点间的距离是 4，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）用含 t 的代数式表示 P 到点 A 和点 C 的距离：PA=t，PC=ACAP=34 t，故答案为：t，34t；（2）当 P 点在 Q 点的右侧，且 Q 点还没追上 P 点时，3t+4=14+t，解得 t=5；当 P 在 Q 点左侧时，且 Q 点追上 P 点后，3t4=14+t，解得 t=9；当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点左侧时，14+t+4+3t3
39、4=34 ，t=12.5 ；当 Q 点到达 C 点后，当 P 点在 Q 点右侧时，14+t 4+3t34=34，解得 t=14.5，综上所述：当 Q 点开始运动后第 5、9、12.5、14 秒时，P、Q 两点之间的距离为 4【点评】本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离公式，分类讨论是解题关键10 （2014 秋 平谷区期末）如图，已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数26、 10、10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，当点 P 运动到B 点时，点 Q 从 A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，问当点 Q 从 A 点出发几秒钟时，点
40、P 和点 Q 相距 2 个单位长度？直接写出此时点 Q 在数轴上表示的有理数【考点】一元一次方程的应用；数轴菁优网版权所有第 16 页（共 24 页）【分析】分两种情况：（1）点 Q 追上点 P 之前相距 2 个单位长度设此时点 Q 从 A 点出发 t 秒钟根据点 P 和点 Q 相距 2 个单位长度列出方程（16+t） 3t=2；（2）点 Q 追上点P 之后相距 2 个单位长度设此时点 Q 从 A 点出发 m 秒钟根据点 P 和点 Q 相距 2 个单位长度列出方程 3m（16+m）=2【解答】解：有两种情况：（1）点 Q 追上点 P 之前相距 2 个单位长度设此时点 Q 从 A 点出发 t 秒
41、钟依题意，得（16+t ） 3t=2，解得，t=7此时点 Q 在数轴上表示的有理数为 5；（2）点 Q 追上点 P 之后相距 2 个单位长度设此时点 Q 从 A 点出发 m 秒钟依题意，得 3m（16+m）=2，解得，m=9此时点 Q 在数轴上表示的有理数为 1综上所述，当点 Q 从 A 点出发 7 秒和 9 秒时，点 P 和点 Q 相距 2 个单位长度，此时点 Q在数轴上表示的有理数分别为5 和 1【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解11 （2015 秋 点军区期中）如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A
42、表示的数为10， OB=3OA，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 A 向右运动点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动（点 M、点 N 同时出发）（1）数轴上点 B 对应的数是 30 （2）经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等？（3）当点 M 运动到什么位置时，恰好使 AM=2BN？【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离菁优网版权所有【分析】 （1）根据点 A 表示的数为 10，OB=3OA，可得点 B 对应的数；（2）分点 M、点 N 在点 O 两侧；点 M、点 N 重合两种情况讨论求解；（3）点 N 在点 B 左侧； 点 N 在点 B 右侧两种
43、情况讨论求解【解答】解：（1）OB=3OA=30故 B 对应的数是 30；（2）设经过 x 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等点 M、点 N 在点 O 两侧，则第 17 页（共 24 页）103x=2x，解得 x=2；点 M、点 N 重合，则3x10=2x，解得 x=10所以经过 2 秒或 10 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等；（3）设经过 y 秒，恰好使 AM=2BN点 N 在点 B 左侧，则3y=2（30 2y） ，解得 y= ，3 10= ；点 N 在点 B 右侧，则3y=2（2y 30） ，解得 y=60，36010=170；即点 M 运动到 或 170 位
44、置时，恰好使 AM=2BN故答案为：30【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解12 （2013 秋 硚口区校级期中）已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且（ ab+100） 2+|a20|=0P 是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离；（2）数轴上一点 C 距 A 点 24 个单位长度，其对应的数 c 满足|ac|= ac当 P 点满足PB=2PC 时，求 P 点对应的数；（3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个
45、单位长度，第三次向左移动 5 个单位长度第四次向右移动 7 个单位长度，点 P 移动到与 A 或 B 重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由【考点】数轴；绝对值菁优网版权所有【专题】规律型【分析】 （1）根据平方与绝对值的和为 0，可得平方与绝对值同时为 0，可得 a、b 的值，根据两点间的距离，可得答案；第 18 页（共 24 页）（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：（1）a=20，b=10，AB=|20 （10）|=30；（2）|ac|= ac，a=200，c0，又 AC=24，c=4BC=6P 在 B
46、C 之间时，点 P 表示 6，P 在 C 点右边时，点 P 表示 2；（3）第一次点 P 表示 1，第二次点 P 表示 2，依次3，4，5，6则第 n 次为（ 1） nn，d 点 A 表示 20，则第 20 次 P 与 A 重合；点 B 表示 10，点 P 与点 B 不重合【点评】本题考查了绝对值，两点间距离公式是解题关键， （2）要分类讨论，以防漏掉；（3）规律是解题关键13已知 A、B 在数轴上对应的数分别用 a、b 表示，且（b+10） 2+|a20|=0，P 是数轴上的一个动点 （1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离 （2）数轴上一点 C 距 A 点 25 个单
47、位长度，其对应的数 c 满足|ac|= ac，当 P 点满足PB=2PC 时，求 P 点对应的数（3）动点 P 从原点开始第一次向左移动 1 个单位长度，第二次向右移动 3 个单位长度，第三次向左移动 5 个单位长度，第四次向右移动 7 个单位长度，依此类推，点 P 能够移动与 A、B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方菁优网版权所有【分析】 （1）先根据非负数的性质求出 ab 的值，再在数轴上表示出 A、B 的位置，根据数轴上两点间的距离公式求出 A、B 之间的距离即可；（2）设 C 点表示数 c，点 P 表示的数是 p，由|ac|= ac 判断出 c 的符号，根据点 C 距 A 点25 个单位长度得出 c 的值，再根据 PB=2PC 求出 p 的值即可；（3）根据点 P 第一次、第二次表示的数找出规律即可得出结论【解答】解：（1）（b+10 ） 2+|a20|=0，b+10=0，a20=0 ，第 19 页（共 24 页）b=10，a=20AB=|1020|=30；（2）设 C 点表示数 c，点 P 表示的数是 p，|ac|=ac，a=200，c0点 C 距 A 点 25 个单位长度，|c2
