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全等三角形证明经典40题(含答案).doc

上传人:tangtianxu1 文档编号:3521754 上传时间:2018-11-11 格式:DOC 页数:20 大小:262KB
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1、1. 已知:AB=4 ,AC=2 ,D 是 BC 中点,AD 是整数,求 AD 的长.ADB C解:延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22. 已知:BC=ED,B= E ,C= D,F 是 CD 中点,求证:1=2证明:连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EB

2、F=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。3. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB ,求证:EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF,可得, EFDCGDDE DCFDE GDC(对顶角)EFDCGDEF CGCGDEFD又,EFAB,EFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形,AC CG又 EF CGEF AC4. 已知:AD 平分BAC,AC=A

3、B+BD,求证:B=2C证明:延长 AB 取点 E,使 AEAC,连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC,ADADAED ACD (SAS)ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEAABCE+BDEABC2EABC2C5. 已知:AC 平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE证明: 在 AE 上取 F,使 EFEB ,连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF,CECE, CEB CEF(SAS) BCFE BD180,CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC(SAS) ADAF AEAF

4、FEADBE6. 如图,四边形 ABCD 中,ABDC,BE 、CE 分别平分 ABC、BCD,且点 E 在 AD上。求证:BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB,连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE(SAS )A= BFEAB/CDA+ D=180BFE+CFE=180D= CFE又DCE=FCE , CE 平分 BCD ,CE=CEDCEFCE(AAS)CD=CFBC=BF+CF=AB+CD7.已知:AB=CD,A=D,求证:B=C证明:设线段 AB,CD 所在的直线交于 E,则:AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE BEC 是等腰三

5、角形B=C.8.P 是BAC 平分线 AD 上一点,ACAB,求证:PC-PBDE。当AEB 越小,则 DE 越小。证明:过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F,连接 FB由已知条件知 AFDE 为平行四边形,ABEC 为矩形 ,且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中,AEB 为锐角,即 AEB45RTAFB 中,FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE39. (10 分) 如图,已知 ABDC,ACDB,BECE,求证:AEDE.AB=DC,AC=DB,BC=BCABCDCB,ABC=DCB又BE=CE,AB=DCABEDCEAE=DE40如图 9 所示,ABC 是等腰直角三角形,ACB90,AD 是 BC 边上的中线,过C 作 AD 的垂线,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,求证:ADCBDEA BCDEF图 9作 CGAB,交 AD 于 H,则ACH=45, BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE又 AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH= B=45, CD=DBCFDBEDADC=BDE AB E CD

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