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反比例函数k的几何意义专项练习.doc

上传人:tangtianxu2 文档编号:3510930 上传时间:2018-11-10 格式:DOC 页数:19 大小:1.12MB
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1、反比例函数 k 的几何意义专项练习1、如图,矩形 AOCB 的两边 OC、OA 分别位于 轴、 轴上,xy点 B 的坐标为 B( ) ,D 是 AB 边上的一点.将ADO20,53沿直线 OD 翻折,使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处,若点 E 在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是 .2、如图,点 P 在反比例函数的图象上,过 P 点作 PAx 轴于 A 点,作PBy 轴于 B 点,矩形 OAPB 的面积为 9,则该反比例函数的解析式为 .3、如图, 如果函数 y=x 与 y= 的图像交于 A、B 两点, 过点 A 作 AC4垂直于 y 轴, 垂足为点 C, 则BOC 的面

2、积为_.4、如图,正方形 OABC,ADEF 的顶点 A,D ,C 在坐标轴上,点 F 在 AB 上,点 B,E在函数 的图象上,则点 E 的坐标是( ) 10yxA、 B、 5,235,2C、 D、1,5、反比例函数 的图象如图所示,点 M 是该函数图象上一点, MN 垂直于 x 轴,垂xky足是点 N,如果 SMON2,则 k 的值为( )(A)2 (B)-2(C)4 (D)-4yxED ABC O 6、如图,A、B 是反比例函数 y 的图象上的两x2点AC、BD 都垂直于 x 轴,垂足分别为 C、DAB 的延长线交 x 轴于点 E若 C、D 的坐标分别为(1,0) 、(4,0) ,则BD

3、E 的面积与 ACE 的面积的比值是( )A B D2148167、如图 5,A、B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点,2yxBC 轴, AC 轴, ABC 的面积记为 ,则( ) xSA B C D 2S4S44SOBxyCA图 58、如图,直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点,过点 A 作 AMx 轴,垂足为 M,连结xkBM,若 =2,则 k 的值是( )ABMSA2 B、m-2 C、m D、49、如图,双曲线 经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E,交 AB 于点 D。若梯形)0(kxyODBC 的面积为 3,则双曲线的解析式为A B12C Dxyxy610、如

4、图,在直角坐标系中,点 是 轴正半轴上的一个定点,点 是AxBxyO AB双曲线 ( )上的一个动点,当点 的横坐标逐渐增大时,3yx0B的面积将会OABA逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小11、如图,已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 AB 相)0k(xy交于点 C若OBC 的面积为 3,则 k_12、已知,点 是反比例函数 图像上的一个动点, 的半径为 1,当 与坐标p2yxpApA轴相交时,点 的横坐标 的取值范围px12 21Oy x13、如图,点 A、 B是双曲线 3y上的点,分别经过 A、 B两点向 x轴、 y轴作垂线段,若 1S阴 影

5、, 则 2S xyABO1S214、如图, A 和 B 都与 x 轴和 y 轴相切,圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数 的图象1yx上,则图中阴影部分的面积等于 . ABOxy15、如图,已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限相交于点1yxkyx,与 轴相交于点 轴于点 , 的面积为 1,则 的长为 AxCAB, AOB AC(保留根号) yO xAC B16、如图,过原点的直线 l 与反比例函数 的图象交于 M,N 两点,根据图象猜想线1y段 MN 的长的最小值是_OyxMNl17、如图 11,若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在函数 ( )的图

6、象上,则点 E 的坐标是( , )1yx018、如图 1,已知点 C 为反比例函数 6yx上的一点,过点 C 向坐标轴引垂线,垂足分别为 A、 B,那么四边形 AOBC 的面积为 19、如图,已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D,且与直角边(0)kyx 图 1AB 相交于点 C若点 A 的坐标为( ,4) ,则AOC 的面积为6A12 B9 C6 D4 DBA yxOC【答案】B 20、如图,直线 与双曲线 交于 两点,则)0(kxyxy2)(),(21yxBA的值为( )12183x xyBAoA.-5 B.-10 C.5 D.1021、如图,已知梯形 ABCO 的底边

7、 AO 在 轴上, BC AO, AB AO,过点 C 的双曲线 x kyx交 OB 于 D,且 OD: DB=1:2,若 OBC 的面积等于 3,则 k 的值( )A 等于 2 B等于 C等于 D无法确定34245 O ABCDxy(第 10 题)22、如图,已知在直角梯形 AOBC 中,ACOB ,CBOB,OB 18,BC 12,AC9,对角线 OC、AB 交于点 D,点 E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点,以 O 为原点,直线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系,则 G、E、D、F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图像上的是( )A点 G B点 E C点 D D点 F【答案

8、】A23、如图,直线是经过点(1,0)且与 y 轴平行的直线RtABC 中直角边AC=4,BC=3 将 BC 边在直线上滑动,使 A,B 在函数 的图象上xky那么 k 的值是A 3 B 12 D 415【答案】D 24、如图,反比例函数 y (x0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M,分别与kxAB、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6,则 k 的值为ABCDEyxOMA1 B2 C3 D4【答案】B 25、双曲线 在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于 y 轴的直线分别xy21与(第 10 题)交双曲线于 A、B 两点,连接 OA、OB,则AOB 的面积为( )

9、A1 B 2C3 D 4【答案】A 26、如图,矩形 BOC的面积为 3,反比例函数 kyx的图象过点 A,则 k=( )A B C D35.13627、直线 l 与双曲线 C 在第一象限相交于 A、 B 两点,其图象信息如图 4 所示,则阴影部分(包括边界)横、纵坐标都是整数的点(俗称格点)有: ( )A4 个 B5 个 C6 个 D8 个【答案】B 28、如图所示,已知菱形 OABC,点 C 在 x 轴上,直线 y=x 经过点 A,菱形 OABC 的面积是 .若反比例函数的图象经过点 B,则此反比例函数表达式为( )2OA BC xy y=xA B C D 1801yx2yx21yx21y

10、x【答案】C 29、反比例函数 的图象如图所示,则 k 的值可能是( )kA-1 B C1 D221【答案】B 30、如图5,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y = x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边 AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双曲线y = (k0)k与ABC的边有交点,则k的取值范围是( )A1k2 B1k3 C1k4 D1k4 AOyxBC图 5【答案】C 31、已知点(1,3)在函数 的图像上。正方形 的边 在 轴上,)0(xkyABCDx点 是对角线 的中点,函数 的图像又经过 、 两点,则点 的EBDE横坐标为_。【答案】 632、如图

11、,A、B 是双曲线 上的点, A、B 两点的横坐标y= kx (k0)分别是 a、2a,线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C,若 SAOC =6则k= yxOBCA(第 18 题)【答案】433、如图,已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D,与直角边 AB 相)0k(xy交于点 C若OBC 的面积为 3,则 k_【答案】234、如图,直线 y 与 y 轴交于点 A,与双曲线 y 在第一象限交于点 B,C3xbkx两点,且 AB AC4,则 k 全品中考网答案: 335、如图,已知一次函数 1yx的图象与反比例函数 kyx的图象在第一象限相交于点A,与 x轴相交于点 CAB

12、, 轴于点 , AOB 的面积为 1,则 AC的长为 (保留根号) yO xAC B【答案】 2 36、如图,已知点 A 在双曲线 y= 上,且 OA=4,过 A 作6xACx 轴于 C, OA 的垂直平分线交 OC 于 B(1)则AOC 的面积= , (2)ABC 的周长为 【答案】 (1) , (2) 3737、如图 7 所示,点 、 、 在 轴上,且 ,分别过点 、 、1A23x321AO12A作 轴的平行线,与分比例函数 的图像分别 交于点 、 、 ,分3Ay )0(8yB3别过点 、 、 作 轴的平行线,分别与 轴交于点 、 、 ,连接 、1B23x 1C231O、 ,那么图中阴影部

13、分的面积之和为 2O3【答案】 9438、如图,A 是反比例函数图象上一点,过点 A 作 轴于点 B,点 P 在 x 轴上,yABP 面积为 2,则这个反比例函数的解析式为 。【答案】 xy439、如图 3,RtABC 在第一象限, ,AB=AC=2,90BAC点 A 在直线 上,其中点 A 的横坐标为 1,且 AB 轴,y xAC 轴,若双曲线 与 有交点,则 k 的kx取值范围是 .y1 xOA BC图 3【答案】 4k40、如图,矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点 C 在反比例函数 的图象上。若点 A 的坐标为(2,2) ,则 k 的值为21yxA

14、1 B3 C4 D1 或3xyOAB CD【答案】D41、如图,直线 和双曲线 交于 A、B 亮点,P 是线段 AB 上的点(不与 A、B 重合)l(0)kyx,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线,垂足分别是 C、D、E,连接 OA、OB、OP,设AOC 面积是 S1、BOD 面积是 S2、 POE 面积是 S3、则( )A. S1S 2S 3 B. S1S2S3 C. S1=S2S3 D. S1=S20)的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D.若 AB=3BD,以点 C 为圆心,CA 的 倍xk 45的长为半径作圆,则该圆与 x 轴的位置关系是_(填“相离” 、 “相切”或“相交”

15、 )【答案】相交44、如图,在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC,反比例函数 经过正方形 AOBCkyx对角线的交点,半径为( )的圆内切于ABC , 则 k 的值为 42【答案】445、如图,点 A 在双曲线 上,点 B 在双曲线 上,1yx3yx且 ABx 轴,C、D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 的面积为矩形,则它的面积为 .【答案】246、如图,双曲线 经过四边形 OABC 的顶点 A、C,ABC90,OC 平分)0(2xyOA 与 轴正半轴的夹角,AB 轴,将ABC 沿 AC 翻折后得到 ABC,B点落在xOA 上,则四边形 OABC 的面积是 .【答案】247、如图,已知动点

16、 A 在函数 4(0)yx的图象上, ABx轴于点 B, ACy轴于点C,延长 CA 至点 D,使 AD=AB,延长 BA 至点 E,使 AE=AC。直线 DE 分别交 轴于点 P,Q。当 49QEP: : 时,图中阴影部分的面积等于_【解析】本题是一道难度较大的反比例函数综合题,可构造相似三角形,利用相似计算求解。【答案】 1348、如图,过点 C(1,2)分别作 x 轴、y 轴的平行线,交直线 y=-x+6 于 A、B 两点,若反比例函数 kyx(x0)的图像与ABC 有公共点,则 k 的取值范围是( )A2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k8解析:当点 C (1,2)在反比例函

17、数 kyx上时,则 k=2,由 6,kx则 20xk,当 2(6)40k时,直线与双曲线有且一个交点,即 k=9,因此反比例函数yx(x0)的图像与ABC 有公共点,则 k 的取值范围是 2k9。49、如图,若点 M 是 x 轴正半轴上的任意一点,过点 M 作 PQy 轴,分别交函数xk1y(x0)和 k2y(x 0)的图象于点 P 和 Q,连接 OP、OQ,则下列结论正确的是( )A.POQ 不可能等于 900 B. 21K C.这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 D. POQ 的面积是 )( |k|21【解析】当 P、Q 两点的横纵坐标的绝对值相等时,POM 和QOM 是等腰直角三角形,

18、即POQ=90 0,A 不正确;PM、QM 是线段的长,比值是正数,K 1,K 2符号不同,比值为负, B 不正确;只有当|K 1|=|K2|时,两个公式图象关于 x 轴对称, C 不正确;S POQ =SPOM +SQOM =2|K1+ |= )|k(|,故 D 正确.50、如图,两个反比例函数 1yx和 2的图象分别是 1l和 2设点 P 在 1l上, PC x轴,垂足为 C,交 2l于点 A, PD y 轴,垂足为 D,交 2于点 B,则三角形 PAB 的面积为( )(A)3 (B)4 (C) 9 (D)5【解析】可设 P(a, 1) ,P 和 A 的纵坐标相同,又 A 在 2l上,可得

19、 A 点的纵坐标为2-,PA= 3P 点和 B 点的纵坐标相同,同理可得 B 点横坐标为-2a,即 PB=3a,所以三xyAPB DCO1l2l角形 PAB 的面积为 132a= 9故选 C51、如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点 O,且正方形的一组对边与 x 轴平行. 点P(3a,a)是反比例函数 )0(Kxky的图象与正方形的一个交点 .若图中阴影部分的面积为 9,则这个反比例函数的解析式为 52、如图,A、B 是函数 2yx的图像上关于原点对称的任意两点, BC x 轴,AC y 轴,ABC 的面积记为 S,则( )AS=2 BS=4 C2S4 DS453、如图 5,双曲线 ()k

20、yx0与 O 在第一象限内交于 P、 Q两点,分别过 P、Q两点向 x轴和 轴作垂线。已知点 P的坐标为(1,3)则图中阴影部分的面积为 。 xyPQO图 5【解析】:本题考查反比例函数 k值的几何意义,阴影部分的面积等于k2减去重叠部分面积的两倍。由于 P(1,3) ,故 k3,由对称性易知 (,)Q31于是重叠部分是边长为 1 的正方形,则 S64【解答】:4【点评】:熟悉反比例函数 k值的几何意义用及反比例函数的图象关于 yx对轴是解决问题的关键。54、如图,点 A 在双曲线 y= x6上,过 A 作 AC x 轴,垂足为 C, OA 的垂直平分线交 OC 于点 B,当 OA4 时,则

21、ABC 周长为 . 解析:由 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B,得 AB=OB,故 AB+BC=OC,设 OC=x, AC=y,则xy=6,在 Rt ABC 中,OC 2+AC2=OA2=16,即 x2+y2=16,所以(x+ y) 2-2xy=(x+y) 2-12=16, x+y=28=2 7所以 ABC 周长为 AB+BC+ AC= OC+ AC= x+y=2 7解答:填 2 点评:本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、乘法公式,解题的关键是要灵活运用相关知识,数形结合,把求 ABC 周长的问题转化为求 AC+OC 的值的问题.55、如图,点 A 在双曲线 y xk的第一象限的那

22、一支上,AB 垂直于 x 轴与点 B,点 C 在 x轴正半轴上,且 OC2AB,点 E 在线段 AC 上,且 AE3EC,点 D 为 OB 的中点,若ADE 的面积为 3,则 k 的值为_解析:过 C 作 CFBA 交 BA 延长线于 F,连接 DC,有 AE3EC= 43AC,AB=AF,BD=OD,S ADE=3,有 SADC =4,令 SADB =x,则有 SODC =SAFC =2x,S 矩形 OCFB=8x,SADC =8x-x-2x-2x=3x=4,x= 3,SABO =2x= 8,故 k=2 38=16答案: 点评:本题在于考察反比例函数图象与面积的联系,解题时需构建适当的矩形或

23、三角形,根据 k 值与面积的关系求解,解题时需抓住几个中点与面积的关系,难度较大56、如图,平行四边形 ABCD 的顶点为 A、C 在双曲线 y1= 上,B、D 在双曲线 y2= 上,k1=2k2(k10) ,ABy 轴,S ABCD=24,则 k2= 57、图 3 为反比例函数 1yx在第一象限的图象,点 A 为此图像上的一动点。过点 A 分别作 ABy轴,垂足分别为 B,C.则四边形 OBAC 周长的最小值为( )A.4 B.3 C.2 D.1分析:由反比例函数关系式可知 x 与 y 的乘积等于 1,再根据两个数的乘积是一个常数,则这 2 个乘数越接近,它们的和越小,当它们相等时,其和最小

24、而得到 x 与 y 都等于 1.解答:因为点 A 在反比例函数图象上,所以 AC 与 AB 的乘积等于 1,当 AC+AB 最小时AC=AB=1,所以周长为 4.58、如图,点 A 是反比例函数 y= 2x(x0)的图象上任意一点, AB x 轴交反比例函数 y=3x的图象于点 B,以 AB 为边作 ABCD ,其中 C、 D 在 x 轴上,则 SABCD 为( )A2 B3 C4 D5【解析】本题考察了反比例函数的面积不变性。过点 B 作 BCOC 于点 C,过点 A 作ADOD 于点 D,则 ABCD 的面积和矩形 ABCD的面积相等。矩形 ABCD的面积 = BOC2ADS =3+2=5【答案】B【点评】本题考察了反比例函数的面积不变性问题,巧妙的与平行四边形的面积结合在一起。在计算面积时要注意,面积等于|K|.第 8 题图ADCByxO2x

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