工程流体力学__习题及答案.doc

1、第 1 章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体 质点是指：（ a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微 团。 （d）【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（ ）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切 变形；（d）切应力和流速。解：牛顿内摩擦定律是vy，而且速度梯度dvy是流体微 团的剪切变形速度dt，故 dt。 （b）【1.3】 流体运动黏度 的国际单位是：（ a）m2/

2、s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）Ns/m2。解：流体的运动黏度 的国际单位是 /s。 （a）【1.4】 理想流体的特征是：（ a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合RTp。解：不考虑黏性的流体称为理想流体。 （c）【1.5】 当 水 的 压 强 增 加 一 个大 气 压 时 ，水 的 密 度 增 大 约 为 ：（ a）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大 约95.51 kp。 （a）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区 别在于流体：（ a）能承受拉力，平衡时不能承受

3、切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（ c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c）【1.7】 下 列 流 体 哪 个 属 牛 顿流 体 ：（ a）汽 油 ；（b）纸 浆 ；（c）血 液 ；（d）沥 青 。解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 （a）【1.8】 15C时空气和水的运 动黏度6215.0m/s合，621.40m/s合，这说明：在运动中（ ）空气比水的黏性力大；（b）空气比水的黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。解：空气的

4、运动黏度比水大近 10 倍，但由于水的密度是空气的近 800 倍，因此水的黏度反而比空气大近 50 倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直接比较。 （d） 【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（ a）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形性；（d）抗拒变形的能力。解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。 （b）计算题【1.10】 黏度 =3.92102 Pas 的黏性流体沿壁面流动，距壁面 y 处的流速为 v=3y+y2（m/s），试求壁面的切应力。解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切 应力 0为 220 00d(32).913.7610Payyv【1.11】在相距

5、1mm 的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以 1.2m/s 的速度相对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为 3 500 Pa。试求该液体的黏度。解：由dvy， 3103 52.97Pas.【1.12】一 圆 锥 体 绕 竖 直 中 心 轴 作 等 速 转 动 ，锥 体 与 固 体 的 外 锥 体 之 间 的 缝 隙=1mm，其 间 充 满 =0.1Pas 的 润 滑 油 。已 知 锥 体 顶 面 半 径 R=0.3m,锥 体高 度 H=0.5m,当 锥 体 转 速 n=150r/min 时 ，求 所 需 旋 转 力 矩 。解：如图，在离圆锥顶 h 处，取一微圆锥体（半径为 r）

6、，其高为 d。这里Rr该处速度()vhH剪切应力()Rhr高为 dh一段圆锥体的旋转力矩为()2MrdcoshrRH其中 tanrh代入32tandcosh总旋转力矩230 0ta()dcosHRMh342tancos其中rad/s7.1560,P1.0习 题 .12图 hdhr30.3tan6,cos0.857,.m,105RHH代入上式得旋转力矩 3432.173N08M【1.13】上下两平行圆盘，直径均 为 d，间隙为 ，其 间隙间充满黏度为 的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度 旋转时， 试写出所需力矩 M 的表达式。解：在圆盘半径为 r处取 d的圆环，如 图。其上面的切应力则所需力矩

7、 d2Mr3ddr总力矩 423002【1.14】当压强增量 p=5104N/m2时，某种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性模量。解：液体的弹性模量 48d510.Pa.2E【1.15】一 圆 筒 形 盛 水 容 器 以 等 角 速 度 绕 其 中 心 轴 旋 转 。试写 出 图 中 A(x,y,z)处 质 量 力 的 表 达 式 。解：位于 处的流体 质点，其质量力有 惯性力 22cosxfrx22sinyfry重力 zfg （Z 轴向上）故质量力的表达式为 2xyFijk【1.16】图示为一水暖系统，为 了防止 水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一d习 题 .13图r

8、drO习 题 .15图A yx膨胀水箱。若系统内水的总体 积为 8m3，加温前后温差为 50，在其温度范围内水的热胀系数 =0.000 5/。求膨 胀水箱的最小容积。解：由液体的热胀系数1dVT公式， 据题意， 0. /， 38m， 50故膨胀水箱的最小容积 3d0. .2V【1.17】汽 车 上 路 时 ，轮 胎 内 空 气 的 温 度 为 20，绝 对 压 强 为 395kPa，行 驶 后 ，轮 胎 内 空 气 温 度 上 升 到 50，试 求 这 时 的 压 强 。解：由理想气体状态方程，由于 轮胎的容积不变，故空气的密度 不变，故 0pT，其中 0395kPa，27K， 50273KT

9、得4.ap【1.18】图示为压力表校正器。器内充 满压缩系数为 k=4.751010 m2/N 的油液。器内压强为 105Pa 时，油液的体积为 200mL。现用手轮丝杆和活塞加 压，活塞直径为 1cm，丝杆螺距为 2mm，当压强升高至 20MPa 时， 问需将手轮摇多少转？d习 题 .18图解：由液体压缩系数定义dkp，锅 炉 散 热 器习 题 .16图设mV，dmV因此， ，其中手轮转 n转后，体积变化了24VdH（ 为活塞直径， H为螺距）即2d4nkp，其中 102.75m/N， 65d(01)Pap得 65d()kp23-3-230.142.10n解得 转【1.19】黏度测量仪有内外

10、两个同心圆筒组成，两筒的 间隙充满油液。外筒与转轴连接，其半径为 r2,旋转角速度为 。内筒 悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩 M 可以通过 扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为 a，内筒高 H，如 题 1.19 图所示。 试推出油液黏度 的计算式。解：外筒侧面的切应力为 2/r，这里 21r故侧面黏性应力对转轴的力矩 为211（由于 a是小量， Ha）对于内筒底面，距转轴 r取宽 度为 dr微圆环处的切应力为 /ra则该微圆环上黏性力为 2d2rF故内筒底面黏性力为转轴的力矩 2M为1342 10drrraa习 题 .19图H r1r2a显然421211()arHMra即4211()ra

11、r第 2 章 流体静力学选择题：【2.1】 相 对 压 强 的 起 算 基 准 是 ：（ a）绝 对 真 空 ；（b）1 个 标 准 大 气 压 ；（c）当地 大 气 压 ；（d）液 面 压 强 。解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。 （c）【2.2】 金 属 压 力 表 的 读 值 是 ：（ ）绝 对 压 强 ；（b）相 对 压 强 ；（c）绝 对 压 强 加 当 地 大气 压 ；（d）相 对 压 强 加 当 地 大 气 压 。 解：金属压力表的读数值是相对压强。 （b）【2.3】 某 点 的 真 空 压 强 为 65 000Pa，当 地 大 气 压 为 0.1MPa，该 点 的 绝 对

12、 压 强 为 ：（a）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故 该点的 绝对压强64ab.1. p。 （c）【2.4】 绝 对 压 强 ab与 相 对 压 强 p、真 空 压 强 vp、当 地 大 气 压 ap之 间 的 关 系 是 ：（ ） v；（b） ab；（c） ab；（d） va。解：绝对压强当地大气压相对压强，当相 对压强为负值时 ，其 绝对值即为真空压强。即 abvp，故 ab。 （c）【2.5】 在 封 闭 容 器 上 装 有 U 形 水 银 测 压 计 ，其 中 1、2、3

13、 点 位 于 同 一 水 平 面 上 ，其压 强 关 系 为 ：（ ）p1p p3；（b）p1=p= p3；（c）p1p p3；（d）p2p1p3。解：设该封闭容器内气体压强为 0，则 20，显然 2，而21Hgph气 体，显然 1。 （c）32 1水 汞习 题 .52图p0 h习 题 .62图A Bhph【2.6】 用 形 水 银 压 差 计 测 量 水 管 内 、两 点 的 压 强 差 ，水 银 面 高 度 hp 10cm，pA-pB 为 ：（ a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。解：由于 222HOHOgApBphh故 2g() (.6)

14、 07.1235B。 （b）【2.7】在 液 体 中 潜 体 所 受 浮 力 的 大 小 ：（ a）与 潜 体 的 密 度 成 正 比 ；（b）与 液 体 的 密 度成 正 比 ；（c）与 潜 体 的 淹 没 深 度 成 正 比 ；（d）与 液 体 表 面 的 压 强 成 反 比 。解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。 （b）【2.8】 静 止 流 场 中 的 压 强 分 布 规 律 ：（ ）仅 适 用 于 不 可 压 缩 流 体 ；（b）仅 适 用 于 理想 流 体 ；（c）仅 适 用 于 粘 性 流 体 ；（d）既 适 用 于 理 想

15、 流 体 ，也 适 用 于 粘 性 流体 。解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其 压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体。 （d）【2.9】 静 水 中 斜 置 平 面 壁 的 形 心 淹 深 Ch与 压 力 中 心 淹 深 Dh的 关 系 为 Ch D：（ a）大 于 ；（b）等 于 ；（c）小 于 ；（d）无 规 律 。解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深 hD 要比平壁形心淹深 Ch大。 （c）【2.10】流 体 处 于 平 衡 状 态 的 必 要 条 件 是 ：（ a）流 体 无 粘 性 ；（b）流 体 粘 度 大 ；（c）质量 力 有 势 ；（d）流

16、 体 正 压 。解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势 （c）【2.11】液 体 在 重 力 场 中 作 加 速 直 线 运 动 时 ，其 自 由 面 与 处 处 正 交 ：（ a）重 力 ；（b）惯 性 力 ；（c）重 力 和 惯 性 力 的 合 力 ；（d）压 力 。解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯 性力，由于 质量力与等压面是正交的，很显然答案是 （c）计算题：【2.12】试 决 定 图 示 装 置 中 A、B 两 点 间 的 压 强 差 。已 知h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒 精 1=7 848N/

17、m3，水 银 2=133 400 N/m3，水 3=9 810 N/m3。习 题 .122图BAh1 h2 h3 h41 1 3 34 h52水酒 精 水水 银解：由于 312Aph而 321354324()Bphph因此 1即 2354231AB h1()h1 0.9 80(.5) 40.257845 .3Pa.1ka【2.13】试 对 下 列 两 种 情 况 求 A 液 体 中 M 点 处 的 压 强（见 图 ）：（1）A 液 体 是 水 ，B 液 体 是 水 银 ，y=60cm，z=30cm；（2）A 液 体 是 比 重 为 0.8 的 油 ，B液 体 是 比 重 为 1.25 的 氯

18、化 钙 溶 液 ，y=80cm，z=20cm。解（1）由于 2Bpz3p而 3MABAyzy1340.9810.64.8kPa（2） MBApzy.5 .2 .731【2.14】在 斜 管 微 压 计 中 ，加 压 后 无 水 酒 精 （比 重 为 0.793）的 液 面 较 未 加 压 时 的 液 面变 化 为 y=12cm。试 求 所 加 的 压 强 p 为 多 大 。设 容 器 及 斜 管 的 断 面 分 别 为A 和 a， 0，1sin8。习 题 .142图Ap ya p=0时 液 面h解：加压后容器的液面下降yhA习 题 .132图液 体液 体zyABM213则 (sin)(sin)

19、yapyhA0.12.0.793 8()6P【2.15】设 U 形 管 绕 通 过 AB 的 垂 直 轴 等 速 旋 转 ，试 求 当 AB 管 的 水 银 恰 好 下 降 到 A点 时 的 转 速 。解：U 形管左边 流体质点受质量力为惯性力为 2r，重力 为 g在 (,)z坐标系中，等 压面 d0p的方程为2rz两边积分得Cg根据题意， 0r时 z故 0因此等压面方程为 gr2U 形管左端自由液面坐标为 80cmr， 601cmz代入上式2 229.83.79sg故 3.7.5rad/s【2.16】在 半 径 为 a的 空 心 球 形 容 器 内 充 满 密 度 为 的 液 体 。当 这

20、个 容 器 以 匀 角 速 绕 垂 直 轴 旋 转 时 ，试 求 球 壁 上 最 大 压 强 点 的 位 置 。解：建立坐标系如图，由于球体的 轴对称，故 仅考虑 yOz平面球壁上流体任一点 M的质量力为2yf； zfg因此 2d(d)pygz两边积分得 C在球形容器壁上 sinya； cosz代入上式，得壁上任一点的 压强为习 题 .152图60cm80cm ABzr Oyzxa MO习 题 .162图2sin(cos)apgC使压强有极值，则2d(isin)0ag即 2cosga由于 20故 9即最大压强点在球中心的下方。讨论：当 21ga或者 2a时，最大 压强点在球中心以下 2g的位置

21、上。当 2或者 2时，最大 压强点在 180，即球形容器的最低点。【2.17】如 图 所 示 ，底 面 积 为 0.m.b的 方 口 容 器 ，自 重 G=40N，静 止 时 装水 高 度 h=0.15m，设 容 器 在 荷 重 W=200N 的 作 用 下 沿 平 面 滑 动 ，容 器 底与 平 面 之 间 的 摩 擦 因 数 f=0.3，试 求 保 证 水 不 能 溢 出 的 容 器 最 小 高 度 。习 题 .172图Hh Oz x TWa解：先求容器的加速度设绳子的张力为 T则Wag（a）22()GbhTbhfa（b）故解得 2()ag代入数据得 25.89 m/s在容器中建立坐标如图

22、。 （原点在水面的中心点）质量力为 xfazg由 d(d)pz两边积分 axC当 0,xz处 0故 自由液面方程为xg（c）且 当,2bxzHh满 足方程代入（ c）式 得 5.89 0.20.17m1ahg【2.18】如 图 所 示 ，一 个 有 盖 的 圆 柱 形 容 器 ，底 半 径 R=2m，容 器 内 充 满 水 ，顶 盖 上 距中 心 为 0r处 开 一 个 小 孔 通 大 气 。容 器 绕 其 主 轴 作 等 角 速 度 旋 转 。试 问 当0为 多 少 时 ，顶 盖 所 受 的 水 的 总 压 力 为 零 。解： 如图坐标系下，当容器在作等角速度旋 转时，容器内流体的压强分布为

23、 2()rpzCg当 0,时，按题意 0p故2rgp分布为220()rz在顶盖的下表面，由于 0z，压强为21()r要使顶盖所受水的总压力为零0dRpr22001dRr即 30dRr习 题 .182图z rr0RO积分上式420Rr解得 0m【2.19】 矩 形 闸 门 AB 宽 为 1.0m，左 侧 油 深 h1=1m ，水 深 h2=2m，油 的 比 重 为0.795，闸 门 倾 角 =60， 试 求 闸 门 上 的 液 体 总 压 力 及 作 用 点 的 位 置 。解：设油，水在闸门 AB 上的分界点为 E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图 F 分解成三部分 1， 2F，

24、3，而 123F，其中 1.5sini60hAE22.31miiBEp油 10.795 87 9PahB水 202 411I 1.5NFA2E7 9.38 6p3B()I(27 419 )2.31 6故总压力 123 508 6 45.8kNF设总压力 作用在闸门 AB 上的作用点为 D，实质是求水压力图的形状中心离开 A 点的距离。由合力矩定理， 1232()()3FDAEFBAEFBAE故24 501.58 06(.5) 61(.15)34 80AD.m或者 sin2.35si62.35mDhAa 习 题 .192图油水 h1h2ABpEFpB EDF1F2F3习 题 .20图O aHhO

25、ApAF1F2pB ByF【2.20】一平板闸门，高 H=1m，支撑点 O 距地面的高度 a=0.4m，问当左侧水深 h 增至多大时，闸门才会绕 O 点自动打开。解 ：当 水 深 h 增 加 时 ，作 用 在 平 板 闸 门 上 静 水 压 力 作 用 点 D 也 在 提 高 ，当 该 作 用 点 在 转 轴 中 心 O 处 上 方 时 ，才 能 使 闸 门 打 开 。本 题 就 是 求 当 水深 h 为 多 大 ，水 压 力 作 用 点 恰 好 位 于 O 点 处 。本 题 采 用 两 种 方 法 求 解（1）解 析 法 ：由 公 式cDIyA其 中 Oha33112cIbHAcyh代 入

26、312()()Hah或 者 3120.4(.5)(0.)hh解 得 1.3m（2）图 解 法 ：设 闸 门 上 缘 A 点 的 压 强 为 Ap，下 缘 B 点 的 压 强 为 Bp，则 ()phHBph静 水 总 压 力 F（作 用 在 单 位 宽 度 闸 门 上 ） 12F其 中 1()AH 221()2BphHF的 作 用 点 在 O 处 时 ，对 B 点 取 矩123AF故21()()3HhHah或 者1()0.4(1)0.52解 得 .3mh【2.21】如 图 所 示 ，箱 内 充 满 液 体 ，活 动 侧 壁 OA 可 以 绕 O 点 自 由 转 动 ，若 要 使 活 动侧 壁 恰

27、 好 能 贴 紧 箱 体 ，U 形 管 的 h 应 为 多 少 。解 ：测 压 点 B 处 的 压 强 Bph则 A 处 的 压 强 A()DBpHp即 Ah设 E 点 处 0，则 E 点 的 位 置 在Ap故 ()DhH设 负 压 总 压 力 为 1F，正 压 总 压 力 为 2F（单 位 宽 度 侧 壁 ）即 1(大 小)()()2ADDpEhH2()ODFH以 上 两 总 压 力 对 点 力 矩 之 和 应 等 于 0,即习 题 .21图H hHDO BF1F2pApOE1221()033FAEOFE即 2 21 1()()()()2 3DDDDhHhHhHh 0展 开 整 理 后 得2

28、3D【2.22】有 一 矩 形 平 板 闸 门 ，水 压 力 经 过 闸 门 的 面 板 传 到 3 条 水 平 梁 上 ，为 了 使 各 横梁 的 负 荷 相 等 ，试 问 应 分 别 将 它 们 置 于 距 自 由 表 面 多 深 的 地 方 。已 知 闸 门高 为 4m，宽 6m，水 深 H=3m。解 ：按 题 意 ，解 答 显 然 与 闸 门 宽 度 b 无 关 ，因 此 在 实 际 计 算 中 只 需 按 单 位宽 度 计 算 即 可 。作 用 在 闸 门 上 的 静 水 压 力 呈 三 角 形 分 布 ，将 此 压 力 图 面 积 均 匀 地 分成 三 块 ，而 且 此 三 块 面

29、 积 的 形 心 位 置 恰 巧 就 在 这 三 条 水 平 梁 上 ，那 么这 就 是 问 题 的 解 。AOB的 面 积21SHEF的 面 积21136OF故222.7m1132.53yOFCD的 面 积2221SHOD故2366.45mO要 求 梯 形 CDFE 的 形 心 位 置 y2，可 对 点 取 矩.453211.72()dFyyS故2332.45.).m6同 理 梯 形 ABDC 的 形 心 位 置 y3为32322.451()dBDyySy故321.45).73m6习 题 .2图H y1y2y3OEFCDAB习 题 .23图a D hpp1【2.23】一 直 径 D=0.4m

30、 的 盛 水 容 器 悬 于 直 径 为 D1=0.2m 的 柱 塞 上 。容 器 自 重G=490N， a=0.3m。如 不 计 容 器 与 柱 塞 间 的 摩 擦 ，试 求 ：（1）为 保 持 容 器 不致 下 落 ，容 器 内 真 空 压 强 应 为 多 大 。（2）柱 塞 浸 没 深 度 h 对 计 算 结 果 有 无 影响 。解 ：（1）本 题 只 要 考 虑 盛 水 容 器 受 力 平 衡 的 问 题 。设 容 器 内 自 由 液 面 处 的 压 强 为 p（实 质 上 为 负 压 ），则柱 塞 下 端 的 压 强 1p为1h由 于 容 器 上 顶 被 柱 塞 贯 穿 ，容 器 周

31、 围 是 大 气 压 ，故 容 器 上顶 和 下 底 的 压 力 差 为214pD（方 向 ，实 际 上 为 吸 力 ）要 求 容 器 不 致 下 落 ，因 此 以 上 吸 力 必 须 与 容 器 的 自 重 及 水的 重 量 相 平 衡即2221 1()44pGah或 者2211()(hDD即2 21490 80.437 Paap27.38kPa（真 空 压 强 ）（2）从 以 上 计 算 中 可 知 ，若 能 保 持 a不 变 ，则 柱 塞 浸 没深 度 h 对 计 算 结 果 无 影 响 。若 随 着 h 的 增 大 ，导 致 的 增 大 ，则 从 公式 可 知 容 器 内 的 真 空

32、压 强 p 也 将 增 大 。【2.24】如 图 所 示 一 储 水 容 器 ，容 器 壁 上 装 有 3 个 直 径 为 d=0.5m 的 半 球 形 盖 ，设h=2.0m，H=2.5m，试 求 作 用 在 每 个 球 盖 上 的 静 水 压 力 。习 题 .24图c abh HFzbFzaFxcFzcVpaVpbVpc解 ：对 于 a盖 ，其 压 力 体 体 积 pa为23p1()46hVHd3.50.50.26mp9 8127kNzaF（方 向 ）对 于 b 盖 ，其 压 力 体 体 积 为 pbV23p()41hVHd33.50.50.72mp9 8726kNzbF（方 向 ）对 于

33、c盖 ，静 水 压 力 可 分 解 成 水 平 及 铅 重 两 个 分 力 ，其 中水 平 方 向 分 力22 10.5.4813k4xcHd（方 向 ）铅 重 方 向 分 力3p9 8.NzcFV（方 向 ）【2.25】在 图 示 铸 框 中 铸 造 半 径 R=50cm，长 L=120cm 及 厚 b=2cm 的 半 圆 柱 形 铸 件 。设 铸 模 浇 口 中 的 铁 水 （Fe=70 630N/m3）面 高 H=90cm，浇 口 尺 寸 为d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，铸 框 连 同 砂 土 的 重 量 G0=4.0t，试 问 为 克 服 铁 水液 压 力 的 作 用 铸

34、框 上 还 需 加 多 大 重 量 G。解 ：在 铸 框 上 所 需 加 压 铁 的 重 量 和 铸 框 连 同 砂 土 的 重 量 之 和应 等 于 铁 水 对 铸 模 铅 垂 方 向 的 压 力 。铁 水 对 铸 模 的 作 用 力 （铅 垂 方 向 ）为 zFV其 中 为22212()()()44VRbLHbLdHhRbdh22(0.5).90.51. 2.3.8.).0844059m7 60.5931.kNzFV（方 向 ）需 加 压 铁 重 量 489.2.64kzGF习 题 .25图G Gd1 hH d2bRVFzHrr习 题 .26图VF2F1FG【2.26】容 器 底 部 圆

35、孔 用 一 锥 形 塞 子 塞 住 ，如 图 H=4r，h=3r，若 将 重 度 为 1 的 锥 形塞 提 起 需 力 多 大 （容 器 内 液 体 的 重 度 为 ）。解 ：塞 子 上 顶 所 受 静 水 压 力 1F2231()(4.5).hFHrrr（方 向 ）塞 子 侧 面 所 受 铅 垂 方 向 压 力 22V其 中222 211()()434hrhrHr 3.752.3Fr（方 向 ）塞 子 自 重2311Ghr（方 向 ）故 若 要 提 起 塞 子 ，所 需 的 力 F 为33121.52.75r31(0.)r注 . 圆 台 体 积)(2RrhV，其 中 h 一 圆 台 高 ，r

36、, R上 下 底 半 径 。【2.27】如 图 所 示 ，一 个 漏 斗 倒 扣 在 桌 面 上 ，已 知h=120mm，d=140mm，自 重 G=20N。试 求 充 水 高 度 H 为 多习 题 .27图hHdVpFG少 时 ，水 压 力 将 把 漏 斗 举 起 而 引 起 水 从 漏 斗 口 与 桌 面 的 间 隙 泄 出 。解 ：当 漏 斗 受 到 水 压 力 和 重 力 相 等 时 ，此 时 为 临 界 状 态 。水 压 力 （向 上 ）21()43dFHh故G代 入 数 据2.101209 8(0.)43解 得 .75mH【2.28】一 长 为 20m，宽 10m，深 5m 的 平

37、 底 船 ，当 它 浮 在 淡 水 上 时 的 吃 水 为 3m，又其 重 心 在 对 称 轴 上 距 船 底 0.2m 的 高 度 处 。试 求 该 船 的 初 稳 心 高 及 横 倾8 时 的 复 原 力 矩 。习 题 .28图解 ：设 船 之 长 ，宽 ，吃 水 分 别 为 L,B,T 则水 线 面 惯 性 矩31I（取小值）排 水 体 积 V0.2.13mGCT由 公 式 初 稳 心 高3221.3LBIMGCVT210.3478（浮 心 在 重 心 之 上 ）复 原 力 矩 sin9 104.078sinLBT.5kNm【2.29】密 度 为 1 的 圆 锥 体 ，其 轴 线 铅 垂

38、 方 向 ，顶 点 向 下 ，试 研 究 它 浮 在 液 面 上 时 的稳 定 性 （设 圆 锥 体 中 心 角 为 2）。解 ：圆 锥 体 重 量 2100(tan)3Wgh31)(流 体 浮 力 32b2()Fght当 圆 锥 正 浮 时 W即3201（ a）圆 锥 体 重 心 为 G，则 04Oh浮 心 为 C，则34Oh稳心为 M圆 锥 水 线 面 惯 性 矩 41tanIr初 稳 性 高 度 IGCGV403tan()hh203tan()4h圆 锥 体 能 保 持 稳 定 平 衡 的 条 件 是 故 须 有20tanh，201th， 02sech或 者 cos （ b）将 （ ）式

39、代 入 （ b）式 得1s231或 者3122co因 此 当3122s时 圆 锥 体 是 稳 定 平 衡当 3122co时 圆 锥 体 是 随 偶 平 衡当3122s时 圆 锥 体 是 不 稳 定 平 衡【2.30】某 空 载 船 由 内 河 出 海 时 ，吃 水 减 少 了 20cm，接 着 在 港 口 装 了 一 些 货 物 ，吃水 增 加 了 15cm。设 最 初 船 的 空 载 排 水 量 为 1 000t，问 该 船 在 港 口 装 了 多少 货 物 。设 吃 水 线 附 近 船 的 侧 面 为 直 壁 ，设 海 水 的 密 度 为 =1 026kg/m3。解 ：由 于 船 的 最

40、初 排 水 量 为 t，即 它 的 排 水 体 积 为 3，它 未 装 货 时 ，在 海 水 中 的 排 水 体 积 为习 题 .29图r hh02 OWFbCMG231 0974.6m.2V，按 题 意 ，在 吃 水 线 附 近 穿 的 侧 壁 为 直 壁 ，则 吃 水 线 附 近 的 水线 面 积 为 2 .1.S因 此 载 货 量 16.705 6950t1.3WkN【2.31】一 个 均 质 圆 柱 体 ，高 H，底 半 径 R,圆 柱 体 的 材 料 密 度 为 600kg/m3。（1）将 圆 柱 体 直 立 地 浮 于 水 面 ，当 R/H 大 于 多 少 时 ，浮 体 才 是 稳

41、 定 的 ？（2）将 圆 柱 体 横 浮 于 水 面 ，当 R/H 小 于 多 少 时 ，浮 体 是 稳 定 的 ？习 题 .312图Hh2R HhGCM GC xyM解 ：（1）当 圆 柱 直 立 时 ，浸 没 在 水 中 的 高 度 设 为 h，如 图 （ a）所 示则 2mgRhH即 式 中 为 水 的 密 度 ， 为 圆 柱 体 的 密 度m1()12CGh式 中 G 为 圆 柱 体 重 心 ，C 浮 心 ，C 在 G 下 方初 稳 心 半 径 CM 为IV其 中 2,Rh4416Id（即圆面积对某直径的惯性矩）得2CMh当 0G，浮 体 是 稳 定 的即2m14RH整 理 得6021

42、0.692 8 （2）当 圆 柱 体 横 浮 于 水 面 时 ，设 被 淹 的 圆 柱 截 面 积 为 A，深 度 为 h，如 图 （b）所 示 。则2mgAHR即2mAR（a）或 者1sinco2（b）将 （a）（b）代 入 数 据 得sin.2应 用 迭 代 法 （见 附 录 ）解 得 3.457 069该 圆 截 面 的 圆 心 就 是 圆 柱 体 的 重 心 G，浮 心 C 位 置 为23cosd(sin)2RAyyR 式 中 2m0.6， .458 19.5得 .34 5cy故 CGR由 于 浮 面 有 两 条 对 称 轴 ，面 积 惯 性 矩 分 别 为312IBH，321I式 中

43、sin因 而 初 稳 心 半 径 分 别 为 1r及 2其 中3 21si0.87 3.6IBHrVAHR32in2.4 56.9I当 浮 体 稳 定 时 ，应 满 足1,rCG20.87 30. R得1.975H2456不 等 式 恒 满 足因 此 使 圆 柱 体 横 浮 时 稳 定 应 满 足.9HR，或 者.R第 3 章流体运动学选择题：【3.1】 用 欧 拉 法 表 示 流 体 质 点 的 加 速 度 a等 于 ：（ ）2dtr；（ b）vt；（ c） ()v；（d）()tv。解 ：用 欧 拉 法 表 示 的 流 体 质 点 的 加 速 度 为 dtvv（d）【3.2】 恒 定 流 是

44、 ：（ a）流 动 随 时 间 按 一 定 规 律 变 化 ；（ b）各 空 间 点 上 的 运 动 要 素不 随 时 间 变 化 ；（ c）各 过 流 断 面 的 速 度 分 布 相 同 ；（ d）迁 移 加 速 度 为 零 。解 ：恒 定 流 是 指 用 欧 拉 法 来 观 察 流 体 的 运 动 ，在 任 何 固 定 的 空 间 点 若 流体 质 点 的 所 有 物 理 量 皆 不 随 时 间 而 变 化 的 流 动 . （b）【3.3】 一 元 流 动 限 于 ：（ a）流 线 是 直 线 ；（ b）速 度 分 布 按 直 线 变 化 ；（ c）运 动 参数 是 一 个 空 间 坐 标

45、 和 时 间 变 量 的 函 数 ；（ ）运 动 参 数 不 随 时 间 变 化 的 流动 。解 ：一 维 流 动 指 流 动 参 数 可 简 化 成 一 个 空 间 坐 标 的 函 数 。 （c）【3.4】 均 匀 流 是 ：（ ）当 地 加 速 度 为 零 ；（ ）迁 移 加 速 度 为 零 ；（ ）向 心 加 速 度为 零 ；（ d）合 加 速 度 为 零 。解 ：按 欧 拉 法 流 体 质 点 的 加 速 度 由 当 地 加 速 度 和 变 位 加 速 度 （亦 称 迁 移 加速 度 ）这 两 部 分 组 成 ，若 变 位 加 速 度 等 于 零 ，称 为 均 匀 流 动 （b）【3.

46、5】 无 旋 运 动 限 于 ：（ a）流 线 是 直 线 的 流 动 ；（ b）迹 线 是 直 线 的 流 动 ；（ c）微团 无 旋 转 的 流 动 ；（ d）恒 定 流 动 。解 ：无 旋 运 动 也 称 势 流 ，是 指 流 体 微 团 作 无 旋 转 的 流 动 ，或 旋 度 等 于 零 的流 动 。 （d）【3.6】 变 直 径 管 ，直 径 1320md， 2160d，流 速 1.5m/sV。 2为 ：（ a）m/s；（ b） 4/s；（ c） 6/s；（ ） 9/s。解 ：按 连 续 性 方 程 ，2214V，故221230.56m/sd（c）【3.7】 平 面 流 动 具 有 流 函 数 的 条 件 是 ：（ a）理 想 流 体 ；（ b）无 旋 流 动 ；（ ）具 有 流速 势 ；（ ）满 足 连 续 性 。解 ：平 面 流 动 只 要 满 足 连 续 方 程 ，则 流 函 数 是 存 在 的 。 （d）【3.8】恒 定 流 动 中 ，流 体 质 点 的 加 速 度 ：（ ）等 于 零 ；（ ）等 于 常 数 ；（ c）随 时 间 变化 而 变 化 ；（ d）与 时 间 无 关 。解 ：所 谓 恒 定 流 动 （定 常 流 动