1、选修 1-1 2.1.2 椭圆的几何性质一、选择题1椭圆 6x2y 26 的长轴的端点坐标是( )A(1,0) ，(1,0) B(6,0)，(6,0)C( ，0)，( ，0) D(0 ， )，(0， )6 6 6 6答案 D解析 椭圆的焦点在 y 轴上，且 a26，长轴的两个端点坐标为(0， )，(0 ， )6 62椭圆 1 和 k(k0)具有( )x2a2 y2b2 x2a2 y2b2A相同的长轴 B相同的焦点C相同的顶点 D相同的离心率答案 D解析 椭圆 1 和 k(k0)中，不妨设 ab，椭圆 1 的离心率x2a2 y2b2 x2a2 y2b2 x2a2 y2b2e1 ，椭圆 1( k0
2、)的离心率 e2 .a2 b2a x2a2k y2b2k ka2 b2ka a2 b2a3椭圆(m1)x 2my 21 的长轴长是 ( )A. B.2m 1m 1 2 mmC. D2mm 21 mm 2答案 C解析 椭圆方程可简化为 1，由题意知 m0， b0)的焦点且垂直于椭圆长轴所截得的弦长为_x2a2 y2b2答案 2b2a解析 垂直于椭圆长轴的弦所在直线为 xc ，由Error! ，得 y2 ，| y| ，故弦长为 .b4a2 b2a 2b2a12椭圆 1 的离心率为 ，则 m_.x24 y2m 12答案 或 3163解析 当 04 时，e ，m .m 4m 12 16313已知 P
3、是以 F1、F 2 为焦点的椭圆 1(ab0)上的点，若 0 是x2a2 y2b2 PF1 PF2 tan PF1F2 ，则此椭圆的离心率为_12答案 5314(2008全国)在ABC 中，A90，tan B .若以 A、B 为焦点的椭圆经过点34C，则该椭圆的离心率 e_.答案 12解析 如图，设 ABx ，由 tanB ，知 AC x，BC x34 34 54由椭圆经过点 C 知，椭圆的长轴长 2a2x ，ax.又 2cx，c x，e .12 ca 12三、解答题15椭圆 1(ab0)的两焦点为 F1(0，c)，F 2(0， c)(c0)，离心率 e ，焦y2a2 x2b2 32点到椭圆上
4、点的最短距离为 2 ，求椭圆方程3解析 由已知得Error! ，a a2 ，a2，c ，33 3 3b 2a 2c 21.椭圆的方程为 x 21.y2416已知椭圆 mx25y 25m 的离心率为 e ，求 m 的值105解析 由已知可得椭圆方程为 1(m0 且 m5)x25 y2m当焦点在 x 轴上，即 05 时，有 a ，b .m 5则 c ，依题意有 .m 5m 5m 105解得 m .即 m 的值为 3 或 .253 25317(2010天津理，20(1) 已知椭圆 1(ab0) 的离心率 e ，连接椭圆的四x2a2 y2b2 32个顶点得到的菱形的面积为 4.求椭圆的方程解析 本小题
5、主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，一般思路将向量条件用坐标转化为几何条件由 e ，得 3a24c 2，再由 c2a 2b 2，得 a2b.ca 32由题意可知 2a2b4，即 ab2.12解方程组Error!得 a2，b1，所以椭圆的方程为 y 21.x2418已知椭圆 1(ab0)的长轴两端点为 A、B ，如果椭圆上存在一点 Q，使x2a2 y2b2AQB120，求椭圆的离心率 e 的取值范围解析 不妨设 Q 点在 x 轴上方，坐标为(x 0，y 0)则 tanAQB ，kQB kQA1 kQBkQA 3即 ，y0x0 a y0x0 a1 y0x0 a y0x0 a 3整理得 .2ay0x20 a2 y20 3Q 在椭圆上，x a 2 ，20 (1 y20b2)代入得 y0 .2ab23c20y 0b，0 b，即 c22a .2ab23c2 3 a2 c2因而 e22 ，化简得 3e44e 240，3 1 e2 e 1.63
