1、人工智能逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,1,史忠植中国科学院计算技术研究所,高级人工智能 第二章,主要内容,逻辑简介 逻辑程序设计 非单调逻辑 默认逻辑 限定逻辑 真值维护系统 情景演算 动态描述逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,2,逻辑简介,逻辑的历史 逻辑系统 命题逻辑 谓词逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,3,逻辑的历史,Aristotle逻辑学 Leibnitz数理逻辑 Gottlob Frege (1848-1925)一阶谓词演算系统,符号论 20世纪30年代，数理逻辑广泛发展,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,4,逻辑系统,一个逻辑系统是定义语言
2、和它的含义的方法。 逻辑系统中的一个逻辑理论是该逻辑的语言的一 个语句集合，它包括： 逻辑符号集合：在所有该逻辑的逻辑理论中均出现的符号； 非逻辑符号集合：不同的逻辑理论中出现的不同的符号； 语句规则：定义什么样的符号串是有意义的； 证明：什么样的符号串是一个合理的证明； 语义规则：定义符号串的语义。,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,5,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,6,逻辑与程序语言的对比,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,7,一个证明是一个语法结构，它由符号串根据一定 的规则组成。它包括假设和结论。在公理化逻辑中，逻辑给出一个逻辑公理和推理 规则的集合。推理规则是可以从一
3、个语句的集合得到 另一语句的集合。公理化逻辑中的证明就是一个语句序列，使得 其中的每个语句要么是逻辑公理，要么是一个假设，要么是由前面的语句通过推理规则得到的。,证 明,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,8,在语法上，如果存在一个从假设到的证明， 则记为 ，称由可推导出的，或可证明的。 如果在没有任何假设下是可推导出的，则记为 ，称为可证明的。称一个假设是不协调的，如果存在一个语句 使得和的否定均可由推导得出。称一个逻辑系统是一致的，或相容的(consistent)， 如果不存在逻辑系统的公式A，使得A与A同时成 立。,证 明(语法),2018/11/7,史忠植 逻辑基础,9,语言的解释是
4、在某个论域(domain)中定义非逻辑 符号。语句的语义是在解释下定义出语言L的真假值。 如果I是L的一个解释，且在I中为真，则记为 I ，称作I满足 ，或者I 是的一个模型。类似地，给定一个语句和一个语句 ，如果对 每个解释I ，有I 蕴含I ，换言之，如果I 是 的一个模型则I也是的一个模型，则记为 ，我 们称为的一个逻辑结果。,解 释(语义),2018/11/7,史忠植 逻辑基础,10,可靠性(reliable) 一个逻辑是可靠的，如果它的证明保持真假值， 即在任何解释I下，如果I是 的模型，且可由推导 出，则I也是的一个模型。即，一个逻辑是可靠的， 如果对任何语句集合和语句 ， 蕴涵
5、。,可靠性和完备性,完备性(complete) 一个逻辑是完备的，如果任何永真语句是可证的。 即，对任何语句集合和语句 ， 蕴涵 。 如果一个逻辑是完备的，则该逻辑的证明系统已强到 可以推出任何永真式。 Gdel完备性定理：一阶逻辑是完备的,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,11,可判定的 一个逻辑称为是可判定的(decidable)，如果存在 一个算法对逻辑中的任一公式 A，可确定 A是否成 立。否则，称为是不可判定的(undecidable) 。 如果上述算法虽不一定存在，却有一个过程，可对该系统的定理做出肯定的判断，但对非定理的公式过程未必终止，因而未必能作出判断。这时称逻辑是半可判
6、定的。,可判定性,一阶逻辑是不可判定的，但它是半可判定的。,现代逻辑学与计算机科学、计算语言学和人工智能的关系表逻 辑 自然语 程序 人工 逻辑 指令与直 数据库 复杂性 智能体 未 来 展 望言处理 控制 智能 编程 陈式语言 理论 理论 理论 时序逻辑 广泛应用 模态逻辑 非常活跃 算法证明 非单调推理 意义重大 概率和模糊 目前主流 直觉主义逻辑 主要替代者 高阶逻辑，-演算 更具中心作用 经典逻辑片断 前景诱人 资源和子结构逻辑 纤维化和组合逻辑 可自我指称 谬误理论 在适当语境 逻辑动力学 动态逻辑观 论辩理论游戏 前景光明 对象层次/元层次 总起中心作用 机制:溯因 缺省 相干 逻
7、辑的一部分 与神经网络的联系 极重要，刚开始 时间-行动-修正模型 一类新模型 加标演绎系统 逻辑学的统一框架,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,12,命题逻辑,命题是可以确定其真假的陈述句。 Bolle提出了布尔代数。 语言: ，； 公式，原子公式 公理模式:(A (B A)(A (B C) (A B) (A C)(A)(B) (B A) 推理规则:分离规则(modus ponens，MP规则),2018/11/7,史忠植 逻辑基础,13,谓词逻辑(一阶逻辑),Frege谓词演算 语言: ，(，)；常元，变元，函词，谓词；公式 公理模式:(A (B A)(A (B C) (A B) (A
8、 C)(A)(B) (B A)vA Atv (t对A中变元v可代入)v(A B) (vA vB)A vA (v在A中无自由出现) 推理规则:分离规则,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,14,谓词逻辑与命题逻辑的区别,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,15,谓词逻辑给出了原子语句的内部结构，将原子公式看作是事物直接的关系； 它引入了“推广”(泛化)，加强了逻辑的表示能力和推理能力。这样，我们可以说某种性质对某个对象是成立的，或对所有的对象成立，或不对任何对象成立。,逻辑程序设计,归结原理(消解原理) Horn逻辑 Prolog逻辑程序设计语言,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,16,
9、归结原理,例：C1 = PQR C2 = PQ 则C1与C2归结后的结果为：QR若子句集S能导出空子句(有否证)，则称S 是不可满足的。 反证法： S A iff S A ,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,17,Horn逻辑,文字：原子公式(正文字)或原子公式的否定(负文字)。 P, Q, R 子句：若干文字的析取。PQR Horn子句： 子句L1L2 Ln中如果至多只含一个正文字， 那么该子句称为Horn子句。 Horn子句P Q1 Q2 Qn通常表示为： P Q1, Q2, , Qn,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,18,Horn子句的类型,2018/11/7,史忠植 逻辑基础
10、,19,过程：P Q1, Q2, , Qn事实： P 目标： Q1, Q2, , Qn空子句： ,例: 过程：AT(dog, x) AT(Zhang, x)事实：AT(Zhang, train) 目标： AT(dog, train) 首先目标中过程调用AT(dog, train)与过程名AT(dog, x) 匹配，合一为train/x，调用过程AT(Zhang, x)，从而 产生新目标 AT(Zhang, train)，与事实匹配，产生目 标 。因而调用成功，输出“是”。,Prolog,Prolog(Programming in logic)语言是以Horn子句逻辑为基础的高级程序设计语言。
11、1972年，法国马赛大学的Alain. Colmerauer提出了Prolog的雏型。 1975年，Prolog被用于问题求解系统。 此后，它在许多领域获得了应用，如关系数据库、定理证明、智能问题求解、计算机辅助设计、规划生成等领域。,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,20,Prolog的构成,事实：关于对象性质和关系的事实语句； student(john)，married(tom,mary) 规则：关于对象性质和关系的定义规则语句； 它与事实的不同在于，规则所定义的性质、关系依 赖与其它的性质和关系，因此规则呈蕴涵语句形式。B: A “如果A则B” bird(x) : animal(x)
12、，has(x, feather) 问题：关于对象性质或关系的询问。? student(john)? married(mary，x),2018/11/7,史忠植 逻辑基础,21,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,22,Prolog的执行方式,搜索：在程序中自上而下地搜索事实和规则；匹配：将目标中的项与事实和规则进行匹配；回溯：当目标中一项失败时，如果目标中有已经成功的的项(应在失败项的左边)，那末就重新调用这些成功项中最右边的一个，谋求新的成功。,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,23,Prolog语言的基本文法,Prolog语言的最基本语言成分是项(term)，一个 项或者是常量，或者
13、是变量，或者是一个结构。 常量：是指对象和对象之间的特定关系的名；整数，如0，22，1586等；原子，如John，student，likes，sister-of 变量：表示任意的对象，它与FOL中的变元相同；Prolog中变量可以用大写字母，下划线，以及由它们 开头的字母串。如X, Y, Answer, _value等。 结构：是常量和变量的序列，它由一个函子(函词 或谓词)和该函子的自变量所组成。如： likes(john, X) married(mary, jack),例子,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,24,(1) likes(bell, sports) (2) likes(ma
14、ry, smith) (3) likes(mary, sports) (4) likes(jones, smith) (5) friend(john, X) : likes(X, sports), likes(X, smith) (规则) (6) ? friends(john, Y) (问题),(事实),(7)? likes(X, sports), likes(X, smith),(8)? likes(bell, smith) (bell / X),(7)? likes(X, sports), likes(X, smith),(8)? likes(mary, smith) (mary / X)
15、,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,25,Prolog的基本特点,Horn子句逻辑是Prolog的基础。 Prolog既是一种逻辑程序设计语言，又是一个逻辑系统。 Prolog是一种描述性语言，它是一种面向问题的语言，你只需要告诉它要做什么，即给出问题的形式描述，而不需要知道应该如何做。 Prolog完全依靠匹配、回溯来进行搜索。Prolog的求解过程是一个寻求否证的消解过程。 Prolog也使用元语言种的谓词，有很强的描述能力。 Prolog采用统一的数据结构项，它包含控制成分，且有专门进行数值计算和符号处理的模块。,非单调逻辑,单调逻辑 非单调逻辑 区别,2018/11/7,史忠植 逻
16、辑基础,26,单调逻辑,在现有知识的基础上，通过严密的逻辑论证和推理获得的新知识必须与已有的知识相一致。 A，AB B 推理系统的定理集合随着推理过程的进行而单调地增大。单调性：(1) Th( )(2) 若 1 2 ，则Th(1) Th(2)(3) Th(Th( ) Th( ) (不动点),2018/11/7,史忠植 逻辑基础,27,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,28,非单调逻辑,推理系统的定理集合并不随着推理过程的进行而单调地增大，新推出的定理很可能会否定、改变原来的一些定理，使得原来能够解释的某些现象变得不能解释了。新规则：(4) P (不动点),默认逻辑,1980年，Reiter
17、提出了默认逻辑(Default Logic)。“一般情况下鸟是会飞的”“鸵鸟不会飞” “企鹅不会飞”,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,29,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,30,默认规则,一个默认规则是如下形式的规则：,(x):称为前提条件i(x):称为默认条件，或检验条件 (x):称为结论 为简便，通常情况下可以省略检验条件中的M。 规则的使用： 如果规则的前提条件满足，且现有的知识导不 出检验条件的否定i(x)，则可以得出结论成立。,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,31,默认理论,一个默认理论由两个部分组成，即默认规则 集D和公式集W，一般用二元组来表示 若D中的规则是闭
18、规则时，则为闭默认理论。,定义：设 为一闭默认理论， 为关于D的 一个算子，作用于任意的命题集合S，而其值为满 足下列三个性质的最小命题集合(S)：(1) W (S)(2) Th(S) = (S)，其中Th(S) = A|(S) A(3) 如果D中有规则 ，且(S)，1, , m S ，那么(S),2018/11/7,史忠植 逻辑基础,32,默认理论的扩充,定义：对命题集合E，如果(E) = E，则E称为关于 D的算子的不动点(fixpoint)。此时称E为默认理论 的一个扩充(extension)。,例1：设D ，W ，计算默认理论 的扩充。, 有唯一的扩充E Th(B, F)。,默认理论的
19、扩充,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,33,例2：设 D ，W B, CFA, AC E，计算默认理论 的扩充。, 有三个扩充 E1 Th(WA, C) E2 Th(WA, E) E3 Th(WC, E, G),2018/11/7,史忠植 逻辑基础,34,限定推理,1980年，McCarthy提出了一种非单调的推理 限定推理(Circumscription)。 基本思想：从某些事实A出发能够推出具有某一性质的P的对象就是满足性质P的全部对象。只有当发现其它对象也具有该性质时，才修改这种看法。,限定逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,35,限定逻辑CIRC是一种极小化逻辑。下面，从
20、一个基于 极小模型定义的命题限定出发，给出限定的基本定义, 进 而给出一阶限定的基本结果，并将它推广。定义 2.1 设L0是一个命题语言，p1,p2是在命题语言L0 中 的两个赋值。称p1小于p2 ，记为p1 p2, 当且仅当对任一 命题变元x, 如果p1(x) = l, 则p2(x) = l。,限定逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,36,定义 2.2 设A 是一个公式，称A的一个赋值p是极小 的，当且仅当不存在A的其它赋值p使得 p p。显然, 是一个偏序关系。p1 p2表示p1包含的真命题比p2 少。极小赋值包含的真命题极小。定义 2.3 极小后承M。 设A, B是两个公式，A
21、M B 当且仅当B在所有A 的极小模型中都为真。极小模型是非单调的，它以命题的极小化作为优先模型的准则。,限定逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,37,定义 2.4 设A是一个包含命题集 P = p1,p2,. ,pn 的公式，一个A的赋值p称为 Z-极小赋值，当且仅当不存在A的其它赋值p使得p p, 定义如下：设p1, p2 是两个赋值， p1 Z- p2 当且仅当对任一z Z, 若p1 (Z) = l, 则 p2 (Z)= l。,限定逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,38,定义 2.5 命题限定P 或 CIRC(A,P)。设A是一个 包含命题集的公式， 是一个公式，A P
22、 当且仅 当 在所有A的 p- 极小赋值中都为真。 定理 2.1 A p 当且仅当A P ,限定逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,39,定义 2.6 令L是一个一阶语言，T是一个L的公式，它 包含谓词元组集。设MT和 M*T是公式T的两个模型。 定义M*T优先于MT, 记为M*T MT，当且仅当(1) M和M*有相同的对象域，(2) 除外，公式T中所有的其它关系和函数常数 在M和M*都有相同的解释，(3) 在M*中的外延是在M中的子集。,限定逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,40,一个理论T的模型M称为优先的，当且仅当不存在T的 其它模型M使得M M。定义 2.7 Mm是的
23、最小模型，当且仅当M Mm , M = Mm,限定逻辑,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,41,例如 设论域 D=1,2T=xy(P(y)Q(x,y)=(P(1) Q(1,1) (P(2) Q(1,2) (P(1) Q(2,1) (P(2) Q(2,2)M: P(1) P(2) Q(1,1) Q(1,2) Q(2,1) Q(2,2)T T F T F T M*: P(1) P(2) Q(1,1) Q(1,2) Q(2,1) Q(2,2)F T F T F T,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,42,真值维护系统TMS,1979年，Doyle提出了一种非单调推理系统 真值维护系统(Tru
24、th Maintenance System) 真值维护系统是大型推理系统的的一个子系统， 实现知识库中信念(belief)的修改与维护。其基本问 题有： 必须在不完全的、有限的信息基础上作出假设的决策，使得该假设成为知识库的信念； 当这些决策的结论被以后的事实证明为错误时，如何对其信念进行修正。,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,43,基本数据结构:结点：表示信念理由：表示信念的原因 信念既包括已知的知识，也包括假设的知识。,基本操作：新结点的形成将信念赋予该结点；新理由的加入把某个信念与该结点联接起来,实现过程：默认假设的形成；相关性回溯过程。,真值维护系统TMS,2018/11/7,史
25、忠植 逻辑基础,44,信念知识表示,每一个命题或规则均称为结点，它分为两类：IN-结点：相信为真OUT-结点：不相信为真，或无理由相信为真，或当前没有任何有效的理由。,每个结点附有理由表，表示具体结点的有效性：支持表SL：所在结点的信念的原因，理由；条件证明CP：出现矛盾的原因。,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,45,(SL()() IN-结点表中的IN-结点表示知识库中的已知知识; OUT-结点表中的OUT-结点表示这些结点的否定。 例1: (1) 现在是夏天 (SL( )( ) (2) 天气很潮湿 (SL(1)( )结点(1)不依赖于任何别的结点中的当前信念或 默认信念,因而这种结点
26、称为前提;结点(2)则依赖于当前结点(1)的信念.所以，与一阶逻辑不同的是,TMS可以撤消前提, 并可以对知识库作适当修改.,（1）支持表SL,信念知识表示,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,46,例2:(1) 现在是夏天 (SL( )( )(2) 天气很潮湿 (SL(1)(3)(3) 天气很干燥 若结点(1)是IN,结点(3)是OUT,则结点(2)才为IN. 若在某个时刻出现结点(3)的证据,则结点(2)就变为 OUT,因为它不再有一个有效的证实.象结点(2)这样 的结点称为假设,它与非空的OUT结点表的SL证实有 关.OUT结点(3)是结点(2)的证实的一部分.但如果结 点(3)不存在
27、,就不能这样表示了.在TMS中,它仅利用证实来维持一个相容的信念 数据库,而它本身并不产生证实.,信念知识表示,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,47,(CP ) 如果结论结点为IN-结点,以及下列条件成立:(1) IN假设中的每个结点都是IN-结点;(2) OUT-假设中的每个结点都是OUT-结点. 那么条件证明CP是有效的.一般说来,OUT-假设总是空集.TMS要求假设集划 分成两个不相交的子集,分别为不导致矛盾的假设和 导致矛盾的假设.通常只要在IN-假设中的结点为IN,OUT-假设中 的结点为OUT,则结论结点为IN.,（2）条件证明CP,信念知识表示,2018/11/7,史忠植
28、逻辑基础,48,默认假设,令F1, F2, , Fn表示所有可能的侯选的默认假 设结点集,G表示选择默认假设的原因的结点,即由G 引起在F1, , Fn中进行默认选择.这样我们结合结 点Node(Fi)以如下理由: (SL(G)(F1, , Fi-1 , Fi+1, , Fn) 而选取Fi为默认假设.如果不存在任何其它关于如何进行选择的信息， 则可以认为除Fi之外其它任何时候选都不是可信的 这样Fi为IN,其它Fj(i j)均为OUT.但如果接收到一 个有效的理由支持某个其它的侯选Fj,则Fj就为IN, 而导致Fi的假设失败而变为OUT.,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,49,相关回溯,
29、当知识库中出现不一致时,TMS将寻找并删除已 做的一个不正确的默认逻辑,恢复一致性.它包括三 个步骤:(1) 从产生的矛盾结点开始,回溯跟踪该矛盾结点 的理由充足的支持以寻找矛盾的假设集,并从中去掉 至少一个假设信念以消除矛盾.(2) 构造一个结点记录矛盾产生的原因.(3) 从S中选取假设A(即不合理假设),并证实列在 其理由充足的支持条件中的一个OUT-结点.,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,50,(4) 矛盾 (SL(1,3)( )(周三14:00没有空会议室),例3:(1) 会议日期为星期三 (SL( )(2)(2) 会议日期不应是星期三(3) 会议时间为14:00 (SL(32,
30、40,61)(),(5) 不相容 (CP4 (1,3)( ),(2) 会议日期不应是星期三 (SL(5)( ) 结点(2)与结点(5)为IN,就引起结点(1)为OUT,因为 结点(1)的证实依赖于结点(2)是OUT.结点(4)现在也 变成OUT.进而矛盾就消除了.,相关回溯,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,51,情景演算,情景演算是一种一阶逻辑语言，主要是用来表示动态 变化的世界的。世界的所有变化过程都是“动作”的结果。 一个可能世界历史可以简单表示为动作的序列，它是通过 称之为情景的一阶项所表示的。 常量S0表示初始情景，即动作还没有发生时的情景。do(, s)表示在情景s中执行动作之
31、后的后继情景。 do(put(A, B), s)表示当世界状态为s时，将A放到B上的结果这种情景。 do(putdown(A), do(walk(L), do(pickup(A) 是一种表示世界历史由动作序列pickup(A), walk(L), putdown(A)所组成的，它们按照从右到左的方式组织。,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,52,定义1 定义Lsitcalc语言的动作理论D为如下形式： D = Dss Dap Duna DSo 其中： ：基础的、针对情景演算的独立于领域的公理。Dap：动作前提条件公理；Dss：后续状态公理；Duna：针对原子动作的唯一命名公理； DSo：描
32、述初始情形的公理。,情景演算,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,53,基于情景演算的一些基本理论和方法，我们利用它们来刻画主体的复杂动作和过程，将主体的各个部件加以描述。, 原子动作 Do(a, s, s) Poss(as, s) s = do(as, s), 检验动作 Do(?, s, s) s s = s, 顺序动作 Do(1, 2, s, s) (s* ). Do(1, s, s* ) Do(2, s*, s),def ,def ,def ,情景演算,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,54, 两个动作的不确定选择 Do(1 | 2), s, s) (s* ). Do(1, s,
33、s) Do(2, s, s),def , 动作参数的不确定选择 Do(x) (x), s, s) (x). Do(x), s, s),def , 不确定反复 Do(*, s, s) (P). (s1)P(s1, s1) (s1, s2, s3)P(s1, s2) Do(, s2, s3) P(s1, s3) P(s, s),def ,情景演算,2018/11/7,史忠植 逻辑基础,55,动作理论与情景演算的研究, MaCarthy针对动态领域中的问题求解和逻辑程序设计提出了情景演算。 Reiter， Fangzhen Lin，Pirria，Lifschitz等人主要将情景演算进行了一些扩充，对
34、状态约束、动作理论、动态关系等方面进行了深入的研究，并以数据库、机器人等动态领域为背景，做了一些逻辑程序设计以及应用等研究。 Levesque和Reiter提出了一种新的动态逻辑设计语言Golog / ConGolog Baral等人重点对状态的描述、动作的表示与推理以及动态领域中的知识表示等方面做了一些工作，提出了一种逻辑程序设计语言 A-Prolog，,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,56,描 述 逻 辑 Description Logics, 什么是描述逻辑？ 为什么用描述逻辑？ 描述逻辑的研究进展 描述逻辑的体系结构 描述逻辑的构造算子 描述逻辑的推理问题 我们的工作,201
35、8/11/7,史忠植 高级人工智能,57,什么是描述逻辑(DL)？,一种基于对象的知识表示的形式化， 也叫概念表示语言或术语逻辑。 建立在概念和关系(Role)之上 概念解释为对象的集合关系解释为对象之间的二元关系 源于语义网络和KL-ONE 是一阶逻辑FOL的一个可判定的子集 具有合适定义的语义(基于逻辑),2018/11/7,史忠植 高级人工智能,58,描述逻辑的特点,是以往表示工具的逻辑重构和统一形式化 框架系统 (Frame-based systems) 语义网络 (Semantic Networks) 面向对象表示 (OO representation) 语义数据模型 (Semant
36、ic data models) 类型系统 (Type systems) 特征逻辑 (Feature Logics) 具有很强的表达能力 是可判定的，总能保证推理算法终止,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,59,描述逻辑的应用, 概念建模 查询优化和视图维护 自然语言语义 智能信息集成 信息存取和智能接口 工程的形式化规范 术语学和本体论 规划 ,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,60,为什么用描述逻辑？,若直接使用一阶逻辑，而不附加任何约束，则： 知识的结构将被破坏，这样就不能用来驱动推理 对获得可判定性和有效的推理问题来说，其表达 能力太高，（也许是太抽象了） 对兴趣表达，但
37、仍然可判定的理论，其推理能力太低。,DL的重要特征是： 很强的表达能力； 可判定性，它能保证推理算法总能停止，并返回正确的结果。,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,61,在众多知识表示的形式化方法中，描述逻辑在十多 年来受到人们的特别关注，主要原因在于以下三点 : 它们有清晰的模型-理论机制; 它们很适合于通过概念分类学来表示应用领域； 它们提供了很用的推理服务。 它们可以被认为是从基于框架的表示形式化向着 精确的语义特征方向发展。此外，描述逻辑将分类 学中表示和推理（专业推理）与在分类学中项的事 实或实例的表示和推理（断言推理）区别开来。,为什么用描述逻辑？,描述逻辑的研究进展,20
38、18/11/7,史忠植 高级人工智能,62, 描述逻辑的基础研究研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题， 如可满足性、包含检测、一致性、可判定性等。一般都在最基本的ALC的基础上在扩展一些构造算子， 如数量约束、逆关系、特征函数、关系的复合等。TBox和Abox上的推理问题、包含检测算法等。Schmidt-Schaub 和 Smolka首先建立了基于描述逻辑 ALC的Tableau算法，该算法能在多项式时间内判断描述 逻辑ALC概念的可满足性问题。,描述逻辑的扩展研究,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,63,A.Artale和E.Franconi (1998)提出了一个知识表示系
39、统， 用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。为了能让描述逻辑处理模态词，F.Baader将模态操作 引入描述逻辑，证明了该描述逻辑公式的可满足性问题 是可判定的。 Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统 的调查分析，并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序 描述逻辑是可判定的。另外如时序扩展(Artale, Wolter)、模糊扩展(Straccia)等。,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,64,描述逻辑在许多领域中被作为知识表示的工具，如信息系统（Catarci,1993）数据库（Borgida,1995; Bergamaschi 1992; Sheth, 1
40、993）软件工程(Devambu, 1991)网络智能访问（Levy， 1996； Blanco，1994）规划（Seida, 1992）等Horrocks对表达能力较强的描述逻辑进行了研究， 并建立了一些逻辑框架和系统，如FaCT，SHIQ等。他 和Dieter Fensel等人将描述逻辑、语义网和DAML结合 起来，提出了DAML+OIL，其中以描述逻辑作为核心的 表示和推理基础。并在XML及其RDF上面进行了扩展， 用描述逻辑来研究语义网络和本体论。,描述逻辑的应用研究,研究背景,语义Web Bemers-Lee 1998, 2006,描述逻辑：OWL的逻辑基础Horrocks 2003
41、 特点：描述能力 + 可判定；有效的判定算法和推理机制。 局限：不能处理动态领域中与动作相关的知识。,SHIF(D),SHOIN(D),不可判定,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,66,描述逻辑的体系结构,一个描述逻辑系统包含四个基本组成部分： 1）表示概念和关系（Role）的构造集 2）Tbox关于概念术语的断言 3）Abox关于个体的断言 4）Tbox和Abox上的推理机制。,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,67, 概念 解释为一个领域的子集 例子：所有在校学习的人员的集合构成“学生”概念又如：孩子，已婚的，哺乳动物等概念 x | Student(x) ，x | Marr
42、ied(x) , 关系(Roles) 属性(二元谓词，关系) 例子：朋友，爱人， | Friend(x,y) ， | Loves(x,y) ,DL的基本元素概念和关系,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,68,知 识 库,TBox(模式) Man Human Male Happy-father Human Has-child.Female ,Abox(数据) John: Happy-father: Has-child,推理系统,接口,TBox语言,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,69,TBox语言是描述领域结构的公理的集合,定义: 引入概念的名称 A C, A C Father
43、 Man has-child.Human Human Animal Biped 包含：声明包含关系的公理 C D ( C D C D ，D C) has-degree.Masters has-degree.Bachelors 一个解释I满足： C D iff CI = DIC D iff CI DI 一个解释I满足TBox T iff 它满足T中的每个公理(IT),2018/11/7,史忠植 高级人工智能,70, 概念断言 表示一个对象是否属于某个概念a:C 例如：Tom是个学生，表示为Tom : Student 或者 Student(Tom)John : Man has-child.Fema
44、le, 关系断言 表示两个对象是否满足一定的关系:R 例如：John有个孩子叫Mary: has-child,ABox语言是描述具体情形的公理的集合,ABox语言,语义解释,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,71,一个解释I满足： a : C iff aI CI:R iff RI 一个解释I满足ABox A iff 它满足A中的每个公理记为： I A 一个解释I满足知识库 = iff 它满足T和A 记为： I ,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,72,语法和语义,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,73,一般地，描述逻辑依据提供的构造算子，在简单的 概念和关系上构造出复杂
45、的概念和关系。通常DL至少包含以下算子： 合取( )，吸取( )，非( ) 量词约束：存在量词( )，全称量词() 最基本的DL称之为ALC 例如，ALC中概念Happy-father定义为：Man has-child.Male has-child.Female has-child.(Doctor Lawyer),DL中的构造算子,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,74,DL中的其它算子,另外，有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子,2018/11/7,史忠植 高级人工智能,75,DL中添加算子,一般地，在描述逻辑中添加不同的算子，则得到不同 表达能力的描述逻辑，其复杂性问题也不尽相同。例如，在ALC的基础上添加逆( - )算子，则构成ALCI 若再加上数量约束算子(n , n )，则构成ALCIQ。若在描述逻辑中添加时序算子，则构成为时序描述 逻辑(Temporal Description Logic)，例如，可以添加：Until算子 U： C U DSince算子 S： C S D 还可以加入其它算子，如模态算子 ， ， 等。,
