计算卷积的方法.ppt

1、*计算卷积的方法 1.用图解法计算卷积 2.用函数式计算卷积 3.利用性质计算卷积 4.数值解法,方法一.用图解法计算卷积,1）将f(t)和h(t)中的自变量由t改为，成为函数的自变量;,2）把其中一个信号翻转、平移;,3）将f(t) 与h(t- t)相乘；对乘积后的图形积分。,例,*.积分限的确定:,方法一:,若两个函数的左边界分别为tl1,tl2,右边界分别为 tr1,tr2,积分的下限为maxtl1,tl2;积分的上限为mintr1,tr2.,重合面积为零:f1(t)*f2(t)=0,=,结语:若f1(t)与f2(t)为有限宽度的脉冲,f1*f2的面积为f1和 f2面积之积, f1*f2

2、的宽度为f1和 f2宽度之和.,方法二.利用门函数直接计算卷积分,*.表达式的推导,1.将被卷积的两个函数f(t)和 h(t)都表示成单位阶跃u(t)移位加权之和.,其中fi(t)和hj(t)分别是f(t)的第i段和h(t)的第j段数学表达式.ti和tj分别是fi(t)和hj(t)的起点.,2.将(1)和(2)代入卷积公式:,由以上讨论可知:,得出卷积积分的上下限和定义域如下:,例题:设,求系统的z.s.r.,解:,设系统是因果的,但激励是非因果的,求yf(t).,u(-t),解:,ti=1;(tj=0,tj=1),ti=-1;(tj=0,tj=1),错,*.,*.快速定限表,若参与卷积的两个

3、函数fs(t)和fl(t)都是只有一个定义段,它们的时限长度分别为TS和TL,并且TS TL,长函数fl(t)的左 右时限分别为LL和RL,而短函数fs(t)的的左右时限分别为LS和RS,并规定积分号内括号统一只表示 即只反转时限长的函数.,t,0,0,定义域和卷积结果,例:,f(t),h(t),1.求出关于,的不定积分,2.将两函数的时限值两两相加,得出定义域,1+4=5; 1+5=6; 3+4=7; 3+5=8,5,6,7,8,0,0,3.确定积分限,= 2 6t7,2t-6 5t6,关键：,1.卷积结果各分段时限的确定. 2.各分段内卷积积分限的确定 。,分解成单位阶跃分量之和,*.Duharmal integral,预习2.7 作业 p86 2-21 (1) (2),