1、2.3.1 直线与平面垂直的判定,杨国君,线 面 位置关系,线在面内,线面平行,垂直,斜交,线面相交,一问题引入,复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,问题情境,如何定义一条直线与一个平面垂直？,引入新课,地面内任意一条直线,AB所在直线,我们 就说直线AB与地面垂直,直线与平面垂直,平面 的垂线,定义,垂足,直线 的垂面,性质：直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,线线垂直 线面垂直,性质,注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形一条边垂直。,直线和平面垂直的画法,提出问题：
2、,学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？,（1）根据定义判断,（2）有没有什么方便可行的方法来判定？,困难，不可行,探究,同学们拿出你的笔把它当作直线、桌面当作平面，当你的笔与桌面中的几条直线垂直时你的笔就与桌面垂直了？,探究:,（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线垂直，能不能保证该直线垂直于此平面？,不能,即：,探究:,（2）和一个平面内的两条直线垂直呢？,两条直线平行的情况,即：,不能,探究:,（2）和一个平面内的两条相交直线垂直呢？,找不到反例,即：,猜想：,是不是一条直线垂直于平面内的 两条相交直线，此直线就垂直于该平 面呢？,过 的顶点A翻折纸片
3、，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）,探究,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直,直线与平面垂直,探究,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,问：直线与平面垂直应具有什么条件？,直线与平面垂直的判定定理,如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面,即：,线线垂直 线面垂直,例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？,例题示范,巩固新知,例2:如图，点P 是平行四边形
4、ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC= PB =PD . 求证：PO平面ABCD,3.如图，圆O所在一平面为 ， AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,(3)图中有几个直角三角形呢?,1直线与平面垂直的定义,3数学思想方法：转化的思想,课堂小结,2直线与平面垂直的判定定理 *,线线垂直,线面垂直,“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,1.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满 足MA=MC,求证:,家庭作业,2.如图，在空间四边形ABCD中, DA面ABC, ACBC, 若AE DB,AF DC 求证：EFDB,祝同学们学习进步,
