1、线 面 位置关系,线在面内,线面平行,垂直,斜交,线面相交,问题引入,复习:直线与平面的位置关系有 哪几种?,2.3.1 直线与平面垂直的判定,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,问题提出1,如何定义一条直线与一个平面垂直？,概念引入,C,地面内任意一条直线,AB所在直线,我们 就说直线AB与地面垂直,直线与平面垂直,平面 的垂线,定义,垂足,直线 的垂面,如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 与平面 互相垂直，,记作 ,性质：直线 l 垂直于平面 ，则直线 l 垂直于平面中的任意一条直线,线线垂直 线面垂直,注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画
2、成和表 示平面的平行四边形一条边垂直。,直线和平面垂直的画法,1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 互相垂直（ ）,思考：,B,C,l,提出问题2：,学校操场上竖了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？,（1）根据定义判断,（2）有没有什么方便可行的方法来判定？,猜想：,是不是一条直线垂直于平面内的 两条相交直线，此直线就垂直于该平 面呢？,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）,探究,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,（1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与
3、桌面所在平面 垂直,直线与平面垂直,探究,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,问：直线与平面垂直应具有什么条件？,直线与平面垂直的判定定理,如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面,即：,线线垂直 线面垂直,例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？,例题示范,巩固新知,例2 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ，,典 型 例 题,例3.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,求证:,巩固运用,练习2.如图,PA垂直于圆O所在面,AB 是圆O的直径,C是圆周上一点,那么图 中有几个直角三角形?,答案：个,练习1,1直线与平面垂直的定义,3数学思想方法：转化的思想,课堂小结,2直线与平面垂直的判定定理,线线垂直,线面垂直,“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,
