1、,2.5.3 切线长定理,湘教版 九年级下册,第2章 圆,切线长的定义,如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长。,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点，可以度量。,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA = PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB 即O
2、AP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B两点.,PA = PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理,几何语言表示:,注意：切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,我们学过的切线，常有六个性质： 1.切线和圆只有一个公共点； 2.切线和圆心的距离等于圆的半径； 3.切线垂直于过切点的半径(性质)； 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点(性质推论1)；
3、5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心(性质推论1);,6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角(切线长定理)。,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA = PB OPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分AB,M,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB;,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA = PB OPA=OPB又PC=PC PCA PCB（SAS） PCB=PCA，
4、CA=CB.,A,P,O,。,B,C,PCB=PCA.,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP.,（4）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（5）写出图中相等的圆弧,（6）写出图中所有的等腰三角形,ABP， AOB.,（2）写出图中所有相等的角(直角除外),OAC=OBC=APC=BPC；,（7）写出图中所有的相似三角形,AOC BOC POAPOB PACPBC.,AOC=BOC=CAP=CBP；,AOE=BOE.,（3）写出图中所有相等的边(半径除外),AC=BC,AP=BP,。,P,B,A,O,（3）连结圆心和圆外一点,（
5、2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。,归纳反思,举 例,例1 如图，AD是O的直径，点C为O外一点， CA和CB是O的切线，A和B是切点，连接BD. 求证：COBD.,证明：连接AB.,CA和CB是O的切线， 点A，B为切点.,CA=CB，ACO=BCO.,COAB(三线合一),又AD是O的直径，,ABD=900,即BDAB.,COBD.,1.如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC相切，切点分别为D,E,C.设半圆O的半径为2，AB为5，求四边形的ABCD周长.,A,B,C,D,E,2.如图,已知PA,
6、PB是O的两条切线，点A,B为切点，若OP=4,PA= ,求AOB的度数.,2.如图，MBC中，B=90，C=60，MB= ，点A在MB上，以AB为直径作O与MC相切于点D，则CD的长为_。,1.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是_.,随堂练习,3.如图，AB、AC是O的两条切线，B、C是切点，若A=70，则BOC的度数为（ ）A130 B120 C110 D100,4.如图，若ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，ABC的内切圆O切AB、BC、AC于D、E、F，则AF的长为（ ）A5 B10 C7.5 D4,切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,B,A,P,课堂小结,B,
