1、1.1.1 正弦定理,第一章 解三角形,1.问题的引入:,.,(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？,(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?,A,B,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题 题的有力工具.,回忆一下直角三角形的边角关系?,两等式间有联系吗？,思考:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗?,2.定理的推导,1.1.1 正弦定理,(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?,D,如图:作AB上的高是CD,由 三角函数的定义,得到,1.1
2、.1 正弦定理,E,(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?,D,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即,含三角形的三边及三内角,定理结构特征:,1.1.1 正弦定理,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形,剖析定理、加深理解,可以解决三角形中两类的问题：,已知两角和一边，求其他角和边,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角,例1 在 中, 已知 , 解三角形.,已知两个内角和任何一边，解三角形,3.定理的应用举例,变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？,
3、练习一,(2)已知 ,求 ;(3)已知 ,求 .,在ABC中,例2、,已知a=16， b= ， A=30,解三角形,已知两边和其中一边的对角,解三角形,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,C=90,C=30,当120时,练习二,B=300,无解,4.探究课题引入时问题(2)的解决方法,C,b,c,1.1.1 正弦定理,一个定理 两个应用一个思想：,(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）,1.1.1 正弦定理,小结:,有特殊到一般的探究问题的思想.,阅读课本P8解三角形的进一步讨论，
4、 发现多解的奥秘！,小组合作探求：,(2)已知a、b及A作三角形，其解的情况如下：,A为锐角时,A为直角或钝角时,A,C,a,b,absinA,无解,A,C,a,b,a=bsinA,一解,A,C,a,b,bsinA a b,两解,B,B1,B2,B,A,C,b,a,一解,a,bsinA,bsinA,bsinA,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,A,B,a,b,C,ab,无解,a=b,无解,ab,一解,，求B；,判断 解的个数：,，求B；,，求B；,一解,一解,无解,两解,练习三：,（2R为ABC外接圆直径）,例3,证明：,由公式得：,公式变形：,作用：可实现边角之间的互化，,（2）在 中，若 ，则 是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D等边三角形,（1）在 中，一定成立的等式是（ ）,C,D,练习,一个定理 两个应用一个思想：,(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）,1.1.1 正弦定理,小结:,有特殊到一般的探究问题的思想.,
