1、2018/11/5,平行线分线段成比例定理,2018/11/5,平行线等分线段定理,复习,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。如图a/b/c，若AB=BC，则DE=EF。,2018/11/5,2018/11/5,平行线等分线段定理的条件,相邻的两条平行线间的距离相等,一组平行线中相邻两条平行 线间距离不相等,结论如何?,2018/11/5,三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?,猜想：,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,2018/11/5,F,设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.,则：,这时你想到了什么？,AP1=P1B=
2、BP2= P2P3= P3C,DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F,平行线等分线段定理,分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l 的交点分别为Q1,Q2,Q3.,2018/11/5,l1,l2,l3,l4,l5,平行线分线段成比例定理：,A,B,C,D,E,F,三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。,直线l1l2l3,2018/11/5,平行线分线段成比例定理推论：,A字型,X字型,2018/11/5,B,A,D,C,A,E,C,B,D,E,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例,数学语言：,因为在ABC中，DEBC,2
3、018/11/5,推论,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.,2018/11/5,平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？,结论：后者是前者的一种特殊情况！,2018/11/5,例 如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.,分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.,解,DE/BC,DF/AC,D,E,2018/11/5,解:, DEBC,2018/11/5,例 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.,分析: 分别在ABC及ADC中利用平行线分线
4、段成比例定理的推论,证明,AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项,2018/11/5,2018/11/5,练习二:,A,B,D,C,E,(A组),1、如图: 已知 DEBC,AB = 14, AC = 18 ，AE = 10， 求：AD的长。,CB = 4，,BE,AB,=,A,C,B,D,E,(B组),2、已知 A =E=60求：BD的长。,2018/11/5,如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.,2018/11/5,用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.,已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、E,DE=BF,2018/11/5,如图,直线l1,l2被三个平行平面,所截,直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为D,E,F,探究,2018/11/5,一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,小结,二、要熟悉该定理的几种基本图形,2018/11/5,三、注意该定理在三角形中的应用,2018/11/5,作业,课本第9页习题1.2 题1,2,3,4,
