1、1 电路模型和电路定律,中 南 大 学,姜 霞,电工技术B课程,引言,问题一：电路在专业体系中的地位和作用？ 问题二：电路模型的建立？ 问题三：电压和电流的参考方向？,1.1 电路和电路模型,一、工程,对科学目的性的应用。,神州工程,1.1 电路和电路模型,海洋工程,1.1 电路和电路模型,新能源工程,1.1 电路和电路模型,二、电路的地位与作用,电路是工程领域里第一门课程。,1.1 电路和电路模型,三、简化过程,1.1 电路和电路模型,四、实际电路,功能,(a)能量的传输、分配与转换； (b)信息的传递、控制与处理。,建立在同一电路理论基础上。,由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的
2、通路。,共性,1.1 电路和电路模型,五、电路模型,反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。,电路图,理想电路元件,具有某种确定电磁性能的理想元件。,电路模型,1.1 电路和电路模型,5种基本的理想电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件。,电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。,电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。,电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成电能的元件。,5种基本理想电路元件有三个特征：（a）只有两个端子；（b）可以用电压或电流按数学方式描述；（c）不能被分解为其他元件。,注意,1.1 电路和电路模型,具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条
3、件下可用同一电路模型表示。 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。,电感线圈的电路模型,注意,1.1 电路和电路模型,当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集总参数元件。由集总参数元件组成的电路，称为实际电路的集总参数电路模型或简称为集总参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。,集总参数电路与分布参数电路,如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。,分析和计算中不作特殊说明的元件都是集总参数元件
4、，所对应的电路都是集总参数电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长:l 。,1.1 电路和电路模型,已知电磁波的传播速度: v=3105 km/s,(1) 若我国电力系统的工作频率为 f =50 Hz，则:,(2) 对无线电接收机的天线来说，如果接收到的信号频率为 f=50 MHz，则:,周期: T = 1/f = 1/50 = 0.02 s 波长: = 3105 0.02=6000 km,周期: T = 1/f = 0.02106 s = 0.02 ns波长: = 3105 0.02106 = 6 m,可见，对以此为工
5、作频率的实验室设备来说，其尺寸远小于这一波长时能满足集总化条件。而对于数量级为103km的远距离输电线来说，则不满足集总化条件，应作为分布参数电路处理。,因此，即使天线的长度只有0.1m，也不能把天线视为集总参数元件，应作为分布参数电路处理。,电路和电路模型,方程的建立和方向密切相关，方向是方程建立的基础。,回顾,分析电路需要对电路进行数学描述，这种描述是由电路的一些物理量，如电压、电流、电荷、磁通、功率和能量等来表示的。这些物理量统称为电路变量或网络变量。 在电路分析中，人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。 电压和电流是描述电路特性的两个基本变量。,1.2 电路变量,电流 i-安培（A）
6、，电量q-库仑（C），t-秒（S）,一、电流和电流的参考方向,1.电流：,电流 i （直流电流可记为 I）,i 的大小和方向不随时间变化的电流称为直流（DC）,i 随时间作周期性变化且平均值为零的电流称为交流(AC),电流的实际方向：正电荷定向移动的方向。,1mA=10-3A,1A=10-6A,1.2 电路变量,若 i 0, 表明实际方向与参考方向一致；,若 i 0, 表明实际方向与参考方向相反。,2.电流的参考方向：人为假定的电流正方向。用箭头或双下标表示。,任意规定,iAB,注意： 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号)，在计算
7、中不得任意改变。 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的实际方向不变。,1.2 电路变量,已知直流电流的方向由a到b,大小为2A。问如何表示这一电流?,参考方向与实际方向一致,参考方向与实际方向相反,有两种表示法：,1.2 电路变量,被测支路,断开通路 串接电流表,电流的测量,实验和工程中采用电流表测量电流，电流表必须串接在被测电路中。,若电流表并接电路中，将短路，损坏电流表。,电流的参考方向由电流表接线方式决定“+”接线柱指向“-”接线柱。,1.2 电路变量,即：,二、电压和电压的参考方向,（直流电压可记为U）,u-伏特（V），w-焦耳（J），q-库仑（C）,1. 电压 (vol
8、tage)：电场中某两点A , B间的电压(降)UAB 等于将单位正电荷q从A点移至B点电场力所做的功 WAB。,电压的实际方向：高电位指向低电位。,从高电位到低电位，称为“电压降”，,从低电位到高电位，称为“电压升”。,1KV=103 V,1mV=10-3 V,1.2 电路变量,2. 电压(降)的参考方向,U 0,U 0,电压的参考方向：人为假定的电压正极性。,1.2 电路变量,(1) 用箭头表示：箭头指向为电压的参考方向;,(2) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压的参考方向。,3. 电压参考方向的三种表示方式,(3) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 的参考方
9、向;,1.2 电路变量,电压的测量:,1、实验和工程中采用电压表测量电压，电压表必须和被测支路并联。,2、电压的参考方向由电压表接线方式决定 “+”接线柱指向“”接线柱。,若电压表串接电路中，将开路，电路无法正常工作。,1.2 电路变量,三、关联参考方向,元件的电流和电压的参考极性，两者都可任意假定，,一个元件上的电压和电流的参考方向取成相同，称为关联参考方向，简称关联；,若一个元件上的电压和电流的参考方向相反，称为非关联参考方向，简称非关联。,关联,非关联,1.2 电路变量,(1) 任意性:方向可任意,一但选定,以后各种关系即以此为准;,(2) 必要性:求解任意电路，必须首先标明参考方向;,
10、考虑参考方向时需注意：,(3) 关联性:电流 i，总是从电压高(+)流向电压低(-)。,1.2 电路变量,四、功率和电能量,2.电能量,电压单位为伏特（V），电流单位为安培（A），则能量单位为焦耳（J）。,1.功率,电压单位为伏特（V），电流单位为安培（A），则功率单位为瓦特（W）。,1.2 电路变量,四、功率和电能量, 在电压和电流为关联参考方向下,p0，表示该元件吸收功率；,p0，表示该元件发出功率。, 在电压和电流为非关联参考方向下,p0，表示该元件发出功率；,p0，表示该元件吸收功率。,P1=3V*2A=6W,P1=( -3V)*2A= -6W,（吸收功率）,（吸收功率）,1.2 电路
11、变量,如何判断电路元件是电源(发出功率)还是负载(吸收功率)？,按照电压和电流的实际方向判断： 若电流从电路元件的高电位流出，则该元件起电源作用；否则起负载作用。,例:试判断各元件是电源还是负载。,图中U1= -1V，U2=-3V，U3=-1V，U4=1V，U5=2V，I1=4A，I5=-2A, I3=-2A,负载,电源,负载,负载,负载,1.2 电路变量,1.参考方向,电流参考方向的两种表示方式,电压参考方向的三种表示方式,总结,2.关联参考方向,关联参考方向,非关联参考方向,P吸收= ui P发出= -ui,P吸收= -ui P发出= ui,总结,电源(信号源)的电压或电流称为激励；由激励
12、所产生的电压和电流称为响应。,理想电路元件,理想有源元件,理想无源元件,电 压 源,电 流 源,电 阻 元 件,电 容 元 件,电 感 元 件,1.4 电阻电路元件,一、线性时不变电阻（简称线性电阻，又简称电阻）,根据欧姆定律：,电阻R单位为欧姆（W）。,G为电导，单位为西门子（S）。,欧姆定律在非关联参考方向情况下,电阻符号为：,1.4.1 电阻元件,1.电阻消耗的功率电阻一般把吸收的电能转换成热能消耗掉。电阻消耗的功率根据电压和电流是否关联进行定义。, 在关联参考方向下p=ui=i2R0，吸收电能，说明电阻是一个无源元件。, 在非关联参考方向下p=ui= -i2R0，吸收电能，同样说明电阻
13、是一个无源元件。,1.4.1 电阻元件,2.伏安特性电阻以电压为纵(或横坐标)，电流为横(或纵坐标)，画出的电压和电流的关系曲线为该元件的伏安特性曲线。,3.非线性时不变电阻非线性电阻的阻值R不等于一个常数，即：,1.4.1 电阻元件,电阻图片,水泥电阻,线绕电阻,碳膜电阻,可变电阻,压敏电阻,功率电阻,1.4.1 电阻元件,贴片电阻,电炉,当电源与负载接通，电路中有了电流及能量的输送和转换。电路的这一状态称为通路。,通路,I,S,通路时，电源向负载输出电功率，电源这时的状态称为有载或称电源处于负载状态。,各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额，这些限额是用来表示它们的正常工作
14、条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。,4.电路的基本状态,1.4.1 电阻元件,S1,S2,E,EL1,EL2,当某一部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路。,开路的特点：,开路处的电流等于零,I0,开路处的电压应视电路情况而定,电源既不产生也不输出电功率，电源状态称为空载。,U 视电 路而定,开路 （断路）,4.电路的基本状态,1.4.1 电阻元件,a,b,当某一部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线或开关所旁路，这一部分电路所处的状态称为短路或短接。,S1,S2,电源短路,短路的特点：
15、,短路处的电压等于零,U0,短路处的电流应视电路情况而定,I 视电路而定,EL1,EL2,短路,4.电路的基本状态,1.4.1 电阻元件,一、理想电压源(voltage source),1.电压源的特点：电压源两端电压与外接电路无关；流过电压源的电流与外电路有关。,符号,实际电压源模型,A,B,可提供一个固定的电压 US ，称为源电压。又称恒压源。,1.4.2 独立电源,3.电压源的性质,如果电压源的电压等于一个常数，则此电压源的伏安特性是一根平行于电流轴的直线，此电压源称为恒压源；若电压源电压等于零，则此电压源在电路中相当于短路。,2.电压源的工作状态,电压源uS1工作在电源状态； 电压源u
16、S2工作在负载状态。,1.4.2 独立电源,二、理想电流源(current source),可提供一个固定的电流 IS ，称为源电流。又称恒流源。,电流源的特点：电流源两端电流与外接电路无关；电流源的两端的电压与外电路有关。,符号,实际电流源模型,A,B,1.4.2 独立电源,3.电流源的性质,如果电流源的电流等于一个常数，则此电流源的伏安特性是一根平行于电压轴的直线，此电流源称为恒流源；若电流源电流等于零，则此电流源在电路中相当于开路。,2.电流源的工作状态,电流源iS1工作在电源状态； 电流源iS2工作在负载状态。,二、理想电流源(current source),1.4.2 独立电源,实际
17、电源,干电池,钮扣电池,1.干电池和钮扣电池（化学电源）,干电池电动势为1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。,钮扣电池电动势为1.35V，用固体化学材料制成，化学反应不可逆。,实际电源,氢氧燃料电池示意图,2.燃料电池（化学电源）,燃料电池电动势为1.23V。以氢、氧作为燃料。约40%45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。,实际电源,3.太阳能电池（光能电源）,一块太阳能电池电动势为0.6V。太阳光照射到PN结上，形成一个从N区流向P区的电流。约11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。,一个50cm2太阳能电池的电动势为0.6V,电流为0
18、.1A。,太阳能电池板,实际电源,蓄电池示意图,4. 蓄电池（化学电源）,电池电动势为2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于2V，常需要充电，化学反应可逆。,实际电源,直流稳压源,实际电源,发电机组,实际电源,风力发电,实际电源,工业风力发电现场,受控源分为四类，分别如下图所示：,电压控制电压源（VCVS）,电压控制电流源（VCCS）,电流控制电压源（CCVS）,电流控制电流源（CCCS）,1.4.3 受控电源,受控源与独立源的比较,独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其他电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产
19、生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中不能作为“激励”。,求下图中的电流i和电压u。,解：,1.3 基尔霍夫定律,古斯塔夫罗伯特基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff，1824-1887)，德国物理学家、化学家和天文学家，主要从事光谱、辐射和电学等方面的研究，均有卓越的建树。基尔霍夫的两条电路定律发展了欧姆定律,对电路理论有重大贡献，是基尔霍夫于1845年发表的研究成果，当时他是一位年仅21岁的大学生。, 任何一个电路都是由若干元件连接而成，具有一定的几何结构形式，电路中的电压、电流应受到连接方式的约束，将这类约束称为拓扑约
20、束或几何约束。 基尔霍夫定律概括了这类约束关系。基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基本依据。,支路：几条？,3条,1.3 基尔霍夫定律,（也称克希荷夫定律）,名词解释： 支路(branch):电路中通过同一电流的分支。 结点(node):电路中3条或3条以上支路的连接点。 回路(loop):由电路元件组成的闭合路径。 网孔(mesh):未被任何支路分割的回路。,结点：几个？,回路：几个？,网孔：几个？,2个,3个,2个,网孔,对平面电路，未被任何支路分割的回路。,将电路画在平面上，如果能够做到除结点之外，各支
21、路都不相交，这种电路称为平面电路；否则称为非平面电路。,网孔是回路，但回路不一定是网孔。,注意,练习题,结点：几个？,支路：几条？,回路：几个？,网孔：几个？,4个,6条,7个,3个,基尔霍夫电流定律(KCL),问题的引出:结点上多个电流之间的关系。,基尔霍夫电流定律(KCL),KCL表述：在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。,（对任一结点）,规定： 流出结点时， ik 前面取“”号; 流入结点时， ik 前面取“”号。,a: -I1-I2+I3=0,b: I1+I2-I3=0,只有1个独立方程,练习题,（算术和）,具有n个结点的电路，任意 n1个结点
22、均构成独立结点。这n1个结点的KCL方程是互相独立的。,4个结点:a,b,c,d,列KCL方程,a: I1-I3-I4=0,I1=I3+I4,b: -I1+I2-I6=0,c: -I2+I3+I5=0,d: I4-I5+I6=0,I=0 或写成I流入=I流出,其中只有3个独立方程,（代数和）,KCL推广,I1+I2=I3,I1,I2,I3,广义结点,ICIB= IE,KCL还可以扩展到电路的任意假想封闭面。,解由KCL方程：,I6I4I1 (53 ) A 8 A,例 在图示部分电路中，已知 I13 A， I45 A， I58 A 。试求 I2 ，I3 和 I6 。,I2I5I4 8(5 ) A
23、 13 A,I3I6I5 (88 ) A 16 A,或由广义结点得 I3I1I2 (313 ) A 16 A,a: I1+I6=I4,b: I2+I4=I5,c: I3+I5=I6,练习题,总结,KCL方程的具体形式?,KCL的实质?,KCL的适用范围?,或,电荷守恒定律 & 电流连续性,适用于集总参数电路，是对结点处支路电流的约束，与支路上接的元件性质无关，与电路性质（线性/非线性，直流/交流）无关。,基尔霍夫电压定律(KVL),KVL表述：在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。,规定：与回路绕行方向一致的支路电压取“”号，相反的取“”号。）,共3个回路，2个
24、网孔,只有2个独立方程,:I1R1+I3R3-U1=0,:-I2R2-I3R3+U2=0,:I1R1-I2R2+U2-U1=0,（对任一回路）,或写成,E1,:I1R1+I3R3=E1,解由回路 abcdefa,Uab + UcdUed + Uef E1E2,求得Ued Uab + Ucd + Uef E1 + E2 4 + (6 )52010 V 7 V,练习题,由假想的回路abcda,Uab + UcdUad E2,求得Uad Uab + Ucd + E2 4 + (6 ) 10 V 8 V,练习题,KVL推广,基尔霍夫电压定律还可以推广应用于任何一个假想闭合回路。,将 a、b 两点间的电
25、压 作为电阻电压降一样考 虑进去。,R IUUS0,3个网孔，3个独立方程,列KVL方程,:I1R1-I6R6+I4R4=E4,:I2R2+I5R5+I6R6=0,:-I4R4-I5R5+I3R3=-E4+E3,练习题,总结,1.KVL方程的具体形式?,2.KVL的本质?,3.KVL的适用范围?,或,能量守恒(电压与路径无关),适用于集总参数电路，是对回路中支路电压加的约束，与支路上接的元件性质无关，与电路性质（线性/非线性，直流/交流）无关。,KVL方程是按电压参考方向列写的，与电压实际方向无关。,课后思考题,电阻电路的等效变换,扩展阅读,Charles K. Alexander，Ohio University Matthew N. O. Sadiku，Temple University Fundamentals of Electric Circuit 清华大学出版社，1-41,预习,课后作业,作业纸：习题1,谢 谢！,
