1、第4章 数字集成电路,学习要点 掌握逻辑代数的基本运算法则、基本公式、基本定理和化简方法 了解TTL门电路的特点以及三态门的概念 组合逻辑电路的分析方法和设计方法 典型组合逻辑电路的逻辑功能和使用方法,4.1逻辑代数、逻辑函数 4.2集成门电路 4.3组合逻辑电路,第4章 数字集成电路,4.1 逻辑代数逻辑函数,逻辑电路：将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的电路。 分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数），变量只能是0和1。 逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。,4.1.1 逻辑代数的公式和定理,（2）基
2、本运算,（1）常量之间的关系,（3）基本定理,(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC,=A+AB+AC+BC,=A(1+B+C)+BC,=A+BC,证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C),证明：,分配率A+BC=(A+B)(A+C),逻辑函数有3种表示形式：逻辑状态表、逻辑表达式、逻辑图。,4.1.2 逻辑函数的表示方法,1、逻辑状态表,例如，要表示这样一个函数关系：当3个变量A、B、C的取值中有偶数个1时，函数取值为1；否则，函数取值为0。此函数称为判偶函数，可用真值表表示如下。,1、逻辑状态表,由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。,列写方法：每一个变量均有0、1
3、两种取值，n个变量共有2n种不同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。,2、逻辑表达式,表达式列写方法：取F=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。,逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。,3、逻辑图,逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。,例 某逻辑函数的逻辑表如表所示，试用其他2种方法表示该逻辑函数。,解 逻辑表达式：,逻辑图：,4.1.3 逻辑函数的化简,逻辑函数化简的意义：逻辑
4、表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。,1、公式法,4.2 集成门电路,实际应用中，广泛使用的是集成门电路，典型的有两种：TTL和CMOS集成门电路。 按照集成电路的功能可分为与门、或门、非门、与非门、或非门、异或门等。 除了掌握各种门的逻辑功能外，还必须了解它们的基本特性和主要参数。,4.2.1 TTL与非门,输入信号不全为1：如uA=0.3V， uB=3.6V,1V,则uB1=0.3+0.7=1V，V2、V5截止，V3、V4导通,忽略iB3，输出端的电位为：,输出F为高电平1。,uF50.70.73.6V,则uB1=0.3+0.7=1V，V2、V5截止，V3、V4导通,忽略
5、iB3，输出端的电位为：,输出F为高电平1。,uF50.70.73.6V,输入信号不全为1：如uA=0.3V， uB=3.6V,输入信号全为1：如uA=uB=3.6V,2.1V,则uB1=2.1V，V2、V5导通，V3、V4截止,输出端的电位为：,uF=UCES0.3V,输出F为低电平0。,输入信号全为1：如uA=uB=3.6V,则uB1=2.1V，V2、V5导通，V3、V4截止,输出端的电位为：,uF=UCES0.3V,输出F为低电平0。,功能表,真值表,逻辑表达式：,输入有0，输出为1；输入全1，输出为0。,4.2.2 TTL三态门,E0时，二极管VD导通，三极管V1基极和V2基极均被钳制
6、在低电平，因而V2V5均截止，输出端开路，电路处于高阻状态。,结论：电路的输出有高阻态、高电平和低电平3种状态。,4.3.1 组合逻辑电路的分析,4.3 组合逻辑电路,当输入A、B、C中有2个或3个为1时，输出F为1，否则输出F为0。所以这个电路实际上是一种3人表决用的组合电路：只要有2票或3票同意，表决就通过。,逻辑图,逻辑表达式,1,最简与或表达式,化简,2,从输入到输出逐级写出,最简与或表达式,3,真值表,4,电路的逻辑功能,逻辑图,逻辑表达式,例：,最简与或表达式,真值表,用与非门实现,电路的输出F只与输入A、B有关，而与输入C无关。F和A、B的逻辑关系为：A、B中只要一个为0，F=1
7、；A、B全为1时，F=0。所以F和A、B的逻辑关系为与非运算的关系。,电路的逻辑功能,逻辑图,逻辑表达式,例：,最简与或表达式,真值表,电路的逻辑功能,由真值表可知，当3个输入变量A、B、C取值一致时，输出F=1，否则输出F=0。所以这个电路可以判断3个输入变量的取值是否一致，故称为判一致电路。,练习题1：分析下图逻辑电路的功能,逻辑图,逻辑表达式,最简与或表达式,电路的逻辑功能,输入相同输出为0，输入相异输出为1。称为“异或”逻辑关系。这种电路称为“异或”门。,真值表,练习题2：分析下图逻辑电路的功能,逻辑图,逻辑表达式,最简与或表达式,真值表,电路的逻辑功能,输入相同输出为1，输入相异输出
8、为0。称为“同或”逻辑关系。这种电路称为“同或”门。,4.3.2 组合逻辑电路的设计,例：设计一个楼上、楼下开关的控制逻辑电路来控制楼梯上的路灯，使之在上楼前，用楼下开关打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯；或者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后，用楼下开关关灭电灯。,设楼上开关为A，楼下开关为B，灯泡为F。并设开关A、B掷向上方时为1，掷向下方时为0；灯亮时F为1，灯灭时F为0。根据逻辑要求列出真值表。,1,实际电路图：,2,已为最简与或表达式,用与非门实现,例：用与非门设计一个交通报警控制电路。交通信号灯有红、绿、黄3种，3种灯分别单独工作或黄、绿灯同时工作时属正常情况，其他情况均属故障
9、，出现故障时输出报警信号。,设红、绿、黄灯分别用A、B、C表示，灯亮时其值为1，灯灭时其值为0；输出报警信号用F表示，灯正常工作时其值为0，灯出现故障时其值为1。根据逻辑要求列出真值表。,利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。,例：用与非门设计一个举重裁判表决电路。设举重比赛有3个裁判，一个主裁判和两个副裁判。杠铃完全举上的裁决由每一个裁判按一下自己面前的按钮来确定。只有当两个或两个以上裁判判明成功，并且其中有一个为主裁判时，表明成功的灯才亮。,设主裁判为变量A，副裁判分别为B和C；表示成功与否的灯为F，根据逻辑要求列出真值表。,例 旅客列车按发车的优先级别依次分为特
10、快、直快和普客3种，若有多列列车同时发出发车的请求，则只允许其中优先级别最高的列车发车。试设计一个优先发车的排队逻辑电路。,设输入变量为A、B、C，分别代表特快、直快和普客3种列车，有发车请求时其值为1，无发车请求时其值为0。输出发车信号分别用F1、F2、F3表示，F1=1表示允许特快列车发车， F2=1表示允许直快列车发车， F3=1表示允许普客列车发车。根据3种列车发车的优先级别，可列出该优先发车的排队逻辑电路的真值表。,例 使用与非门设计一个3输入、3输出的组合逻辑电路。输出F1、F2、F3为3个工作台，由3个输入信号A、B、C控制，每个工作台必须接收到两个信号才能工作：当A、B有信号时
11、F1工作，B、C有信号时F2工作，C、A有信号时F3工作。,设A、B、C有信号时其值为1，无信号时其值为0；F1、F2、F3工作时其值为1，不工作时其值为0。根据要求，可列出该问题的真值表。,练习题 设计一个逻辑电路供三人（A、B、C）表决使用。每人有一电键，如果他赞成，就按电键，用“1”表示。如果不赞成，就不按电键，用“0”表示。表决结果用指示灯表示，如果多数赞成，则指示灯亮F=1，反之则不亮F=0。,解：1. 列出真值表。2.写出逻辑试,并化简：,3. 画出逻辑电路图用与非门实现该逻辑函数：,1、半加器,4.3.3 加法器,在数字电路中，常用的组合电路有：加法器、编码器、译码器等，下面分别
12、介绍它们的基本结构、工作原理和使用方法。 能对两个1位二进制数进行相加而求得和及进位的逻辑电路称为半加器。（不考虑低位进位）,加数,本位的和,向高位的进位,2、全加器,能对两个1位二进制数进行相加并考虑低位来的进位，即相当于3个1位二进制数相加，求得和及进位的逻辑电路称为全加器。 （考虑低位进位）,Ai、Bi：加数， Ci-1：低位来的进位，Si：本位的和， Ci：向高位的进位。,全加器的逻辑图和逻辑符号,全加器可由两个半加器实现,把二进制数码按照一定的规律编排，使每组代码具有某一特定的含义，称为编码。实现编码操作的电路称为编码器。,3位二进制编码器,输入8个互斥的信号输出3位二进制代码,真值
13、表,4.3.4 编码器二进制编码器,逻辑表达式,逻辑图,把代码状态的特定含义翻译出来的过程称为译码，实现译码操作的电路称为译码器。,设二进制译码器的输入端为n个，则输出端为2n个，且对应于输入代码的每一种状态，2n个输出中只有一个为1（或为0），其余全为0（或为1）。,二进制译码器可以译出输入变量的全部状态，故又称为变量译码器。,4.3.5 译码器,3位二进制译码器,真值表,输入：3位二进制代码输出：8个互斥的信号,逻辑表达式,逻辑图,电路特点：与门组成的阵列,集成二进制译码器74LS138,输入：自然二进制码,输出：低电平有效,74LS138的真值表,例 用3/8线译码器74LS138和两个与非门实现全加器。,解 全加器的函数表达式为：,将输入变量Ai、Bi、分别对应地接到译码器的输入端A2、A1、A0，由上述逻辑表达式及74LS138的真值表可得：,因此得出：,接线图：,数码显示器,用来驱动各种显示器件，从而将用二进制代码表示的数字、文字、符号翻译成人们习惯的形式直观地显示出来的电路，称为显示译码器。,4.3.6 显示译码器,b=c=f=g=1，a=d=e=0时,c=d=e=f=g=1，a=b=0时,共阴极,显示译码器真值表,真值表仅适用于共阴极LED,
