1、18.2.1矩形的性质,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,矩形的性质的研究：,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,四、矩形 两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,五、矩形的邻角互补,命题1:矩形的四个角都是直角；,已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是平
2、行四边形， C=90A=C=90 B+C=180 B=180C=90D=B=90即A=B=C=D=90,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接投圈游戏,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB（SAS）,AC = BD,命题2:矩形的对角线相等；,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形,AD = BC ，CD = AB,AD BC
3、 ，CD AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,矩形的性质,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,试一试,1.矩形具有而一般平行四边形不具有
4、的性质是( ）,C,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6，则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,投圈游戏,三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?,直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.,在RtABC中，BO是斜边AC的中线,则有：OA= OB=OC= AC,练一练,已知ABC是Rt,ABC=900,BD是
5、斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_ ; (2)若C=30,AB5,则AC_,BD_.,6,5,10,试一试,已知ABC是Rt，ABC=90 ， BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ，BD ，BDC,6,5,10,120,学习小结,一、矩形的定义：,二、矩形的性质：,三、关于直角三角形的一个特性,有一个角是直角的平行四边形,(1)具有平行四边形的一切性质,(2)矩形的四个角都是直角,（3）矩形的对角线相等,（4）矩形是中心对称图形,又是轴对称图形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=6
6、0,AB=4,求矩形对角线的长.,方法小结:如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 那么其中必有等边三角形。, AC与BD互相平分且相等, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4 , 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8 ,解： 四边形ABCD是矩形,练一练,1、 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=-，BD=-， (2)矩形ABCD的周长是-，面积是-。,6,8,练一练,2、矩形的定义中有两个条件：一是 ， 二是 . 3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则 矩形两条 对角线相交所得的四个角的度数分 为 、 、 、 4、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长 分别 cm， cm， cm， cm,练一练,5、在矩形中，对角线具有的性质是（ ）A相等且互相垂直 B相等且互相平分C互相垂直且互相平分 D互相垂直且平分内角,6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对,7、矩形的两条对角线的夹角为60,对角线长15cm，较短边的长为（ ） (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm,课后作业:,1. 必做题：课本102页第4题、9题,选做题：,同步解析34页5题,
