1、2006年 高考数学展望 及复习对策,杭州二中 楼肇庆,高考数学展望及复习对策,从几个现象谈起 考纲变化与05浙江卷分析、启示 06年高考趋势分析 有效复习的几个原则 我们复习的一些做法 复习中应避免的几个误区 高考阅卷的启示 几个思考,一.从几个现象谈起,1. 老教师的心慌 没有能力，就没有欲望折射对新教材、新高考的困惑,一.从几个现象谈起,2. “懒”教师赢了 独到的理解与认识，支配了你的教学行为折射需要研究复习教法,一.从几个现象谈起,3. 学生的学习高考结果折射需要研究学生,一.从几个现象谈起,4. 高考数学成功取决于什么？ 高考试题的水平是由成绩在前40%左右考生的水平决定的 数学高
2、考中考生用于思考的时间最多只有85分钟 2004年与2005年浙江卷易中难的比例为4:5:1，难题仅占10 % 2004年全省理科平均分为99.8分 2004年实际难度系数文科为0.57；理科为0.67,一.从几个现象谈起,2005年全省文科、理科难度系数均为0.63,平均分分别为94.91和94.67分,满分人数分别为272人和77人 上重点线的考生数学应不低于120分；上本科线的考生数学应不低于105分 折射研究备考与应试策略,4. 高考数学成功取决于什么？,备考四要素,考纲 教材 试卷 信息,二、考纲变化比较与05年浙江卷 分析、启示,（一）06年考纲与05年考纲、考试说明比较,基本相同
3、，在表述上略有调整，在考试要求上有几处变化 1、05年考纲对能力要求的表述能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力以及创新意识.06年考纲将分析和解决问题的能力变成实践能力，实质上没什么变化. 2、06年考纲强调创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察，猜测，抽象，概括，证明”是发现问题和解决问题的重要途径,3、06年考纲强调对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现理性思维的考查. 4、在考试要求上： 理科：将05年的了解正弦函数，余弦函数，正 切函数的图像和性质改为理解;将05年的理解椭圆的参数方程改为了解将05年
4、的理解闭区间上的连续函数有最 大值和最小值的性质改为了解. 文科：将05年的了解正弦函数，余弦函数，正 切函数的图像和性质改为理解.,在三角函数部分，将“考试要求”中的“同角三角函数基本关系式”移到了“考试内容”中； 在“直线与圆的方程”中，增加了了解“参数方程”的概念； 在“圆锥曲线”中，理解“椭圆的参数方程”改为了解“椭圆的参数方程”.,二、考纲变化比较与05年浙江卷 分析、启示,（二）05年浙江卷分析及启示,试题特点：稳中求新 1 .基本保持04年试卷格局和基调，局部微调 新增内容是31分 传统内容中代数是73分，立几是23分，解几是23分，比例基本合理 与04年比较，代数比例略有提高，
5、新增内容比例略有降低 选择题份量减少，解答题分值增高容易题，中档题地位更为突出.,2.在考查基础知识的同时,突出数学学科主干知识的考查 （1）代数中的函数、数列、不等式、三角基本变换； 立几中的线线、线面、面面的平行和垂直关系； 解几中的圆锥曲线方程及性质； 新增内容中的向量、概率统计、导数. 以上构成05年高考主干知识,多角度，多层次考查，呈阶梯递进 重视对新增内容的考查 继续关注知识网络的交汇点，强调知识的综合 加强了数学思想方法和解题机智的考查 重视对数学能力的全面考查 注重数学背景的考查,对数学语言的能力要求有所提高 正视理科、文科学生的实际差异 题量适当减少,试题难度恰当,04年全省
6、文科0.568，理科难度0.666 04年全省文科平均分85.17分，理科平均分99.85 05年全省文科，理科难度均为0.63,几点启示,1.重视考试说明，关注内容变化,(1) 考题内容的变化,在“集合”章节增加了“掌握充分条件和必要条件的意义”； 将原在“三角函数”章节中考查的奇偶性前移至“函数”章节，并要求“掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法”；,在“三角函数”章节中删去了“能利用计算器解决三角形的计算问题”； 在“直线和圆的方程”的考试要求中增加了“理解直线的倾斜角的概念”；,(1) 考题内容的变化,在“立体几何”中对三垂线定理及其逆定理的要求层次从去年的“了解”提高到今年的“掌握”，
7、同时删去了“了解多面体的欧拉公式”； 理科数学在“概率与统计”章节中删去了“总体特征数的估计”；,(1) 考题内容的变化,在“导数”章节中对可导函数的单调性与其导数的关系的要求层次从去年的“了解”变成今年的“理解”；,(1) 考题内容的变化,对复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义的要求层次从去年的“理解、掌握”降低为今年的“了解”，并增加了“了解从自然数系到复数系的关系”，同时删去“了解引进复数的必要性；,(1) 考题内容的变化,文科数学在“导数”章节中删去“会利用导数解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.”,(1) 考题内容的变化,考纲中能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实
8、践能力和创新意识，考试说明中将其中的实践能力改为分析和解决问题的能力，其能力不单指能解决应用问题，含义更为广泛.,(2)能力要求的变化,将考试的“命题基本原则”改称“考查要求”，其指导性、可操作性变得更强；,()考查要求的变化,增加了：试题背景设计力求公平，贴近学生实际，在熟悉的情境中考查能力；问题设计力求入口宽，方法多样，并且具有层次性，以使学生在公平的背景下展示真实水平.,()考查要求的变化,明确提出：试题表达科学规范，语言简洁，长度适中，不出难读题目，不让学生在读题上花大量时间.,()考查要求的变化,调整了试题个数与分值配比，将原22个题目改为20个题目，选择题减少了题，解答题改为每题1
9、4分.在易、中、难题分值之比上调整为3：5：2,()试卷结构与题型示例的变化,2.重视基础知识，掌握通性通法 3.注意提高运算能力，解题力求规范 4.强调知识与能力并重,第三部分 06高考趋势分析,考试大纲指出“对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体”.,第三部分高考趋势分析,中学数学的主干知识： “两个数”函数、数列； “两个式”三角式、不等式； “两直线”直线与平面的关系、直线与圆锥曲线的关系； “两个率”概率、变化率 “两个量”平面向量、空间向量, 2004年浙江卷六大题主干知识考查： 三角函数、概率统计、数列
10、、直线与圆锥曲线、立体几何、函数与导数、不等式 2005年浙江卷六大题主干知识考查： 三角、函数与不等式、解几、立几、概率统计、导数、数列 浙江卷主干知识占全卷的87.3% 从命题趋势看，突出知识主干，重点内容重点考查仍是方向,第三部分高考趋势分析,1. 函数试题以二次函数、三次函数、指数函数、对数函数（含由它们复合而成的函数）为载体，突出考查其性态.,第三部分高考趋势分析,在考查内容上，注意两个新趋势 （1）以导数知识为背景的函数问题（例1）,第三部分高考趋势分析,求导吧，别无选择！,在考查内容上，注意两个新趋势 （1）以导数知识为背景的函数问题（例1.1、例1.2） （2）以向量知识为背景
11、的函数问题,第三部分高考趋势分析,在考查形式上 （1）从具体的函数的考查转向抽象函数的考查（例2） （2）重结果考查转向重过程考查 （3）从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查（例3）,第三部分高考趋势分析,2.不等式除本身独立性外，在中学数学中体现工具性，近年很少独立考查不等式的内容，更多是与函数、数列、解析几何等交叉、渗透命题,第三部分.高考趋势分析,不等式的工具思想主要体现在： 求函数的最值、单调区间、定义域、参变量的范围等 注意用函数的最值估计不等式，同时注意与导数方法有机结合,第三部分.高考趋势分析,3.数列考查仍以等差、等比数列为重点，其趋势是：小题以考查等差、等比数列的概念与性质为主
12、，大题则体现探究性与综合性，它与解析几何、不等式、函数整合成为压轴题的可能性较大.,第三部分.高考趋势分析,对于近年来的以数表、数阵形式出现的数列问题也应引起关注.（例4）,第三部分.高考趋势分析,4. 概率与统计的考查，在前几年是多挖坑，不挖井，而从04年开始已有向纵深发展的趋势.在试题安排上通常考一小题和一大题，理科卷以概率、随机变量的期望与方差、正态分布为重点，文科卷以考查古典概率的计算为重点.,第三部分.高考趋势分析,对于抽样方法、线性回归方面也有出题的趋势.由于概率统计作为应用题入卷，很有可能引入传统应用题的背景.（例5）,第三部分.高考趋势分析,例.经统计，某大型商场一个结算窗口每
13、天排队结算的人数及相应的概率如下：（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？ （2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？,5.导数与向量和其他数学知识组块的整合力度有加大的趋势.,导数与向量，前几年只是在解决问题中起辅助作用，现在的地位上升为分析和解决问题时必不可少的工具，成为综合运用数学知识，多角度展开解题思路的重要命题素材.,第三部分.高考趋势分析,导数的应用为高考考查函数提供了广阔的天地，今年高考可能将会保持有一个大题考核函数与导数的综合运用. 三次函数问题应予以注意. 对于应用导数求切线问
14、题，要注意过点作曲线的切线的两种情况，即该点为切点及不为切点.,第三部分.高考趋势分析,近年高考向量小题以考查向量的概念与运算为主，共线（垂直）向量的充要条件，向量的模与夹角的计算也是重点. 大题将继续保持考查以向量为背景的立体几何（隐性）及解析几何（显性）问题.,第三部分.高考趋势分析,6.立体几何课时较前比例有所减少，命题时不会超出1+1+1的题量，试题必须兼顾到（A）、（ B）两类考生的需求，但整体说对9（B）学生有利，其趋势是所给立几模型为正交模型.,第三部分.高考趋势分析,7.解析几何考查坐标思想，重点考查直线与圆锥曲线的关系，其趋势是将向量知识与解析几何整合考查.（例6）,第三部分
15、.高考趋势分析,对六个大题的命制，将会保持知识网络交汇点出题的命题风格，保持能力立意的指导思想，保持应用题出在新增内容上，保持解答题不单出传统函数题及不等式题.,第三部分.高考趋势分析,2006年高考命题将继续“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说，高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关知识，例如将直线方程代入圆椎曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等解决问题.,第三部分.高考趋势分析,可能会出现以创新意识为目的，以新的信息、新的情境为环境设计新的试题，如课本中的研究性课题、实习作业等需要学生动脑、动手来解决的有关内容，可能出现在试题中.,第三部分
16、.高考趋势分析,04年与05年浙江卷易中难题之比为4：5：1，在减负及高校大众化教育的背景下，可以预测，06年试题将基本保持稳定.,第三部分.高考趋势分析,第四部分 有效复习的几个原则,1.基础性原则 第一轮 （1）基本知识回顾与系统化,（2）基本方法掌握与训练 （3）基本技能初步形成,2.网络化原则 （1）在知识交汇点处设计试题 （2）重点知识的加深和挖掘 函数、方程、不等式及导数；解析几何；数列、立几、概率,(05浙江卷)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x()求函数g(x)的解析式；()解不等式g(x)f(x)|x1|；()若h(x)g(x)f(x)1在1，1
17、上是增函数，求实数的取值范围,3.统览性原则 （1）以考纲、考试说明为复习指导 （2）以高考例卷、近年高考考卷为复习参考最好的复习题 4.知识能力统一原则,第五部分.我们复习的一些做法,1. 了解学生，研究两纲对学生进行几次知识网络测验,第五部分.我们复习的一些做法,钻研两纲，进行考核 能力要求的五个方面：思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值.同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考
18、察综合数学素养的要求.,第五部分.我们复习的一些做法,研究复习重点设立复习标高，讲三度,2. 着眼基础，讲练到位 命题口号：利用最朴素的材料，采取最一般的方法，得出最简单的结论 结论：重视基础,第五部分.我们复习的一些做法,（1）回归课本，强化基础 “题在书外，理在书中，源于课本，高于课本” 基础复习方法两种： 其一是“小步前进”，即复习一点落实一点； 其二是先进行练习，后进行知识整理,第五部分.我们复习的一些做法,第五部分.我们复习的一些做法,（2）画“知识树”，对知识系统化、网络化 序化知识结构 重视知识交叉 探寻图形特点 典型题目归纳,第五部分.我们复习的一些做法,系统论认为：系统地组织
19、起来的材料所提供的信息远远大于部分材料提供的信息之和，但同时这个系统的建立，不是简单地迭加，现代脑科学研究发现，较低层次的知识点和能力元，难以组成较高层次的功能系统，因此这个系统还要结合知识网络交汇点进行整合.,（3）精选例题 选例要注意：典型性、综合性、灵活性、探究性 王连笑说：“量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵.” 最好的复习题高考题,第五部分.我们复习的一些做法,注意选择特别容易出错，而貌不惊人的题 选题兼顾尖子生和一般生，使各有所得,第五部分.我们复习的一些做法,（4）立足通法 开始训练时，尽量不使用猜想、排除等特殊方法，而要求使用直接法，以达到巩固基础知识的目的.,第五部分.
20、我们复习的一些做法,（5）适当反复,第五部分.我们复习的一些做法,（6）小专题复习相对提前 三个有利 有利于基础知识的综合， 有利于思想方法的落实， 有利于节省时间，提高效率.,第五部分.我们复习的一些做法,小专题的划分应向高考靠拢，应是高考的热点 专题大小不求一致 小专题是思想方法与训练的结合，例习题的结合.,第五部分.我们复习的一些做法,（7）“主体”参与、加强探究 优化课堂教学结构，在教师主导下，充分发挥学生的主体作用. 加强探索性、应用性问题教学,第五部分.我们复习的一些做法,3.精心指导，落到实处 （1）有针对性 要明确：“我站在哪，要到哪儿去？”一只眼睛看条件，一只眼睛看结果. 拿
21、到题后先宏观控制，再反馈修正，立足于一次成功，不要寄希望于检查时再来发现问题.,第五部分.我们复习的一些做法,（2）有层次性 明知白 说：没有层次就没有目标 陈守礼说：如果语文老师教出的作文，学生都一个套路，这样的语文教师是最蹩脚的；若数学老师教出的立几解答，学生都一个书写模式，那是最好的数学老师.,第五部分.我们复习的一些做法,4.加强对新增内容的复习力度 2004年全国各省的高考题中，新增内容的考题有99题之多. 2004年浙江卷新增内容上涉及导数、概率、统计、线性规划、向量五个方面，理科试卷新增内容共考查了38分，约占试卷分值的26% 2005年浙江卷理科新增内容占31分,第五部分.我们
22、复习的一些做法,加大新增知识的复习力度,具体做法：概率与传统题结合；向量与解几、立几结合；导数与函数、不等式结合.,5.数学思想逐步到位，渐进加强 6.加强理性思维能力培养,第五部分.我们复习的一些做法,7.关注高考新颖题型,第六部分. 复习中应避免的几个误区,1. 超越学生的实际情况过难 过快 过多,第六部分. 复习中应避免的几个误区,2. 第一轮时过分注重例题的综合和变化,第六部分. 复习中应避免的几个误区,3. 随意超越高考要求要求 范围 重点,第六部分. 复习中应避免的几个误区,4. 重训练的量轻训练的质选题要准 反馈要快 讲评要准,第六部分. 复习中应避免的几个误区,5. 只重思路，
23、不重视过程,第六部分. 复习中应避免的几个误区,6. 忽视“小错误”,第七部分 高考阅卷的启示,1.注重运算能力的培养与提高,2.磨刀不误砍柴功注意审题,3.“讲废话不扣分，不讲话不给分”踩点给分,4.注重数学思想和数学方法,5.立几问题9A，9B两法互为补充,6.注重通法，兼顾特技,7.严格解题规范,8.强化思维过程，提高理性思维能力,第八部分.几个思考,1. 从“教育伟大的平衡器”学生激励解放教师,第八部分.几个思考,2. 新高考教师专业成长的又一催化器,第八部分.几个思考,3. 喝牛奶要品出芳草的清香讲学生看不到的东西,第八部分.几个思考,4. 教育理想从“鲶鱼效应”到“雁群效应”,考学
24、生就是考老师我别无选择我无所畏惧我心如风,祝老师们成功！,求导吧，别无选择！,返回,例2.（2004年江苏卷） 已知函数 满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和 ，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和 ()证明 ，并且不存在 ，使得 ； ()证明 ； ()证明,返回,返回,返回,返回,返回,返回,求导吧，别无选择！,返回,例2.（2004年江苏卷） 已知函数 满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 和 ，其中是大于0的常数.设实数a0，a，b满足 和 ()证明 ，并且不存在 ，使得 ； ()证明 ； ()证明,返回,返回,返回,返回,返回,2.关注高考新颖题型,3.重视数学思想训练,
