1、2.4 船舶对操舵的响应,一、操舵响应模型,船舶操纵性与耐波性,船舶对操舵的响应,船舶对操舵的响应,响应模型的建立,操纵指数 的含义,K、T指数的物理解释,K、T指数的应用,回转阻尼预报图,K、T 预报图,阶跃操舵,回转运动,航向稳定运动,二阶响应模型,一阶响应模型,船舶操纵性与耐波性,1943年，英国人Kempf在1943年首先提出一种衡量船舶机动性能的试验方法。 1957年以来野本谦作和诺宾发展了一种对Z形实验结果进行理论分析的新方法-K、T分析法。受到了广泛的重视和应用。,操舵响应模型的建立,船舶操纵性与耐波性,二阶操舵响应模型,操舵响应模型和水动力模型具有等价性；响应模型中的参数可以通
2、过自航模试验来确定，而不必通过水动力导数来计算,从线性操纵方程消去v，得到r的方程：,船舶操纵性与耐波性,野本认为船舶的受控运动基本上是一个质量很大的物体在舵的作用下进行的一种缓慢的转艏运动。他略去了船舶回转角速度的高阶影响，用下列数学模型来描述船舶运动：,操舵响应模型的建立,式中：I 为船舶回转惯性力矩系数；N 为船舶回转中所受的阻尼力矩系数；M 为舵产生的回转力矩系数。,船舶操纵性与耐波性,将上式两端同乘以1/N，得：设 T=I/N， K=M/N， 代入上式，得：即一阶操舵响应模型。野本认为K、T表征船舶操纵性的特征参数。,操舵响应模型的建立,船舶操纵性与耐波性,船舶操纵性与耐波性,操舵响
3、应模型的建立,上式称为操纵性的一阶K-T方程，也称为野本谦作方程。它既能抓住响应问题的本质，又能比二阶方程更为简化。,船舶操纵性与耐波性,操舵响应模型的推导,线性操纵运动微分方程组,转首对操舵响应的传递函数,拉 氏 变 换,频率域,时间域,转首对操舵响应的二阶模型,一阶传递函数,一阶响应模型,简 化,简 化,船舶操纵性与耐波性,船舶操纵性与耐波性,四、 船舶操舵响应模型应用,船舶操纵性与耐波性,操纵性指数的含义,1.直线航行t=0时，受到扰动,如T小，r衰减快、稳定性好 如T大，r衰减慢、稳定性差,T代表稳定性,船舶操纵性与耐波性,操纵性指数的含义,如K大，回转半径小，回转性好 T表示进入定常
4、回转的快慢，T越小转首性越好。,定常回转,2。阶跃操舵,船舶操纵性与耐波性,K、T指数与操纵性的关系,几个典型的操舵运动,阶跃操舵（匀速直航、瞬时操舵）,有限操舵速度下的回转运动,分离为个线性操纵的叠加,船舶操纵性与耐波性,航向运动稳定性,阶跃操舵（理想操舵状态）,有限操舵速度下的回转运动,分析指数K、T与操纵性的关系,综合比较几种典型操舵响应,船舶皆进入定常回转,且定常回转角速度 , 可得 结论:进入定常回转运动的相对回转直径与系数K成反比,即K值越大,相应回转直径越小,回转性越好.K值与回转性密切相关可衡量回转性好坏. 观察上图,船舶操舵后经过一段时间, 曲线趋于直线,即进入定常回转.阶跃
5、操舵: 有限操舵速度: 上式表征了舵效情况,从操舵进入定常回转的时间分别为T和T+t1 /2 ,常忽略操舵时间t1、T值越小表示操舵进入定常回转时间越小,舵效越好。,船舶操纵性与耐波性,分析系数K、T与操纵性的关系,综合比较两种典型操舵响应,船舶航向稳定运动中,讨论舵保持在船中位置时,可以得到受扰动后的运动方程: , 结论:系数T与航向稳定性相关,T为负值时,扰动运动将随时间而增长,船舶不具备航向稳定性,T为小正值时,船舶具有良好的航向稳定性.T值越小则扰动衰减越快,偏航就越小. 综上所述：一阶操纵方程的2个系数K、T能全面的定义船舶的操纵性.K表示了回转性,T表示了应舵性和航向稳定性. 诺宾
6、提出了转首性指数P,它表征操舵后船舶行驶一倍船长,单位舵角引起的首向角改变量.但实质上P指数相当于K、T指数的比值.,船舶操纵性与耐波性,转首指数 P,由操舵响应模型 ： 解得首向角,则单位舵角首向角变化：,船舶操纵性与耐波性,转首指数P,船舶操纵性与耐波性,诺宾建议用参数P来衡量船舶的机动性，P定义为： 对e-1/T展开成幂级数，则可得转首指数 P 是在操舵后，船舶航行一个船长时，用于判别操舵效应的每单位舵角首向角的变化值。它是船舶转首性的重要衡准指标。 转首指数 P 与K、T的比值有关。 有的资料上称 P 为“舵效指数”,转首指数P,船舶操纵性与耐波性,定义,转首指数P,船舶操纵性与耐波性
7、,四、 船舶操舵响应模型应用,操纵性指数的物理解释,船舶操纵性与耐波性,1. 指数K、T的物理意义（1）力学意义由T=I/N可见：参数T是惯性力矩与阻尼力矩之比，T值越大，表示船舶惯性大而阻尼力矩小；反之，T值越小，表示船舶惯性小而阻尼力矩大。由K=M/N可见：参数K是舵产生的回转力矩与阻尼力矩之比，K值越大，表示舵产生的回转力矩大而阻尼力矩小；反之，K值越小，表示舵产生的回转力矩小而阻尼力矩大。为了提高船舶的操纵性，我们总希望它惯性尽可能小，而舵产生的回转力矩尽可能大，也就是希望T尽量小，K尽量大。,指数K、T的物理意义,船舶操纵性与耐波性,（2）运动学意义按给定的初始条件：t=0，r=0，
8、可以求解上述方程式，得到船舶转向角速度的表达式：对于具有航向稳定性的船舶，T0，T绝对值越小，随着t的增大，e-t/T将衰减得越快。对于不具有航向稳定性的船舶，T0，随着t的增大，e-t/T将不衰减，也就是说，船舶将继续旋转。,指数K、T的物理意义,船舶操纵性与耐波性,T 的运动学意义为：是系统的时间常数，它的符号决定了运动的稳定性，它的大小决定了船舶达到定常旋回角速度的时间，其因次为sec。对于具有航向稳定性的船舶，t时，r =K，K值越大，r越大。K 的运动学意义为：船舶受单位持续舵角作用下产生的最终旋回角速度，其因次为1/sec。,指数K、T的物理意义,K、T指数的船舶设计应用,（1）指
9、数K、T的无因次化目前，K、T指数被广泛用来评价船舶的操纵性能。除了上述有因次的形式以外，为了便于比较，还可以使用无因次值K、T，这种形式可以推广到所有船舶的操纵性能量化,其定义为：,船舶操纵性指数K、T的无因次化,K 、T 的值是通过Z形实验求得的。有10、15、20度等几种实验。一般取10度实验结果为标准。 对于一般船舶的操纵性能，K、T在下列范围内：,船舶操纵性指数K、T,（2）K、T 的量值,船舶操纵性能指数K、T值，将随舵角、吃水、吃水差、水深与吃水之比、船体水下线型等因素的变化而变化，且其规律较为复杂，但总体来讲，有如下关系：1. 舵角增加： K、T同时减小；2. 吃水增加： K、
10、T同时增大；3. 尾倾增加： K、T同时减小；4. 水深变浅： K、T同时减小；5. 船型越肥大： K、T同时增大,指数K、T的影响因素,根据K、T指数，船舶回转性可分为四种模式：如图所示。,指数K、T的影响因素,船舶的操纵性指数K、T值是同时减小或同时增大的，即提高船舶回转性的结果将使其航向稳定性受到某种程度的降低，而航向稳定性的改善又将导致船舶回转性的某些降低。值得注意的是，当舵角增加时，K、T值同时减小，但T值减小的幅度要比K值减小的幅度大，因此船舶的舵效反而变好。不改变粘性阻尼条件，增加舵效提高回转力矩值,可以改善回转性而不影响航向稳定性。,指数K、T的影响因素,回转阻尼预报图,利用近
11、百艘商船10度Z型操纵试验得到的K,T；野本谦作提出了回转阻尼预报图,由K的物理解释式得出无因次回转阻尼表示为:,而,以实船计算出上述参数可绘制 回转阻尼预报图,为次要参数,纵坐标,横坐标,回转阻尼预报图,回转阻尼预报图,回转阻尼随舵面积的减少而减少。 回转阻尼随 的增加而减少。越大，回转阻尼越小。 使 为定值的直线与横坐标相交，可求得回转阻尼为零的临界 舵面积，若小于此面积，船舶航向将不稳定。 使 为定值的直线与纵坐标相交，可以求得不包括舵影响的 船 体之回转阻尼。,K-T预报图,野本谦作提出了K-T预报图,由K、T的物理解释式可以得出:,其中,可用,而,野本根据实船Z实验整理出K-T预报图
12、,K-T预报图,K-T 预 报 图,根据上图对应关系曲线进行讨论：,K、T之间存在一定的关系，若舵面积和 不变，那么任何在回转性方面的改善必然使航向稳定性和转首性变差。 为了同时改善回转性和航向稳定性、转首性，必须增加 对于同一艘船， 在各种操纵运动幅度时保持为常数。但是随着操舵角的增大,引起了回转阻尼的非线性变化，存在较大的非线性影响。,2.1 船舶对操舵的响应,五 K、T指数的使用范围,K、T指数的使用范围,严格说来，简化的K、T方程只适合操小舵角的航向较稳定的船的操纵运动。在实施中等舵角的较频繁操舵时，应使用二阶线性操舵响应方程。在实际船舶操纵过程中，欲改变航向或防撞，有时还需用较大的舵
13、角及进行较为急剧的操舵。一般航向稳定性很差的船在操小舵角时以及航向稳定性尚好的船在操中等舵角时，就已存在非线性的回转阻尼作用 ，所以总要越出线性范围，于是约束模型计算K、T失效。,K、T指数的使用范围,采用自由自航操纵试验数据却与之不同，一般由试验测得的首向角记录曲线可以用一阶方程(或二阶方程)去拟合，以求得相应数学模型的系数K及T，所以这样求得的K和T意味着是在某种操舵角情况下的平均值 和 。这时的K、T方程相当于与非线性操舵响应方程相等价的拟线性方程。对于一般航向稳定的船及某些临界航向不稳定船，在“平均”概念下的K、T方程的线性分析法已足能描述船舶在中等舵角以下的船舵响应特性。这恰恰是通常
14、遇到的最多的操纵运动情况。可见K、T的适用范围还是较广的。,在船舶操纵运动中，其惯性主要取决于船的主尺度，其中 最重要。但在船舶设计中，主尺度的选择必须由经济性、航速、主机功率、稳性等多种因素决定，不容在操纵性设计中加以改变，船舶操纵性设计的基本原则是；给定船的主尺度(即船的惯性)，以提供必要和足够的流体动力阻尼及舵效，使之满足设计船舶所要求的回转性、航向稳定性和转首性。通常最常用的办法是改变舵面积，因为舵既有明显的航向稳定作用，又会产生回转力矩。,船舶操纵性设计-小结,思考题,为什么一阶操舵响应方程是二阶方程的最好近似？ 试分析比较大K小T和小K大T两条船操纵性能的差异？,船舶操纵性与耐波性,
