1、第十章 齿轮机构及其设计 Gears and its Design,10.1 齿轮机构的特点及分类 10.1.1 概述 1.什么是齿轮？ 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工作可靠；可实现任意轴间的传动。制造和安装精度要求高，成本较高；不适于远距离传动。,10.1.2 分类 1.按传动比是否恒定，可分为两类： 1）定 i：圆形齿轮 2）变 i：非圆形齿轮,分类,平面齿轮传动 （两轴平行）,空间齿轮传动 （两轴不平行）,两轴相交 圆锥齿轮传动,蜗杆传动,交错轴斜齿轮传动,圆柱齿轮传动,直齿,斜齿,曲齿,直齿,斜齿,外啮合,内啮合,两轴交错,人字齿轮,齿
2、轮齿条,2.按轴间位置和齿轮结构分类,3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 4.按工作条件分： 1）开式：2）闭式：,5.按运动速度分： 低速：1m/s 中速：125 高速：25m/s 超高：100m/s,10.1.3 对齿轮传动的基本要求 1.传动准确平稳,10.2 齿轮的齿廓曲线 10.2.1 齿廓啮合基本定律 1.对啮合齿廓的基本要求,常数f(1)有规律,2.易制造、安装、互换性好 3.强度高、工作可靠。,两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：,-齿廓啮合的基本方程式,2. 齿廓啮合基本定律,过任一接触点的齿廓公法线都与连心线交于一定点。 节点、节线、节圆 在p点相对速度
3、为零。 两节圆在作无滑动的纯滚动。,互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,10.2.2 共轭齿廓 凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。,10.3.2 渐开线的特性,10.2.3 齿廓曲线的选择 10.3 渐开线的形成及其特性10.3.1 渐开线的形成,10.3.3 渐开线方程式 1.用极坐标表示,2.用直角坐标表示X=rbsinu-rbucosuY=rbcosu+rbusin,10.4 渐开线齿廓的啮合传动 10.4.1 渐开线齿廓能保证定传动比传动 10.4.2 渐开线齿廓传动的特点,1. i=c
4、 2. 正压力方向不变 3. a的可分性,10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算,1.齿数：Z 2.齿顶圆：ra、da 3.齿根圆：rf、df 4.齿厚：Si 5.齿槽宽：ei 6.齿距（周节）：pi=si+ei,7.分度圆：r、d分度圆上的齿距：p = s+e 分度圆周长 = zp = d d = zp/ 8.模数：m = p/；分度圆:d = mz 9.压力角：=20； 分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。,10.齿顶高：ha=ha*m 11.齿根高：hf=(ha*+c*)m ha*：齿顶高系数； c*：齿根高系数。正常齿制： ha*=1； c*=0.25短齿制： ha*=0.
5、8； c*=0.3ra=r+ha da =d+2ha rf=r-hf df =d-2hf rb=rcos r= rb / coss=e= m/2,基本参数：m 、z、ha*、 c*,12. 任意圆齿厚si,式中：,注意：,13. 固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc .固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相切时，两切点之间的距离ab。 固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离 当=20，ha*=1时， sc=1.387m hc=0.7476m,14. 公法线长度 跨过若干个轮齿所量得的切于两外侧齿廓的两平行直线间的距离 w=mcos(k-0.5)+zinv K=z/+0.5,w=w+2xm
6、sin Pb=wk+1- wk Pb=mcos,10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件,Pb1=pb2 db=dcos dk=pk z/ pbz/=(pz/)cos Pb=pcosPb1=p1 cos1=m1 cos1 Pb2=p2 cos2=m2 cos2 m1cos1= m2cos2 由于m、都已标准化，所以，应使：m1= m2 = m， 1= 2 = ,10.6.2 齿轮传动的中心距及啮合角 1.外啮合 1)中心距a：,保证无侧隙啮合 保证两轮顶隙c为标准值,a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m a=r1+r2=m(z1
7、+z2)/2 注意：节圆与分度圆的区别,2)啮合角 两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的锐角。也就是节圆压力角。 标准中心距安装时，r=r， = ,当a a时， ,由渐开线方程：rb=rkcosk则有：rb1=r1cos rb2=r2cosrb1+ rb2 =（r1+r2）cos=acos 同理：rb1+ rb2 =（r1+r2 ）cos=acos所以： acos =acos,2.内啮合传动 a=r2-r1=m(z2-z1)/2 acos =acos,3.齿轮齿条啮合传动 r r 但节线和分度线不一定重合,10.6.3 渐开线齿轮传动的重合度 1、 轮齿啮合的过程,理论啮合线N1N2
8、实际啮合线B2B1 齿廓工作段 齿廓非工作段,2、渐开线齿轮连续传动的条件,B2B1=pb刚好连续 B2B1pb则中断 B2B1pb则连续有余，即连续传动的条件： B2B1pb或B2B1/ pb 1,的几何意义是怎样的呢？,即：重合度= B2B1 / pb 1,3、重合度的计算 1）外啮合=B2B1 /pb,例：=1.2 的几何表示,=z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2当= 时， =z1(tga1-tg)+ z2(tga2-tg)/2,注意：cosa=rb/ra=rcos/(r+ha)=zcos/(z+2ha*)与m无关，而随z1、z2、ha*的而随的而,2）内啮合 =z1(
9、tga1-tg)- z2(tga2-tg)/2 3）齿轮齿条啮合 =z1(tga1-tg)/2+2ha*/sin2 当齿轮1的齿数z1趋向无穷大时， pB1= ha*m/sin， 此时，max=4ha*/sin2 对于=20，ha*=1的标准直齿圆柱齿轮 max=4ha*/sin2=1.981,10.6.4 渐开线齿轮传动的滑动系数 1.节圆之外齿面间有相对滑动，当处于干磨或润滑不良时则有磨损； 2. u=f(k)；kN 则u; kB 则uumax 3. u根u顶，u小u大,4. 改进措施： 1） 加硬小齿轮材料； 2）变位，ha1 ha2,10.7 渐开线齿轮的切制原理 1. 仿形法、121
10、3,1416,1720,2125,2634,3554,55134, 135. 2. 范成法、 10.8 渐开线齿轮的根切现象,1.结论：当齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1时将产生根切现象。,当 、 时，,2不出现根切的最小齿数,加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节线距离 应小于等于啮合极限点 到节线距离 ，即,10.9 渐开线齿轮的变位修正 10.9.1 变位齿轮概述 1.避免根切的发生 1）ha*时zmin但且刀具不标准 2）时zmin 但rb=rcos Fn=T/rb 刀具不标准,2.变位齿轮问题的提出 1）zzmin时又要不根切； 2）aa； 3）小大, 小大， u小u大,3
11、.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 4. 变位传动1）零变位齿轮传动：x=0，=, a=ax1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 2）非零变位齿轮传动：x0，, aa,x0，正传动， , a a x0，负传动， , a a,10.9.2 变位齿轮的计算基础 1. 无根切时的最小变位系数,Xmha*m-N1Q ，N1Q=（rsin）sin=mzsin2/2 Xha*-zsin2/2 由：Zmin=2ha*/sin2 得： X minha*（ZminZ)/ Zmin 当ha*=1时： Xmin（ZminZ)/Zmin Xmin(17Z)/17,2. 变位齿轮的几何计算 m
12、、a由强度计算确定，、z、d、db不变化 ha 、 hf 、 da 、 df、s 、e 、都将变化，而关键是齿高和齿厚的变化 1）齿顶高、齿根高,x的选择:无侧隙、不根切、不变尖 ， 传递动力 sa0.4m 传递运动 sa0.2m y和y如何选择呢？,2）齿厚与齿槽宽,3.变位齿轮的啮合传动 1）无侧隙啮合方程式s1=e2 s2=e1P= s1 + e1 = s1 + s2,2）分度圆分离系数yym=a-a y=(a-a)/m 将acos =acos代入并展开整理可得：,3）变位齿轮传动的中心距及齿顶高变动系数y 无侧隙啮合时：a=a+ym=m(z1+z2)/2+ym 具有标准顶隙时（c=c*
13、m时）：a=ra1+c+rf2= m(z1+z2)/2+(x1+x2)m,y m=a-a=(x1+x2)-ym y = (x1+x2)-yha=(ha*+x*- y)m,4.变位齿轮传动的类型及特点 1）零变位传动（等移距变位） x=0 、y=0、 y =0、=、a=a 尺寸 改善磨损 相对提高承载 互换性 sa1 、,修复旧齿轮（a不变） s=m/2 sx可以实测 sx-s=2x2mtg x2=(sx-s)/2mtg=-0. x1=-x2=0.,2）正传动（不等移距变位） x0、y0、y0、aa 尺寸 强度 凑配中心距 互换性 3）负传动（不等移距变位）,x0、y0、 y0、 、aa凑配中心
14、距 互换性 强度,5.变位传动的设计计算 选择类型、确定参数和几何计算，校核和sa 。 1）已知z1、z2、m、ha*、c* 选择类型 若：z1+z2 2zmin,则须选择正传动，或考虑其它类型；z1+z2 = 2zmin, 则不能负传动；z1+z2 2zmin, 可任选。,根据不同传动类型选择x1、x2 、y y 等参数。 按公式计算几何参数。 验算和sa 。,计算=arccos(acos/a) 由无侧隙啮合方程式定（x1+x2）,定y=(a-a)/m 定y =（x1+x2）-y 分配x1、x2，并按公式计算各几何参数 验算和sa 。,2）已知： z1、z2、m 、ha*、c* 、 a计算a
15、,若a=a，则采用高变位；若aa，则采用角变位。,3）已知： z1、z2 、m、 、ha*、c* 、x1、x2由无侧隙啮合方程式确定定a=acos/cos定y、y 按公式计算各几何参数。验算 和sa 。 4）已知：i12、m、ha*、c* 、 a先由i12、a联解求出z，再求其它参数。,10.10 斜齿圆柱齿轮传动 10.10.1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成与啮合特点1.直齿轮齿廓的形成与问题,2.斜齿轮齿廓的形成与特点,渐开螺旋面,10.10.2 斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 1. 斜齿圆柱齿轮的螺旋角,tg=d/l tgb=db/l tgb=tg(db/d)=tgcost,2. 法面周节pn和
16、端面周节pt法面模数mn和端面模数mtPn=ptcos p=m 即： mn=mtcos mn=m tcos,3.压力角n和ttgn=AC/CC=tgtcos,4.齿顶高系数h*an和h*at及径向间隙系数cn*和ct*h*at=h*ancos ct*=cn*cos 5.变位系数： xt=xncos,6.分度圆d=mtz=mnz/cos 7.标准中心距 a=(d1+d2)/2= mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cos,10.10.3 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,mt1=mt2=mt ，t1=t2=t 1= 2（外啮合，+内啮合）,mn1=mn2=mn ，n1=n2= 1= 2（
17、外啮合，+内啮合）,10.10.4 斜齿轮传动的重合度,10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数 短半轴b=r， 长半轴=r/cos c点的曲率半径 =a2/b =r/cos2 以为rv，以mn为m，以n为作当量齿轮,当：n=20ha*=1 =10zmin=16 =15zmin=15,=r/cos2 d=mtz=mnz/cos ,当量齿数的用途： 1、用仿形法加工齿轮时选刀号 2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取齿形系数YF 3、选取变位系数及测量齿厚,说明：Zv一般不是整数，也不必圆整为整数,10.10.6 斜齿轮传动的主要优缺点和人字齿轮,缺点：存在轴向力。,优点：1、啮合性能好；2、重合度大；
18、3、变凑配中心距 4、结构紧凑；5、加工成本同直齿轮,= 820 人字齿轮：=2540,10.11 螺旋齿轮传动,特点： 1、单个齿轮就是一个斜齿圆柱齿轮； 2、传递空间交错轴之间的运动。,10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法,10.11.2 几何关系,1.轴角、螺旋角1、2间的关系,同向相加 反向相减 若=0，1=2=0为直齿轮，1=-2为斜齿轮,2.正确啮合条件mn1=mn2=mn n1=n2=n=20 3.几何尺寸计算,a=r1+r2=mn(z1/cos1+ z2/cos2)/2可调1和2来凑中心距,2.传动比,10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向 1.转向,轮2的转向不
19、仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。,10.11.4 传动特点 1.优点： a=mn(z1/cos1+ z2/cos2)/2,2. 缺点：,10.12 蜗轮蜗杆传动 10.12.1 蜗轮蜗杆的形成,若要i12很大，则要： 当：1 2，d2 d1，B1 B2时,蜗杆蜗轮的加工 旋向也有左右旋之分， 升角= 90-1 由于，1+2=90 故：=2且旋向相同,10.12.2 蜗轮蜗杆的正确啮合条件 在主剖面(中间平面）内： ma1=mt2=m a1 = t2 = 1+2 =90即：=2 且旋向相同。,10.12.3 主要参数及几何计算 1.压力角：标准 20；动力传递允许增大， 荐用 25；分度机构可
20、小，荐用15、12。 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。 3.ha*=1，c*=0.2,4.直径系数（蜗杆特性系数）q和升角1）q：为了减少刀具数量，有利于标准化， q=d1/ma1 d1=mq,2）tg=s/d1=z1pa1/d1=z1ma1/d1 =ma1z1/d1=z1/q z1=d1tg/ma1 ， v时，将自锁。 5.标准中心距a及传动比i12 a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2 i12=1/2=z2/z1=d2/d1tg,6.转向,7.齿面滑动速度,10.12.4 变位 10.12.5 蜗杆蜗轮机构的优缺点 1. 优点：1）z1=16, i=z2/z1, i:动力：i=1
21、0100，运动i=500 2）线接触，较螺旋传动稳定3）当v时，轮主动则自锁，适于小体积的起重装置。,2. 缺点：1）vs大时，磨损发热 2）具有自锁性时，0.5 q的取值:在m一定时， qd1 杆的强度刚度 在z1一定时，q tg=z1/q 一般取： q =818,10.13.2 直齿圆锥齿轮齿廓的形成,10.13 圆锥齿轮传动 10.13.1 圆锥齿轮传动的应用、特点和分类,球面渐开线,rv1=r1/cos1=mz1/2cos1 而rv1=mzv1/2 故得：zv1=z1/cos1zv2=z2/cos2zmin=zvmincos,当=45，=20，ha*=1， zvmin =17 zmin
22、=17 cos4512,当量齿数的用途：1、用仿形法加工齿轮时选刀号 2、计算齿轮的弯曲疲劳强度时查取YF 3、选取Zmin可按Zvmin来计算,10.13.3 背锥与当量齿数,10.13.4 直齿圆锥齿轮的啮合特点及几何计算 1.基本参数的标准值=20 m有国标正常齿制：ha*=1 c*=0.2短齿制：ha*=0.8 c*=0.3 2.正确啮合条件m1=m2=m 1=2=；R1=R2=R，锥顶重合,3. 传动比 i12=1/2=z2/z1=r2/r1=Rsin2/Rsin1= sin2/sin1 当1+2=90时 i12 =sin2/sin1 =tg2=ctg1,4.正常收缩齿和等间隙收缩齿
23、 1）正常收缩齿顶锥角：a1=1+a1 a2=2+a2根锥角： f1=1-f1 f2=2-f2,2）等间隙收缩齿 a1=1+f2 a2=2+f1,5.重叠系数 10.13.5 圆锥齿轮的变位原理 1.切齿方法 2.变位 1）高变位 2）切向变位,10.14 圆弧齿轮机构 10.14.1 渐开线齿轮的缺点 1.,由于齿形为凸-凸，且为线接触，c 变位可提高承载2040%,2.线接触、精度低，应力集中 3. vs 磨损而成为非渐开线齿形，失去了渐开线的优点。 10.14.2 啮合原理和齿廓曲线,10.14.3 传动比 i12= 1/2=o2p/o1p=d2/d1=c 6.14.4 重合度 =+ =
24、0 = =Bsin /mn1 =1020 要使只有B 10.14.5 几何计算,10.14.6 特点、应用 优点： 1.在垂直于接触线的截面内，1 2，近似线接触，承载能力 ，是渐开线齿轮的23倍。 2.无根切、紧凑，i 。 3.对制造、变形的影响不敏感，主要理论上是点接触 4.vs 易形成动压油膜，c 5. V齿高=c，磨损均匀，跑和性能好、平稳、无噪音。 缺点： 1.没有a的可分性，中心距的误差对承载能力影响较大，这对切齿及安装精度提出了高要求 2.轴向尺寸较大 3.凸凹刀具 4.2的单圆弧齿轮的弯曲强度比渐开线齿轮小，双圆弧大一倍。,它的主要特点是： 传动时一对齿廓中凹的内摆线与凸的外摆线啮合，因而接触应力小，磨损均匀； 齿廓的重合度较大，有利于弯曲强度的改善；无根切现象，最少齿数不受限制，故结构紧凑，也可得到较大的传动比； 对啮合齿轮的中心距要求较高，若不能保证轮齿正确啮合，会影响定传动比传动； 这种传动的啮合线是圆弧的一部分，啮合角是变化的，故轮齿承受的是交变作用力，影响传动平稳性； 摆线齿轮的制造精度要求较高。 摆线齿轮传动大多用于钟表和某些仪器。,10.15 摆线齿轮传动的特点,解得,当,外啮合斜齿,外啮合人字齿,2.分类,内啮合直齿,外啮合直齿,齿轮齿条,直齿锥齿轮,曲齿锥齿轮,斜齿锥齿轮,交错轴斜齿轮,蜗轮蜗杆,
