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第二章 §2.7 线性谐振子_10_22.ppt
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1、2.7 线性谐振子,一、求解一维线性谐振子的薛定谔方程,(1)方程的建立 (2)求解 (3)应用标准条件 (4)厄密多项式 (5)求归一化系数 (6)讨论,二、物理意义,量子力学中的线性谐振子就是指在该式所描述的势场中运动的粒子。,经典力学中质量为 的粒子,受弹性力 F = - kx 作用,由牛顿第二定律可得运动方程:,其解为 x = Asin( t + ),这种运动称为简谐振动,作这种运动的粒子叫谐振子。,若取V0 = 0,即选取平衡位置处势能为 0,则,引言,为什么研究线性谐振子?,自然界广泛碰到简谐振动,任何体系在平衡位置附近的小振动,例如分子振动、晶格振动、原子核表面振动以及辐射场的振
2、动等往往都可以分解成若干彼此独立的一维简谐振动。简谐振动往往还作为复杂运动的初步近似,所以简谐振动的研究,无论在理论上还是在应用上都是很重要的。例如双原子分子,两原子间的势V是二者相对距离x的函数,如图所示。在 x = a 处,V 有一极小值V0 。在 x = a 附近势能可以展开成泰勒级数:,取新坐标原点为(a, U0),则势能可表示为标准谐振子势能的形式:,可见,一些复杂的势场下粒子的运动往往可以用线性谐振动来近似描述。,(1)方程的建立,线性谐振子的 Hamilton 量:,引入无量纲变量代替 x,附录:,(2)求解,其渐近解为:,满足束缚态条件:,先看渐近解,即当 时波函数的行为。此时
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