分享
分享赚钱 收藏 举报 版权申诉 / 33

类型第二章 §2.7 线性谐振子_10_22.ppt

  • 上传人:tangtianxu1
  • 文档编号:3488925
  • 上传时间:2018-11-05
  • 格式:PPT
  • 页数:33
  • 大小:8.88MB
  • 配套讲稿:

    如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。

    特殊限制:

    部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。

    关 键  词:
    第二章 §2.7 线性谐振子_10_22.ppt
    资源描述:

    1、2.7 线性谐振子,一、求解一维线性谐振子的薛定谔方程,(1)方程的建立 (2)求解 (3)应用标准条件 (4)厄密多项式 (5)求归一化系数 (6)讨论,二、物理意义,量子力学中的线性谐振子就是指在该式所描述的势场中运动的粒子。,经典力学中质量为 的粒子,受弹性力 F = - kx 作用,由牛顿第二定律可得运动方程:,其解为 x = Asin( t + ),这种运动称为简谐振动,作这种运动的粒子叫谐振子。,若取V0 = 0,即选取平衡位置处势能为 0,则,引言,为什么研究线性谐振子?,自然界广泛碰到简谐振动,任何体系在平衡位置附近的小振动,例如分子振动、晶格振动、原子核表面振动以及辐射场的振

    2、动等往往都可以分解成若干彼此独立的一维简谐振动。简谐振动往往还作为复杂运动的初步近似,所以简谐振动的研究,无论在理论上还是在应用上都是很重要的。例如双原子分子,两原子间的势V是二者相对距离x的函数,如图所示。在 x = a 处,V 有一极小值V0 。在 x = a 附近势能可以展开成泰勒级数:,取新坐标原点为(a, U0),则势能可表示为标准谐振子势能的形式:,可见,一些复杂的势场下粒子的运动往往可以用线性谐振动来近似描述。,(1)方程的建立,线性谐振子的 Hamilton 量:,引入无量纲变量代替 x,附录:,(2)求解,其渐近解为:,满足束缚态条件:,先看渐近解,即当 时波函数的行为。此时

    3、, 2,于是方程变为:,可以证明,只有当:,方程才有满足束缚态条件的级数解,其中 H() 必须满足波函数的单值、有限、连续的标准条件。即: 当有限时,H()有限; 当时,H()的行为要保证() 0。,厄密方程,下面给出前几个厄密多项式具体表达式: H0 ()=1 H1 ()=2 H2 ()=42-2 H3 ()=83-12,归一化波函数:,归一化系数,(1)空间反射变换:,(2)此时如果有:,称波函数具有偶宇称;,称波函数具有奇宇称;,(3)如果在空间反射下,,则波函数没有确定的宇称。,宇称,称波函数具有n宇称;,1、定态波函数,2、几率密度,而经典力学的谐振子在 -a, a 区间每一点上都能

    4、找到粒子,没有节点。,n10时的概率密度分布,3、能级,这与无限深势阱中的粒子的基态能量不为零是相似的,是微观粒子波粒二相性的表现,零点能是量子效应。,对应一个谐振子能级只有一个本征函数,即一个状态,所以能级是非简并的。,4、基态波函数,补充作业1:,一维“无限深势阱”和“线性谐振子”是束缚态问题, 具有分立的能量本征值。如具有确定动量和能量的粒子 由无穷远入射,与“有限高”一维势阱相互作 用(或称发生散射),又传播到无穷远处。,2.8 势垒贯穿,按照经典力学,粒子不可能穿过势垒。 但按照量子力学计算,粒子能穿过比它动能更高的势垒,这种现象称为隧道效应(tunnel effect)。,透射系数

    5、:,经典,量子,隧道 效应,解释原子核衰变,MeV,E,25,.,4,=,a,r,R,U,35MeV,0,George Gamov,隧道效应的应用(1),1986 Nobel Prize,德G.Binnig,瑞士 H.Rohrer,德 N.Ruska,1982年发明扫描隧道显微镜,1933年发明电子显微镜,Scanning Tunneling Microscopy,隧道效应应用(2) STM,神经细胞的STM扫描图,硅表面的STM扫描图,1991,年,恩格勒等用,STM,在镍单晶表面逐个移,动氙原子拚成了字母,IBM,,,每个字母长,5,纳米,本 章 要 求 1 理解和掌握波函数的统计解释和量子力学的第一条基本假定 2 掌握态迭加原理 3 掌握薛定谔方程和量子力学的第二条基本假定 4 掌握定态、定态薛定谔方程、哈密顿算符、本征方程、本征值和本征函数等概念,5 掌握求解一维定态Schrdinger 方程的基本步骤; 6 了解能量量子化,束缚态,零点能,分立谱,连续谱,厄密多项式等概念。,

    提示  道客多多所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
    关于本文
    本文标题:第二章 §2.7 线性谐振子_10_22.ppt
    链接地址:https://www.docduoduo.com/p-3488925.html
    关于我们 - 网站声明 - 网站地图 - 资源地图 - 友情链接 - 网站客服 - 联系我们

    道客多多用户QQ群:832276834  微博官方号:道客多多官方   知乎号:道客多多

    Copyright© 2025 道客多多 docduoduo.com 网站版权所有世界地图

    经营许可证编号:粤ICP备2021046453号    营业执照商标

    1.png 2.png 3.png 4.png 5.png 6.png 7.png 8.png 9.png 10.png



    收起
    展开