1、2018/11/5,1,材料力学 课后习题讲解,2018/11/5,2,第一章 绪论,1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。,解：（1）将杆沿mm切开，并选择切开后的左段为研究 对象。设此时在截面m-m上存在扭矩 Mx。（2）根据右手法则及法线方向并由平衡方程可得:得截面m-m上的扭矩,Mx,其真实方向与假设的方向一致。,2018/11/5,3,1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角=20，试求该点处的正应力与切应力。,解：应力p与斜截面
2、m-m的法线的夹角 =90 -60 - =10，故,2018/11/5,4,1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为max=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。,解：1.问题分析 由于横截面上仅存在沿截面高度线性分布的正应力，因此，在横截面上不可能存在剪力与扭矩，且不可能存在矢量沿坐标轴y的弯矩My,只存在轴力FN和弯矩Mz。,2018/11/5,5,则：,方法一：以C点为原点建立坐标系 根据题意，设 代入数据得：因此,z,y,A,2.内力计算,方法二先计算分布力的合力，然
3、后向形心平移，求出轴力和弯矩,2018/11/5,6,而其作用点到坐标轴z轴的距离,所以：,2018/11/5,7,解：微元直角改变量称为切应变。,2018/11/5,8,第二章 轴向拉伸与压缩,解：(a)以截面A的形心为坐标点，沿杆建立坐标轴x。在x处将杆切开，得到平衡方程： 因此，在x=0 时,m-m,轴力图,2018/11/5,9,(b)以截面C 的形心为坐标原 点，沿杆建立坐标轴x。段，利用截面法得平衡方程：段承受载荷的反作用力因此,因此：,a,1,2,轴力图,2018/11/5,10,1,2,3,AB段,BC段,CD段,最大拉应力,最大压应力,x,规定x方向为正，分别在1、2、3处切
4、开杆得：,（压缩）,（拉伸）,（拉伸）,2018/11/5,11,解：杆件横截面上的正应力为由于斜截面的方位角 得该斜截面上的正应力和切应力分别为,2018/11/5,12,解：由题图可近似确定所求各量：,由于 ，故该 材料属于塑性材料。,弹性模量,屈服极限,强度极限,伸长率,2018/11/5,13,解：（1）由图得,（2）当 时,比例极限,屈服极限,弹性模量,正应变,相应的弹性应变,塑性应变,A,2018/11/5,14,解：根据题意及已知数据可知延伸率 断面收缩率 由于 故属于塑性材料。,2018/11/5,15,解：求外径D 面积A 应力 材料能安全使用则材料的许用应力为杆件上的正应力
5、为由此得 取杆的外径为,2018/11/5,16,解：1. 轴力分析 设杆1轴向受拉，杆2轴向受压，其轴力分别为 和 ，根据节点A的平衡方程：,得,FN2,FN1,2018/11/5,17,2.确定 d 与 b,取,取,由,FN1,FN2,2018/11/5,18,解：1.轴力分析 设杆1轴向受拉，杆轴2向受压，杆1与 杆2的轴力分别为FN1和FN2，则根据节点 C 的平衡方程得同理，对节点B进行分析得,2018/11/5,19,2.确定F的许用值 由于 ，因此只需保证杆1安全即可。 杆1的强度条件为故，桁架所能承受的最大载荷即许用载荷为,2018/11/5,20,解：1.求预紧力 由公式 和
6、叠加原理，故有由此得,2.校核螺栓的硬度 根据题中数据知此值虽然超过 ，但在百分数在5%以内，故仍符合强度要求。,2018/11/5,21,2-21 图示硬铝试样，厚度=2mm，试验段板宽b=20mm，标距l=70mm。在轴向拉F=6kN的作用下，测得试验段伸长l=0.15mm，板宽缩短b=0.014mm。试计算硬铝的弹性模量E与泊松比。,解：轴向正应变轴向正应力 得硬铝的弹性模量由于横向正应变得泊松比,2018/11/5,22,解：1.轴力分析 由得,2.确定 及 值根据节点A的平衡方程得,2018/11/5,23,解：1.计算杆件的轴向变形由（2-15）可知：,杆2的缩短为,杆1的伸长为,
7、由胡克定理得,2018/11/5,24,2.计算节点的位移 节点A水平位移 节点A铅直位移,2018/11/5,25,解：建立平衡方程 由平衡方程 得： （1） 建立补充方程从变形图中可以看出，变形几何关系为 利用胡克定律，得补充方程为,（2）,（1）,2018/11/5,26,强度计算 联立方程（1）和方程（2），得则,因为 ，故两杆均符合强度要求。,27,解：由形心的计算公式,（a）,（b）,r,28,解：,边长为a的正方截面可视为由图示截面和一个半 径为R的圆截面组成，则由,可得,29,解.（a）方法一：沿截面顶端建立坐标轴z，y轴不变。将图示截面分成三个矩形、，则可得形心yc：,矩形：,矩形,得：,y,则，根据,得：,方法二：将截面分为A、B两个矩形，可得：,A,B,30,31,（b）沿截面顶端建立坐标轴z，y轴不变,则,O,2.求形心,3.建立形心坐标系Cyz,求Iy、Iz、Iyz,1.建立如图参考坐标系,：C为截面的形心， 、 为主形心轴；,由平行轴定理：,（a),32,得：,4.确定主形心主轴 、 的方位,解得主形心轴 的方位角为,5.计算主形心惯性矩,根据式,由此得截面的主形心惯性矩为,由,且：,33,
