1、第十章 期权的回报与价格分析,第一节 期权的回报与盈亏分布,惯例及符号含义,c、p欧式看涨期权与看跌期权的价格 C、P美式价格 ST 标的资产T时刻的价格 S 标的资产t时刻的价格(现价) XT时刻或之前任意时刻的执行价格 Xe-r(T-t) _t现值,一 看涨期权多头的回报与盈亏分布,看涨期权空头的回报与盈亏分布,二 看跌期权多头的回报与盈亏分布,看跌期权空头的回报与盈亏分布,小结,1 斜率为45度或135度。 2 看涨期权与看跌期权的多头与空头回报及盈亏图以横轴为对称。 3 看涨期权多头与看跌期权空头皆为45。，说明两者预期一致，都是上涨盈利。看涨期权空头与看跌期权多头皆为135。，说明两
2、者预期一致，都是下跌盈利。,三 期权到期回报公式,深刻理解期权回报盈亏图与计算公式，有助于了解期权的本质。 很多期权以复合或复杂的形式存在。,习题一,某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权。 请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生品之间的关系。,课后习题p186,该投资者最终的回报为：max (ST -X,0)+min(ST -X,0)= ST -X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。 本习题说明： 1.欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头可以组成远期合约多头；欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。 2.远期合约多头=欧式
3、看涨期权多头+欧式看跌期权空头；远期合约空头=欧式看涨期权空头+欧式看跌期权多头。 3.当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。,远期合约多头=欧式看涨期权多头+欧式看跌期权空头,远期合约空头=欧式看涨期权空头+欧式看跌期权多头,完成习题5。,假设现在是二月份，A股票价格是18元，期权价格是2元。甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？,第二节 期权价格的特性,一 内在价值与时间价值(一)期权的内在价值(二)实值期权、平价期权与虚值期权(三)期权的时间价值 二期权价格的
4、影响因素(一)标的资产的市场价格与期权的协议价格( 二)期权的有效期(三)标的资产价格的波动率(四)无风险利率(五)标的资产的上限 三期权价格的上下限 四 提前执行美式期权的合理性提前执行无收益美式期权的合理性 五 期权价格曲线的形状(简单介绍) 六看跌期权与看涨期权之间的平价关系主要欧式看跌期权与看涨期权之间的平价关系,一 内在价值与时间价值,期权价格(价值)=内在价值+时间价值 期权的内在价值0 与多方行使期权时所 获收益贴现值的较大值。 内在价值的不同含义：是否贴现。,1 期权价格 （1）内在价值（intrinsic value）期权执行后，所产生的经济价值。 例：某股票看涨期权执行价格
5、（X）100,执行时标的股票现价（ST）105。 内在价值STX1051005 （2）时间价值（time value）期权价值，超过内在价值的部分。（到期日之前的价值）,例：某股票看涨期权价格9，执行时标的股现价（ST）105，该期权的执行价格（X）100。时间价值9（STX）9（105100）4注意：离到期时间越长，则期权的时间价值越大。,1 看涨与看跌收益的公式表示不同看涨期权的收益看跌期权的收益 2 欧式与美式：执行时间的不同 欧式期权 3 注意有无收益资产的内在价值不同D经过贴现后的值,理解,1、以上表格中关于期权的内在价值是在期权被执行的情况下推导出的。但是，当执行期权会给期权的多头
6、带来负的payoff时，多头是不会执行期权的.所以，期权的内在价值始终大于等于零，也就是说其实期权的内在价值是在以上表格所列内容与0之间取较大的值（max）。 2、关于美式期权提前执行的合理性我们将在随后证明。 3、值得注意的是，除了无收益资产美式看涨期权之外，由于我们事先无法知道美式期权何时会被执行，因此我们只能给出其内在价值的计算公式，但却无法知道其确切的值。,案例10.1 通用电器（ GE ）看涨期权与看跌期权内在价值计算I,案例9.1 和9.2 中，2007 年8 月31 日美国中部时间10:18 ，在CBOE ， 1 份以通用电气股票为标的资产、执行价格为40 美元、到期日为2007
7、 年9 月22 日的美式看涨期权价格为0.35 美元，美式看跌期权价格为1.76 美元，而同一天的通用电气股票收盘价为38.5 美元。 GE2007 年每季度的股息为0.28 美元，第三季度股息除权日为9 月20 日，股息发放日为10 月25 日。,每季度股息为0.28美元。 看涨期权价格0.35美元，看跌期权为1.76美元,宣告日,9月20日,10月25日,登记日,股息除权日,付息日,案例10.1 通用电器(GE)看涨期权与看跌期权内在价值计算II,GE 期权是标的资产有收益情况下的美式期权，其看涨期权的内在价值取决于是否提前执行。 有收益资产的美式期权多头只可能在除权前（即9 月19 日）
8、提前执行。 因此，如果在9 月19 日提前执行，其内在价值为： max(S-Xe-r(T-t), 0)=max(38.5-40e-4%*19/365,0)=max(-1.4, 0) = 0,案例10.1 通用电器（ GE ）看涨期权与看跌期权内在价值计算III,如果不提前执行，则其内在价值为： max(S- D-Xe-r(T-t), 0)=max(38.5-0.28e-4%*55/365 -40e-4%*22/365, 0)=max(-1.68, 0) = 0,案例10.1 ：通用电器（ GE ）看涨期权与看跌期权内在价值计算IV,其看跌期权的内在价值也取决于是否要提前执行，如果8 月31 日
9、立刻执行，内在价值为：max(X-S, 0)= max(40-38.5,0) = max(1.5, 0)= 1.5(美元) 如果持有至9 月19 日执行，则内在价值为： max(Xe-r(T-t)-S,0)=max(40e-4%*19/365-38.5,0)=max(1.42,0) = 1.42,案例10.1 ：通用电器（ GE ）看涨期权与看跌期权内在价值计算V,如果持有至9 月20 日执行，则内在价值为：,案例10.1 ：通用电器（ GE ）看涨期权与看跌期权内在价值计算VI,如果持有到期至9 月22 日执行，则内在价值为：显然如果投资者在从8 月31 日至9 月22 日之间的任意一天 执
10、行，GE 看跌期权的内在价值一定介于1.42 和1.69美元之间。,（二）实值期权、平价期权与虚值期权,平价点：使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点。实值期权、平价期权与虚值期权见下图 对照p186-187附录 内在价值与平价点,(三)期权的时间价值(Time Value),1.从数值上，期权时间价值= 期权价格-期权内在价值 2. 定义期权的时间价值是在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 3 理解 期权的时间价值是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一种反映。,4 期权时间价值
11、变动的影响因素(1)到期时间在其它条件相同情况下，一般来说，距离期权到期时间越长，期权时间价值越大。(2)标的资产价格的波动率（期权的波动价值） 在其它条件相同情况下，标的资产价格的变动越大，期权的时间价值就越大越大。一般用标的资产价格的波动率描述价格的变化。,5 期权内在价值与时间价值之间的习惯性期权的时间价值受内在价值影响，在期权平价点时间价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减,期权时间价值与内在价值的关系,案例10.2 ：内在价值与时间价值I,A 股票（无红利）的市价为9.05 元，A股票的两种欧式看涨期权的执行价格分别为10 元和8 元，有效期均为1 年，1 年期无风险利率为1
12、0%（连续复利）。 这两种期权的内在价值分别为 A股票第一种max(S-Xe-r(T-t), 0)=max(9.05-10e-10%1,0)=max(0，0) = 0 A股票第二种max(S-Xe-r(T-t), 0)=max(9.05-8e-10%1,0)=1.81 期权1 处于平价点，而期权2 是实值期权。哪一种期权的时间价值高呢？,案例10.2 ：内在价值与时间价值II,假设这两种期权的时间价值相等，都等于2 元，则期权1 的价格为2 元，期权2 的价格为3.81元。 如何决策？ 为了比较这两种期权，假定1 年后出现如下四种情况： 情况一： ST 10 元。 则期权1 获利(ST -10
13、 -2e0.1 ) = (ST -12.21) 元 期权2 获利(ST 8- 3.81e0.1) = (ST -12.21 ) 元 期权1 获利等于期权2 。,案例10.2 ：内在价值与时间价值III,情况二： ST = 10 元。 则期权1 亏2e0.1 = 2.21 元，期权2 也亏(3.81e0.1 - 2) = 2.21 元。期权1 亏损等于期权2 。 情况三：8 ST 10 元。则期权1 亏2e0.1 = 2.21元，而期权2 亏(ST - 8 3.81e0.1) 元,介于2.21 元与4.21 元之间。期权1 亏损少于期权2 。 情况四： ST 小于等于8 元，则期权1 亏2e0.
14、1 = 2.21 元，而期权2 亏3.81e0.1 元= 4.21 元。期权1 亏损少于期权2 。,案例10.2 ：内在价值与时间价值IV,由此可见，无论未来A 股票价格是涨是跌还是平，期权1 均优于或等于期权2 。显然，期权1 的时间价值不应等于而应高于期权2 。 再引入期权3 ：X3 = 12 元，其他条件相同。比较平价期权1 和虚值期权3 ，通过同样的分析可以发现期权1 的时间价值应高于期权3 。 推广上述结论可以发现，无论期权2 和期权3 执行价格如何选择，只要是虚值或实值期权，其时间价值一定小于平价期权，且时间价值随期权实值量和虚值量增加而递减。,二 期权价值的影响因素,(一)标的资
15、产的市场价格与期权的协议价格 (二)期权的有效期 (三)标的资产的波动率 (四)无风险利率 (五)标的资产的收益,(一)标的资产的市场价格与期权的协议价格 最主要因素。 看涨与看跌不同。,(二)期权的有效期 对美式期权而言，有效期越长，多头获利机会越大。因此，有效期越长，期权价格越高。 对欧式期权而言，有效期越长则不一定好。,（三）标的资产的波动率 波动率：用来度量股票未来价格不确定变化程度的指标。波动率越大，标的股票潜在的上涨很高和下跌很低的概率也就越大。 由于期权对股价向不利方向变动进行保险，因此，随着波动率增加，期权的价值也会增加，即波动率增加对期权的影响总是有利的。 历史波动率和隐含波
16、动率,(四)无风险利率无风险利率对期权价格的影响是比较复杂的。影响来自两个方面，一方面，股票价格的预期增长率随着利率的上升而上升，另一方面，利率上升将提高贴现率，减少了期权多头收到的未来现金流的现值。 对于空头来说，这两种作用都是不利的，因此，利率越高，卖权的价值越低。 对于多头来说，前一种作用是有利的，后一种作用是不利的。可以证明，前一种作用对于后一种作用占优，因此，利率越高，买权的价值越高。,(五)标的资产的收益 标的资产分红或者是或者相应现金的时候，期权的协议价格不进行调整。 红利：在除息日，红利将减少股票的价格 。收益归标的资产的持有者所有。故，产生现金收益看涨期权价格下降，看跌期权价
17、格上升。 注意：红利支付日在交割日之前。,三、期权价格的上下限,基本符号S：标的股票价格 X：期权执行价格T：期权到期时间 ST：T时刻标的股票价格C：购买1股股票的美式看涨期权价格P：出售1股股票的美式看跌期权价格c：购买1股股票的欧式看涨期权价格p：出售1股股票的欧式看跌期权价格r：无风险利率,（一）期权价格的上限1.看涨期权的上限,分析：若CS或cS，则投资者将购买股票，并出售看涨期权，期权到期时卖出股票。可获得无风险利润。目前现金流：SC0或（Sc0） 期权到期时的现金流：min（ST，X）0, STX 多方以X执行期权，空方获得X; STX 多方不执行期权，空方出售股票获得C ST
18、或cST。,2 看跌期权上限美式看跌期权上限 美式看跌期权价格不会超过执行价格欧式看跌期权上限 欧式看跌期权价格不会超过执行价格的现值。,最有利情况：标的股票价格下降为零， 此时立即执行，看跌期权价格就是执行价格。,(二)期权价格的下限：内在价值 1 欧式看涨期权价格的下限,（1）无收益资产欧式看涨期权下限I 构造组合组合A ：一份欧式看涨期权加金额为Xe-r(T-t), 的现金组合B ：一单位标的资产 T 时刻的组合价值在T 时刻，组合A 的价值为：max(ST,X)在T 时刻，组合B 的价值为：ST,无收益资产欧式看涨期权下限II,由于max(ST ,X) ST 因此，在t 时刻组合A 的
19、价值也应该大于组合B ，即c + Xe-r(T-t) Sc S- Xe-r(T-t) 结论：由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：c max(S - Xe-r(T-t), 0),(2)有收益资产欧式看涨期权下限,只要将上述组合A 的现金改为D + Xe-r(T-t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：c maxS-D-Xe-r(T-t), 0,2 欧式看跌期权价格的下限,（1）无收益资产欧式看跌期权下限I 构造组合 组合C ：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 组合D ：金额为Xe-r(T-t)的现金 T
20、 时刻的组合价值组合C ：max(ST,X)组合D ：X,无收益资产欧式看跌期权下限II,由于组合C 的价值在T时刻大于等于组合D ，因此组合C 的价值在t 时刻也应大于等于组合D，即：p + S Xe-r(T-t) p Xe-r(T-t)-S 由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：p maxXe-r(T-t)，0,（2）有收益资产欧式看跌期权下限,将上述组合D的现金改为Xe-r(T-t) + D 可得出有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：p Xe-r(T-t) + D- S; 0,期权价格上下限,期权的上下界,无收益资产欧式看涨期权价格曲线,五 期权价格曲线的形状,六
21、 看跌期权与看涨期权之间的平价关系,（一）欧式看跌期权与看涨期权之间的平价关系,1无收益资产欧式看跌期权与看涨期权之间的平价关系I,考虑如下两个组合： 组合A ：一份欧式看涨期权加金额为 的现金 组合B ：一份有效期和协议价格与组合A 中看涨期权相同的美式看跌期权加上一单位标的资产 期权到期时，两个组合的价值均为max(ST ,X) 无论美式期权是否提前执行， A 的价值都不低于B 的价值，所以在当前t 时刻， A 的价值也应不低于B 的价值：,c + Xe-r(T-t) = p + S,Xe-r(T-t),2有收益资产欧式看跌期权与看涨期权之间的平价关系,把前面组合A中的现金改为D+ Xe-r(T-t),则有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系c +D+ Xe-r(T-t)=p +S,丰富内涵:(1)计算c =-D- Xe-r(T-t)+p +S,(2)如果 c =p +S - Xe-r(T-t),(3)如果 -S=p-c- Xe-r(T-t),
