1、第四章 钢筋混凝土受弯构件,本章主要内容,受弯构件的受力特点及构造要求；受弯构件正截面的受力性能； 受弯构件的正截面受弯承载力计算； 受弯构件斜截面的承载力设计计算； 受弯构件的挠度和裂缝计算。,结构中常用的梁、板是典型的受弯构件； 梁的截面形式常见的有：矩形、T形、工形、箱形、形； 板的截面形式常见的有：形（槽型）板、空心板、矩形板；,4.1 钢筋混凝土受弯构件的一般构造要求,两边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向板计算,单跨简支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨连续板的最小厚度不小于1/40板跨，悬臂板最小厚度不小于1/12板跨。,单向
2、板 One-way Slab,双向板 Two-way Slab,悬臂板 Cantilever Slab,基础筏板 Raft Foundation Slab,一、板的构造要求：,单向简支板厚度h取跨度l 的（1/301/35),一般以10mm模数递增。,受力钢筋直径通常为612mm，级钢（HPB235）；板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋； 受力钢筋间距一般在70200mm之间； 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。,一、板的构造要求
3、：,二、梁的构造要求：, 混凝土梁的截面高度h一般要大于宽度b，矩形截面梁h/b通常为23.5；T形截面梁， h/b通常为2.54。 考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中采用预制和现浇结合的方法， 形成叠合梁和叠合板,二、梁的构造要求：,为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm和直径d ； 为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d； 梁底部纵向受力钢筋不少于2根，直径常用1032mm。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；,二、梁的构造要求：,
4、梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm； 梁高度h450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔250设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm；,为固定架立筋和纵向受力筋，也为了承受梁中剪力作用，在梁中还需设置箍筋，直径6mm。, 为统一模板尺寸、便于施工，通常采用：梁宽度b=120、150、180、200、250、300、350、(mm)梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。 混凝土梁的截面高度h一般要大于宽度b，矩形截面梁h/b通常为23.5；T形截面梁， h/b通常为2.54。,梁的钢筋 (Reinf
5、orced bar),梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形 成钢筋骨架，直径一般不小于10mm。 弯起钢筋是在跨中下部纵向受力钢筋在适当的位置弯起，角度一般45和60。,4.2 受弯构件正截面的受力性能,a,As,f,h0：有效截面高度,0.4,0.6,0.8,1.0,a,a,a,M,cr,M,y,M,u,0,M/,M,u,a状态：计算Mcr 的依据,a状态：计算Mcr的依据,阶段：计算裂缝、刚度的依据,a状态：计算开裂弯矩Mcr的依据,a状态：计算屈服弯矩My的依据,a状态：计算Mu的依据是受弯构件正截面承载力计算依据,a状态：计算Mcr的依据,a状态：计算My的依
6、据,ecu=0.003 0.005，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。,对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 应变分析：,My,fyAs,IIa,M,sAs,II,sAs,M,I,Mu,fyAs=T,C,IIIa,M,fyAs,III,sAs,Mcr,Ia,ftk,配筋率的影响,钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。,配筋率,当r = rb时，My=Mu,“a状态”与“a状态”重合 钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到，无第阶段，梁在My后基本没有变形能力。,界限配筋率rb,此时的破坏
7、状态称为界限破坏,界限破坏 界限配筋率rb,如果r r b，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁”。,超筋梁的承载力Mu取决于混凝土的压坏，与钢筋强度无关，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆。因此，在工程中应避免采用。,界限破坏 界限配筋率rb,配筋较少时，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化段最终被拉断， 梁的破坏与素混凝土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。,当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈
8、服强度， 即“a状态”与“a状态”重合，无第阶段受力过程。 此时的配筋率称为最小配筋率rmin,延性系数的概念, 受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（箍筋的抗拉强度得到发挥）, 在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。 因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。 从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。,4.3 正截面受弯承载力的计算公式,一、基本假定,截面应变保持平面； 假设构件在弯矩作用下，变形后
9、截面仍保持为平面； (2) 不考虑混凝土的抗拉强度； 受拉区混凝土开裂后退出工作； (3) 混凝土的受压应力-应变关系； (4) 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。,二、等效矩形应力图,在极限弯矩的计算中，只需知道 C 的大小和作用位置yc就够了。,二、等效矩形应力图,等效原则： 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的面积相等，即合力大小相等； 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合力作用点不变。,二、等效矩形应力图,a 受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度 的比值 b 矩形应力图的应力图受压区高度 与中和轴高度 的比值,二、等效矩形应力图,
10、系数 和 仅与混凝土应力应变曲线有关。,基本方程,一、单筋矩形截面,基本方程, 相对受压区高度,基本方程改写为：,相对受压区高度,对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。,相对受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关,相对界限受压区高度( ),一、单筋矩形截面,基本公式,达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限,防止发生超筋梁的判别条件,这几个判别条件是等价的,本质是,必须注意，计算最小配筋率和计算配筋率的方法是不一样的。,最小配筋率,最小配筋率规定了少
11、筋和适筋的界限,钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（）,考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，在实际应用中，最小配筋率往往是根据传统经验得到的。规范规定的最小配筋率可见下表：, 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。,经济配筋率 梁：0.51.6% 板：0.40.8%,一、单筋矩形截面 计算举例,基本公式,适用条件,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,或,截面设计,已知：弯矩设计值M、截面尺寸b，h、材料强度fy、fc 求：截面配筋As 未知数：相对受压区高度 、 As 计算步骤：,2.若3.验算最小配筋率设计人员应根据受力性能、材料供应
12、、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。,1.确定,基本组合:（1）由可变荷载效应控制的组合,式中 G 永久荷载分项系数。,SGK 永久荷标准值的效应。,Q1、 Qi 第一个和第i个活荷载分项系数。,SQiK 第i个可变荷载标准值的效应。,ci 第i个可变荷载的组合系数,例一：,（2）由永久荷载效应控制的组合, 简支梁可取h=(1/10 1/14）L， b=(1/21/4)h 估计 简支板可取h = (1/30 1/35)L,例二：,3.若若4.当 构件截面安全，否则不安全。,截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As、弯矩设计值M 、材料强度fy、fc 求：截面
13、的受弯承载力 MuM 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 计算步骤：,1.验算配筋率,2.计算,材料选用： 适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。现浇梁板：常用C15C25级混凝土预制梁板：常用C20C30级混凝土, 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用级钢筋，板常用级钢筋。,截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。 根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度 简支梁可取h=(1/10 1/14L，b=(1/21/4)h 估计 简支板可取h = (1/30 1/35)L 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。,单筋矩形截面计算总结,基本公式,适用条件,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,Thanks for your attention,
