1、（六） 专题六 概率与统计、推理与证明、算法初步、复数 （120分钟 150分）,一、选择题(本大题共8小题,每小题5分, 共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.(2010烟台模拟)若复数2sin+(i-1)cos是纯虚数，则tan的值为( ) (A)2 (B) (C) (D) 【解析】选B.由已知得 ,2.圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率为( ) (A) (B) (C) (D)不确定 【解析】选B.如图所示，ABC为等边三角形，从点A出发的弦中，当弦的另一端点落在弧BC上的时候，满足已知条件，当弦的另一端落在弧AB或弧AC上的时候，不能满足
2、已知条件，又因为ABC是等边三角形，故弦长大于正三角形边长的概率是 .,3.(2010广州模拟)在如图所示的算法流程图中，若f(x)=2x,g(x)=x3,则h(2)的值为( ) (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：”),(A)9 (B)8 (C)6 (D)4,【解析】选B.f(2)=22=4,g(2)=23=8, h(2)=g(2)=8.,4.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲： 由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径 ” 类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半 径 ”; 乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆 半径 ”类比可得
3、“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧 棱长分别为a、b、c，则其外接球半径 ”.这两 位同学类比得出的结论( ) (A)两人都对 (B)甲错、乙对 (C)甲对、乙错 (D)两人都错,【解析】选C.利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结 论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方 体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可 求得其半径 ,因此，乙同学类比的结论是错误的.,【解析】,6.(2010金华模拟)形如45132这样的数称为“波浪数”，即 十位数字、千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由 1,2,3,4,5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为( ) (A)20 (B)18
4、 (C)16 (D)11 【解析】选C.分两类：第一类当十位和千位数字分别为4，5 时，共有“波浪数” 个；第二类当十位和千位数字分 别是3，5时，共有2 =4个“波浪数”，综上知共有16个“波 浪数”.,7.(2010威海模拟)停车场有3个并排的车位，分别停放着“奔驰”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率和“奔驰”停在最左边的概率分别是( ) (A) (B) (C) (D),【解析】选D.三辆车排放的顺序共有 种不同的情况，其 中“捷达”停在“桑塔纳”右边的情况有3种，“奔驰”停在 最左边的情况有2种，故“捷达”停在“桑塔纳”右边的概率 是 ,“奔驰”停在最左
5、边的概率是 .,8.1个盒子中有9个正品和3个次品，现每次从盒子中取1个产品，取出后不放回，直到取到正品时停止，则在取到正品前已取出次品数的期望E()等于( ) (A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.9,【解析】,二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填 在题中的横线上) 9.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一 个小矩形的面积等于其余n-1个小矩形面积和的 ，且样本容 量为160，则中间一组的频数是_. 【解析】中间一个小矩形的面积是n个小矩形面积和的 ， 则中间一组的频数是160 =32. 答案：32,10.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间
6、(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则n等于_.,【解析】设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的面积 之和为4S+ 0.1,由题意知，4S+ 0.1=1, S=0.1,又 =0.1,n=100. 答案：100,11.甲、乙两人进行5场比赛，每场甲获胜的概率为 ，乙获 胜的概率为 ，如果有一人胜了三场，比赛即告结束，那么 比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是_. 【解析】由已知得前4场甲、乙各胜两场，第5场乙胜，故所 求概率为
7、P= ( )2( )2 = . 答案：,12.(2010广州模拟)若i是虚数单位，复数 , 则z2=_. 【解析】 答案：,13.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在15,25)内的人数为_.,【解析】由茎叶图知，使用多媒体进行教学次数在15,25) 内的频率为 ,人数约为 (人). 答案：60,【解析】答案：,15.对于函数f(x)=x2(x0)图象上任意两点A(a,a2), B(b,b2) ，直线段A
8、B必在曲线段AB的上方，则由图象的特征 可得不等式 .请分析y=lgx的图象特征，类比上 述不等式可以得到_.,【解析】由线段AB与函数f(x)在a,b上的图象位置可比较 直线 分别与线段AB和图象交点的纵坐标的大小，由于 y=lgx的图象是上凸的，故有(a0,b0). 答案： (a0,b0),三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分) 为考察某种药物预防禽流感的效果，而进行家禽试验.调查了100只家禽，统计结果为：服用药的共有60只家禽，服用药但患病的仍有20只家禽，没有服用药且未患病的有20只家禽. (1)根据所给样本数据，完成
9、22列联表. (2)请问能有多大把握认为药物有效？,【解析】,17.(12分) (2010湛江模拟)某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)，分成6组后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：,(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； (3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70)记0分，在70，100记1分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.,【解析】(1)设分数在70，80)内的频率为x
10、，根据频率分布直方图，则有(0.01+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示.,(2)平均分为：=450.1+550.15+650.15+750.3+85 0.25+950.05=71. (3)学生成绩在40,70)的有0.46024人，在70，100的有0.660=36人.并且的可能取值是0,1,2.,18.(12分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不同的公共点，若f(c)=0，且0xc时，f(x)0. (1)试比较 与c的大小； (2)证明-2b-1.,【解析】,19.(13分) (2010徐州模拟)
11、如图，在某城市中，M,N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N,M为止. (1)求甲经过A2到达N的方法有多少种； (2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率； (3)求甲、乙两人相遇的概率.,【解析】(1)甲经过A2，可分为两步： 第一步，甲从M经过A2的方法数为 种； 第二步，甲从A2到N的方法数为 种； 所以甲经过A2到达N的方法数为 种.,(2)由(1)知，甲经过A2的方法数为 ；乙经过A2的方法数 也为 . 所以甲、
12、乙两人在A2处相遇的方法数为 ; 甲、乙两人在A2处相遇的概率为 . (3)甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处 相遇，他们在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有 种方法； 所以 , 故甲、乙两人相遇的概率 .,20.(13分)某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两 部分，初赛采用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有 5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其 初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3题者则被淘汰， 已知选手甲连续两次答错的概率为 (已知甲回答每个问题的 正确率相同，且相互之间没有影响). (1)求甲选手回答一个问题的正确率； (2)求选手甲进入决赛的概率； (3)设选手甲在初赛中的答题的个数为，试求的分布列， 并求出的数学期望.,【解析】,21.(13分) 在数列an中，a1=2,an+1=an+n+1+(2-)2n (nN*)，其中0. (1)求数列an的通项公式； (2)求数列an的前n项和Sn; (3)证明存在kN*,使得 对任意nN*均成立.,【解析】,本部分内容讲解结束,
