1、第5课时 基本不等式,1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义. 2.能够利用基本不等式求最大(小)值. 3.利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.,上述情境中,正方形的面积为 ,4个直角三角形的面积的和 ,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不等式: ,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a,b,都有 当且仅当 时,等号成立. 我们也可以通过作差法来证明: . 所以 ,当且仅当a=b时取等号.,a2+b2,2ab,a2+b22ab,a2+b22ab,a=b,a2+b2-2ab=(a-b)20,a2+b22ab,a=b,对于基本不等式,请尝
2、试从其他角度予以解释.,中线不小于,的高,等差中项,等比中项,等差中项,算术平均数,几何平均数,算术平均数,几何平均数,由基本不等式我们可以得出求最值的结论: (1)已知x,y(0,+),若积xy=p(定值),则和x+y有 最 值 ,当且仅当x=y时,取“=”. (2)已知x,y(0,+),若和x+y=s(定值),则积xy有 最 值 ,当且仅当x=y时,取“=”. 即“积为常数, ;和为常数, ”. 概括为:一正二定三相等四最值.,小,大,和有最小值,积有最大值,1,D,2,C,4,25,基本不等式求最值,7,利用基本不等式证明不等式,已知x、y都是正数,求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)8x3y3.,单调性与基本不等式,A,2.当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时,表达式3x+27y+1的最小值为( ). A.3 B.5 C.1 D.7,D,4.已知a、b、c是不全相等的正数,求证 :(a+b)(b+c)(c+a)8abc.,
