1、,2018年11月4日星期日,不等式,考前专题讲座高中数学,不等式的求解与证明,(A)( -2, 1) (B) ( 2, +) (C) ( -2, 1)( 2, +) (D) ( -, -2) ( 1, +),【思路点拨】解分式不等式的最简捷的方法是零点分段法（叫根轴法、串线法）.忌去分母.,【解析】,原不等式的解集为(-2, 1)(2, +).,C,一、关于不等式的解法,的解集是( ),【解析】,A,一、关于不等式的解法,【解析】,则不等式,-1,1,2,6,D,一、关于不等式的解法,【思路点拨】指对数不等式要化成同底的,进而转化为一次或二次不等式求解.,【解析】,f(x)2,C,一、关于不
2、等式的解法,【思路点拨】根据对数函数单调性得到,【解析】,一、关于不等式的解法,6 解不等式：|x-3|-|x+1|1.,一、关于不等式的解法,解：原不等式等价于,或,或,解的解集为，,的解集为x|x3,1,3,7 .已知m正整数.,【思路点拨】不等式的证明方法一般有作差比较法、作商比较法、综合法、分析法、三角换元、代数换元、放缩法、反证法、单调性及数学归纳法.,用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m1+mx；,用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤： (1)验证：当n取第一个值n0结论正确； (2)假设当n=k(kN*，且kn0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确. 由(1)
3、，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确.,二、关于不等式的证明,7 .已知m为正整数.,用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m1+mx；,【证明】,当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立；,下用数学归纳法证明：,当x-1，且x0时，m2,(1+x)m1+mx. ,用数学归纳法证明本不等式的步骤： (1)验证：当m=2结论正确； (2)假设当m=k(kN*,且k2)时结论 (1+x)k1+kx 正确，推导当m=k+1时结论(1+x)k+11+(k+1)x也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从2开始的所有正整数m都有(1+x)m1+mx正确.,二、关于不等式的证明,7 .已
4、知m，n为正整数.,用数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m1+mx；,证明：当x-1，且x0时，m2,(1+x)m1+mx. ,(i)当m=2时，,左边1+2x+x2,1+2x=右边,即 左边右边，不等式成立；,验证正确,（ii）假设当m=k(k2)时，不等式成立，,即 (1+x)k1+kx,假设正确,则当m=k+1时，,由条件知 1+x0，kx20.,左边=(1+x)k+1,=1+(k+1)x+kx2,=(1+x)k(1+x ),(1+kx)(1+x),1+(k+1)x,=右边,所以(1+x)k+11+(k+1)x,即当mk+1时，不等式也成立.,推理准备,利用假设,转化变形,推出正确,
5、二步小结,由(i) (ii)知，当m2时所证不等式成立.,肯定结论,(1+x)k+11+(k+1)x,二、关于不等式的证明,二、关于不等式的证明,求证：,证明： 令,0,三、关于不等式综合问题,值范围是,解：,三、关于不等式综合问题,值范围是,另解：,则必有,三、关于不等式综合问题,求k的取值范围.,解：,4x2+6x+30恒成立,对xR恒成立,对xR恒成立,对xR恒成立,=-2(k-3)2-8(3-k)0,k2-4k+30, 1k3.,以上通过例题的形式，介绍了解不等式与证明不等式等的分析和处理方法. 仅仅是起到一个抛砖引玉的作用. 希望能使所有听课同学的思维得到升华.,再见！,本讲到此结束，请同学们再关注下一讲. 谢谢！,
