1、,Chapter Nineteen: Factor Analysis 第十九章：因子分析,学习目标,描述因子分析的概念，并解释因子分析与方差分析、多元回归和判别分析的区别。 讨论因子分析的程序，包括定义问题、构造相关矩阵、选择合适的方法、确定因子数目、旋转和解释因子含义。 理解主成分分析和公因子分析方法之间的区别。 解释替代变量的选择及应用，重点强调在后续分析中的使用。 根据相关系数的观察值和预测值，描述对因子分析模型拟合情况的判断。,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,2,学习内容,概述 基本概念 因子分析模型 与因子分析相关的统计量 实施因
2、子分析 公因子分析的应用 总结,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,3,Factor Analysis 因子分析,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,4,因子分析在市场营销中的应用,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,5,Factor Analysis Model 因子分析模型,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,6,Factor Analysis Model 因子分析模型,2011/4/4,ZH
3、AODongyang Panzhihua University,7,Graphical Illustration of Factor Analysis 因子分析的图解分析,Fi = Wi1 X1+Wi2X2,X1,X2,Fig. 19.2,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,8,Statistics Associated with Factor Analysis 与因子分析有关的统计量,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,9,Statistics Associated with Factor A
4、nalysis 与因子分析有关的统计量,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,10,Statistics Associated with Factor Analysis 与因子分析有关的统计量,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,11,Conducting Factor Analysis 进行因子分析,2011/4/4,Fig. 19.3,ZHAODongyang Panzhihua University,12,Conducting Factor Analysis: Formulate the P
5、roblem 定义问题,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,13,定义问题,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,14,Conducting Factor Analysis,Table 19.1牙膏属性评分,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,15,Conducting Factor Analysis: Construct the Correlation Matrix 构造相关矩阵,2011/4/4,相关矩阵式因子分析的基础。 只有当变量之间相关时
6、，才适合进行因子分析。如果所有变量之间的相关系数很小，因子分析就不合适。 可以用正规的统计量检验因子分析是够合适。Barlett球形检验可以用来检验变量之间的彼此独立的假设，即总体相关矩阵是单位矩阵这一假设。 球形检验统计量是根据相关矩阵行列式的卡方转换求得的，该值取值大时表示拒绝零假设。当不能拒绝零假设时，因子分析是否合适就有疑问了。 另一个有用的统计量是KMO值。这一指标比较观察变量之间相关系数与偏相关系数的相对大小。 KMO值小时表示每一对变量之间的相关不能用其他变量来解释，因此因子分析可能不适合。通常要求KMO值大于0.5。,ZHAODongyang Panzhihua Univers
7、ity,16,Correlation Matrix 相关矩阵,Table 19.2,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,17,Correlation Matrix 相关矩阵,2011/4/4,因子分子结果见表19-3。 Bartlett球形检验拒绝了总体相关矩阵是单位矩阵的零假设，其对应的卡方值为111.314，自由度为15。在0.005水平上显著。 KMO值（0.660）大于0.50。 因此，可以认为因子分析是分析表19-2的相关矩阵的合适方法。,ZHAODongyang Panzhihua University,18,Conducting
8、Factor Analysis: Determine the Method of Factor Analysis,主成分分析 考虑全部方差，其相关矩阵的斜对角线由1组成，将全部方差引入因子矩阵。 如果主要目的是用尽可能少的变量解释尽可能多的方差，则建议使用主成分分析。被称为主成分主要因素。 公因子分析 只根据公因子部分估计因子，其相关矩阵的斜对角线由公因子方差构成。 当主要目的是识别有关公因子的主要维度时，建议使用公因子分析。,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,19,主成分分析结果,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihu
9、a University,20,表19.3 主成分分析结果,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,21,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,22,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,23,Results of Principal Components Analysis 主成分分析结果,Table 19.3, cont.,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,24,2011/4/4,ZHAODongya
10、ng Panzhihua University,25,The lower-left triangle contains the reproduced correlation matrix; the diagonal, the communalities; the upper-right triangle, the residuals between the observed correlations and the reproduced correlations. 左下角的三角形包含重构后的相关矩阵；对角线为公因子方差；右上角的三角形，的观测矩阵和重构矩阵之间的相关系数的残差。,Conduct
11、ing Factor Analysis:Determine the Number of Factors 确定因子数,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,26,Conducting Factor Analysis: Determine the Number of Factors,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,27,Scree Plot,碎石图,Fig. 19.4,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,28,Conducting Factor A
12、nalysis: Determine the Number of Factors,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,29,Conducting Factor Analysis: Rotate Factors 因子旋转,尽管最初未经旋转的因子矩阵可以表示因子与变量之间的关系，但它一般不能给出易于理解的因子，因为这些因子与很多变量相关。很难根据这样一个复杂的矩阵对因子进行解释，因此要通过对因子矩阵的旋转获得更容易理解的矩阵。 进行因子旋转时，我们希望每个因子只有部分变量的系数不等于0或显著。同时，我们也希望每个变量只有部分，最好是一个因子的系数不
13、等于0或显著。 若旋转时每个轴保持相互垂直，则称为正交旋转（orthogonal rotation ）。,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,30,Conducting Factor Analysis: Rotate Factors 因子旋转,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,31,Factor Matrix Before and After Rotation,Fig. 19.5,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,32,Conducting
14、Factor Analysis: Interpret Factors 解释因子,确认在某一因子上有高负载的变量，可以帮助理解因子的意义 另一个有用的方法是用因子负载作为坐标，将变量在图中标出。位于某一轴末端的变量，是只在这一因子上有高负载的变量，因此可用来描述这一因子。,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,33,Factor Loading Plot 因子负载图,Fig. 19.6,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,34,Conducting Factor Analysis: Calculat
15、e Factor Scores 计算因子分,第i个因子的因子分可由下式算出： Fi = Wi1 X1 + Wi2 X2 + Wi3 X3 + . . . + Wik Xk,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,35,Conducting Factor Analysis:Select Surrogate Variables 选择替代变量,通过阅览因子变量，可以将每个因子上负载最大的变量挑出来，做为相关因子的替代变量。 然而当2个或2个以上变量的因子负载接近时，替代变量的选择就不那么容易了。这种情况下应当根据理论和测量上的考虑选择替代变量。,2011
16、/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,36,Conducting Factor Analysis: Determine the Model Fit 判断模型的拟合情况,可以根据变量与因子之间相关关系系数的估计值估算或重构变量之间的相关系数。 可以计算相关系数的观察值（见输入的相关矩阵）与估算值（根据因子矩阵估算）之间的差，作为判断模型拟合情况的依据。上述差值称为残差。,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,37,Results of Common Factor Analysis 公因子分析结果,Table
17、19.4,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,38,Results of Common Factor Analysis 公因子分析结果,Table 19.4, cont.,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,39,Results of Common Factor Analysis 公因子分析结果,Table 19.4, cont.,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,40,Results of Common Factor Analysis 公因子
18、分析结果,Table 19.4, cont.,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,41,SPSS Windows,To select this procedure using SPSS for Windows, click: AnalyzeData ReductionFactor ,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,42,SPSS Windows: Principal Components,Select ANALYZE from the SPSS menu bar. Click DATA RE
19、DUCTION and then FACTOR. Move “Prevents Cavities v1,” “Shiny Teeth v2,” “Strengthen Gums v3,” “Freshens Breath v4,” “Tooth Decay Unimportant v5,” and “Attractive Teeth v6” into the VARIABLES box Click on DESCRIPTIVES. In the pop-up window, in the STATISTICS box check INITIAL SOLUTION. In the CORRELA
20、TION MATRIX box, check KMO AND BARTLETTS TEST OF SPHERICITY and also check REPRODUCED. Click CONTINUE. Click on EXTRACTION. In the pop-up window, for METHOD select PRINCIPAL COMPONENTS (default). In the ANALYZE box, check CORRELATION MATRIX. In the EXTRACT box, check EIGEN VALUE OVER 1(default). In
21、the DISPLAY box, check UNROTATED FACTOR SOLUTION. Click CONTINUE. Click on ROTATION. In the METHOD box, check VARIMAX. In the DISPLAY box, check ROTATED SOLUTION. Click CONTINUE. Click on SCORES. In the pop-up window, check DISPLAY FACTOR SCORE COEFFICIENT MATRIX. Click CONTINUE. Click OK.,2011/4/4,
22、ZHAODongyang Panzhihua University,43,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,44,All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without the prior written permission of the publisher. Printed in the United States of America.Copyright 2010 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall,2011/4/4,ZHAODongyang Panzhihua University,45,
