1、第四章 振动,机械振动 物体在一定位置附近作来回重复的周期性运动。,简谐振动 振动中最基本、最简单的运动。一切复杂的振动都可以看成是若干个谐振 动的合成。,波 是振动在空间的转播。,第一节 简谐振动(重点),一. 简谐振动的运动方程,弹性力：,谐振动的微分方程,2. 运动方程,解之：,谐振动的运动方程,A、 积分常数,F = - k x = ma,3. 谐振动的速度及加速度方程：,运动方程:,物体作谐振动时，它的位移、速度和加速度都是时间的正、余弦函数，即周期函数。,加速度方程：,速度方程：,简谐振动的位移、速度和加速度曲线。,二. 谐振动的矢量图法,：旋转矢量：转动角速度,角频率,旋转一周
2、所需时间：,当 t = 0 ， 与x 轴的夹角：,当 t = t ， 与x 轴的夹角：,谐振动运动方程,1.振幅：,2.周期、频率：,周期（s）,频率（Hz）,圆频率,三. 振幅、周期、频率,物体作一次完全振动所需的时间。,单位时间完成全振动的次数。,在2秒时间内完成全振动的次数。,T、v、w 是反应物体振动快慢的物理量，由振动系统自身的性质决定，故又叫固有周期、固有频率、固有角频率。质量为m、劲度系数为 k 的弹簧振子的周期、频率、角频率：,摆长为 l 的单摆的周期、角频率：,注意,四.相位和初相位谐振动运动方程：,：初相位. 即t = 0 时刻的相位。,：相位. 决定物体的运动状态。,1.
3、 （ ）相位是描述振动物体运动状态的物理量。,讨论,例如：（相位） （ 振动状态）,2.( ) 相位可以比较两个简谐振动的步调关系。,其相位差：,即：两个振动任意时刻的相位差恒等于其初相差。它们的步调是否相同，决定于相位差。,例如：,3.（ )相位可比较不同物理量变化的步调。 例如：简谐振动的位移、速度、加速度,a 超前 v 相位 /2， v 超前 x 相位 /2。,四. A 和 的确定,利用解析法,第二节. 阻尼振动 受迫振动,一. 阻尼振动,单摆 1 作垂直于纸面的简谐运动时,单摆 5将作相同周期的简谐运动，其它单摆基本不动.,二. 受迫振动与共振,18世纪中叶，一队士兵在指挥官的口令下，
4、迈着威武雄壮、整齐划一的步伐，通过法国昂热市一座大桥，快到中间时，桥梁突然发生强烈的颤动并且最终断裂坍塌，造成许多官兵和市民落入水中丧生。,共振现象的危害,1940 年11月7日美国全长860米的塔柯姆悬索桥因大风引起的共振而坍塌。当时的风速还不到设计风速的1/3，由于该桥的实际抗共振强度没有过关所致。,美国著名的科学家 富兰克林,给我一个共振器，我可以让地球一裂为二。,例题1： 已知一作谐振动的物体的角频率为 2rad.s-1，振幅为t = 0 时刻时的初始位移0.1m， 试求该谐振动的运动方程。,运动方程：,解之得：A = 0.1,即：,初始位移：,解：运动方程：,例2： 一个沿x轴作简谐
5、振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时，质点的状态分别是（1）x0=A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过xA/2处向负向运动；（4）过x-A/ 处向正方向运动。试求出相应的初相值，并写出振动方程。,解：振动方程,（1） x0=A，有：,振动方程为：,振动方程为：,（2） 有：,振动方程为：,振动方程为：,（3） 有：,（4） 有：,第三节 简谐振动的合成,任何一种复杂的振动都可以看成是几个简谐振动叠加而成的。 一. 同方向同频率谐振动的合成 设：,合振动 与 、 在同一直线上. 且：,两个同方向同频率谐振动合成是一谐振动,1）相位差,2）相位差,3）一
6、般情况,结论：,两个同方向同频率谐振动合成是一谐振动,2. 两个同方向、不同频率的简谐振动的合成,振动方程：相位差:,不再是常数，而是时间t 的函数， 故：合成的不再是一简谐振动。 3. 振动的频谱分析（自学）,两个同方向不同频率简谐运动的合成图,频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.,二 . 相互垂直的同频率谐振动的合成,振动方程消去 t 有, 合振动的轨迹方程（椭圆）,椭圆的形状由 及 决定.,椭圆退化为一条直线,1. 若：,即：,讨论,为任意角则：合成为一个任意椭圆。,若:,正椭圆,若:,用旋转矢量描绘振动合成图,三. 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成,测量振动频率和相位的方法,李 萨 如 图,第四章作业：4-4， 4-7，4-10,
